1、1.2.3充分条件、必要条件第1课时充分条件、必要条件(教师独具内容)课程标准：通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系教学重点：掌握充分条件与必要条件的意义，会判断条件与结论之间的充分性或必要性教学难点：判断条件与结论之间的充分性或必要性.【情境导学】(教师独具内容)已知命题p：小华是北京人，命题q：小华是中国人，这两个命题之间有什么关系呢？q是p的什么条件呢？这节课我们就来学习这些问题【知识导学】知识点一命题的结构在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由
2、p可以推出q，记作pq，读作“p推出q”；否则，称由p不可以推出q，记作p q，读作“p推不出q”知识点二 充分条件、必要条件(1)当pq时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件；当p q时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件(2)充分条件与必要条件也可用集合的知识来理解一般地，如果Ax|p(x)，Bx|q(x)，且AB(如图所示)，那么p(x)q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的充分条件，q(x)是p(x)的必要条件(3)充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关【新知拓展】1pq含义(1)“若p，则q”形式的命题为真命题；(2)由条件p可以得到结论q；(3)只要
3、有条件p，就一定有结论q；(4)q是p的必要条件或p的必要条件是q；(5)为得到结论q，具备条件p就可以推出；(6)一旦q不成立，p一定也不成立；(7)q对于p的成立是必要的2对“p q”的理解“若p，则q”为假命题时，p推不出q，q不是p的必要条件，p也不是q的充分条件3对充分条件、必要条件的理解(1)所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的“有之必成立，无之未必不成立”(2)充分条件不是唯一的，如x2，x3等都是x0的充分条件(3)所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可“有之未必成立，无之必不成立”(4)必要条件不是唯一的，如x0，x5
4、等都是x9的必要条件1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x3”是“x29”的充分条件()(2)“x2且y3”是“xy5”的充分条件()(3)若pq，则q是p的必要条件()(4)“ABCABC”是“ABCABC”的必要条件()(5)“x1”是“x2x”的必要条件()答案(1)(2)(3)(4)(5)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)将命题“平行四边形的对角线互相平分”改写成“若p，则q”的形式为_(2)a，b都是偶数_ab是偶数(3)“ab0”是“a0，b0”的_条件答案(1)若一个四边形为平行四边形，则这个四边形的对角线互相平分(2)(3)必要 题型一 命题的结构形式例1把下
5、列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断由p是否可以推出q.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当acbc时，ab；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等解(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数，是真命题故由该命题的条件可以推出该命题的结论(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，是假命题故由该命题的条件不能推出该命题的结论(3)若acbc，则ab，是假命题故由该命题的条件不能推出该命题的结论(4)若一个点在角的平分线上，则该点到这个角的两边的距离相等，是真命题故由该命题的条件可以推出该命题的结论条件探究如果把本例(3)中的“acbc”改
6、为“acbc，且c0”，怎样解答呢？解若acbc，且c0，则ab，是真命题故由该命题的条件可以推出该命题的结论金版点睛1命题改写的相关策略(1)对命题改写时，一定要找准命题的条件和结论，有些命题的形式比较简洁，条件和结论不明显，写命题的条件和结论时需要适当加以补充，例如命题“对顶角相等”的条件应写成“若两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”(2)在对命题改写时，要注意所叙述的条件和结论的完整性，有些命题中，还要注意大前提的写法例如“在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行”中，大前提“在同一平面内”是必不可少的2判断命题真假的方法(1)反例法：通过构造反例否定一个命题，是
7、判定一个命题为假命题的常用方法(2)直推法：由条件出发，运用相关的定义、性质、定理等，通过逻辑推理来推断命题的真假性，是判定一个命题为真命题的常规方法把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断由p是否可以推出q.(1)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧解(1)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除，这个命题是真命题故由该命题的条件可以推出该命题的结论(2)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，这个命题是真命题故由该命题的条件可以推出该命题的结论.题型二 充分条件、必要条件的
8、判断例2判断下列说法中，p是q的充分条件的是_p：“x1”，q：“x22x10”；设a，b是实数，p：“ab0”，q：“ab0”；已知a，b为正实数，p：ab1，q：a2b20.解析当x1时，x22x10，故pq，所以p是q的充分条件由ab0不能推出ab0，故p不是q的充分条件因为ab1a2b20，所以p是q的充分条件答案金版点睛充分条件的两种判定方法(1)定义法：确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若由条件能推出结论，则条件是结论的充分条件，否则就不是充分条件(2)命题判断法：如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”为假命题
9、，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件设A，B是两个集合，判断“ABA”是“AB”的什么条件解由题意，得ABAAB，反之，ABABA，故“ABA”是“AB”的充分条件，也是必要条件例3在下列各题中，q是p的必要条件吗？为什么？(1)p：x20；q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根解(1)x20(x2)(x3)0，q是p的必要条件(2)两个三角形相似推不出两个三角形全等，q不是p的必要条件(3)方程x2xm0无实根，b24ac141(m)14m0，解得m.m2m，q是p的必要条件金版点睛必要条件判定方法(1)定
10、义法：首先分清条件和结论，然后判断pq和qp是否成立，最后得出结论(2)集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围大范围，大范围推不出小范围(3)传递法：由推式的传递性：p1p2p3pn，则pn是p1的必要条件在下列各题中，q是p的必要条件吗？p是 q的必要条件吗？为什么？(1)p：a2b20，q：ab0；(2)p：ab，q：1.解(1)a2b20ab0ab0，q是p的必要条件ab0推不出a2b20，p不是q的必要条件(2)由于ab，当b1；当b0时，1，故ab推不出0，b0，1时，可以推出ab；当a0，b0，b.p不是q的必要条件.题型三 利用充分
11、条件与必要条件求参数的取值范围例4已知集合Ay|yx23x1，xR，Bx|x2m0；命题p：xA，命题q：xB.(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若p是q的必要条件，求实数m的取值范围解由已知可得A，Bx|x2m(1)若p是q的充分条件，则pq，所以AB，所以2m，所以m，即m的取值范围是.(2)若p是q的必要条件，则qp，所以BA，所以2m，解得m.即m的取值范围是.金版点睛利用充分条件、必要条件求参数取值范围的思路根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数
12、的不等式(组)进行求解已知p：x，q：0x3.(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若p是q的必要条件，求实数m的取值范围解记A，Bx|0x3(1)若p是q的充分条件，则AB.注意到Bx|0x3，分两种情况讨论：若A，即，解得m0，此时AB，符合题意若A，即0，要使AB，应有综上可得，实数m的取值范围是(，3(2)若p是q的必要条件，则BA.分两种情况讨论：若，即m0时，A，此时BA，不符合题意若A，即0.要使BA，应有解得m3.综上可得，实数m的取值范围是3，)1若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分条件B必要条件C既不是充分条件，也不是必要条件D无法判断答案A
13、解析因为a2(a1)(a2)0，而(a1)(a2)0不能推出a2，故“a2”是“(a1)(a2)0”的充分条件，故选A.2下列命题中，是真命题的是()A“x20”是“x0”的充分条件B“xy0”是“x0”的必要条件C“|a|b|”是“ab”的充分条件D“|x|1”是“x2不小于1”的必要条件答案B解析A中，x20x0或x0，而x0x20，故“x20”是“x0”的必要条件B中，xy0x0或y0，不能推出x0，而x0xy0，故“xy0”是“x0”的必要条件C中，|a|b|ab或ab，不能推出ab，而ab|a|b|，故“|a|b|”是“ab”的必要条件D中，|x|1x2不小于1，而x2不小于1不能推出|x|1，故“|x|1”是“x2不小于1”的充分条件，故选B.3已知p：5x1a，q：x1，若q是p的必要条件，则实数 a的取值范围是_答案a4解析由5x1a，得x，要使q是p的必要条件，需有1，解得a4.故当a4时，q是p的必要条件4“ac0”是“ax2bxc0(a0)有实根”的_条件答案充分解析由ac0ax2bxc0(a0)有实根，而ax2bxc0(a0)有实根不能推出ac0.故“ac0”是“ax2bxc0(a0)有实根”的充分条件5若“x2或x2或x1，Bx|xm由题意可得BA，即x|x2或x1所以m1.故m的取值范围为m1.
