1、会宁一中高三第二次月考数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知全集，集合，则（ ）ABCD2、设为虚数单位，复数满足，则A1BC2D3、设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、函数的一个零点所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C (2,3)D(3,4)5、函数的定义域为，且，当时，；当时，则（ ）A672B673C1345D13466、已知正实数满足，则的大小关系是（ ）A B C D7、已知函数（，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD8、化简
2、的结果是（ ）ABCD9、中国古代数学名著九章算术中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ABCD10、等差数列中，已知，则的前项和的最小值为（ ）ABCD11、函数的大致图象是（ ）ABCD12、函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为（ ）ABCD二、填空题（每道题5分
3、，共20分）13、已知函数，若，则实数的值是_14、已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_15、已知，则_16、已知平行四边形中，则此平行四边形面积的最大值为_三、解答题（选做题10分，其余各题每题12分，共70分）17、设平面向量，函数（）求时，函数的单调递增区间；（）若锐角满足，求的值18、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角的大小；(2)若，求ABC的周长的取值范围19、已知等差数列的前项和为，数列满足：，.（1）求；（2）求数列的通项公式及其前项和；20、（1）计算：；（2）若函数在区间上是减函数求实数的取值范围.21、已知函数.（）讨论函数的单调性
4、；（）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.选做题（极坐标与参数方程，不等式选将）22、在平面直角坐标系中,圆的方程,以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)写出直线的直角坐标方程；（2）若直线过点且垂直于直线，设与圆两个交点为,求的值.23、已知关于x的不等式|xm|+2x0的解集为（，2，其中m0.（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足a+b+cm，求证：.参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】D9、【答案】D10、【答案】C11、【答案】B12、【答案】D二、填空题
5、13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】12三、解答题17、【答案】（）；（）.试题分析：（）利用向量的数量积结合两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求得时函数f（x）的单调递增区间；（）若锐角满足，可得cos的值，然后求的值【详解】解：（）由得，其中单调递增区间为，可得，时f（x）的单调递增区间为（），为锐角，【点睛】本题考查向量的数量积以及三角函数的化简求值，考查了二倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题18、【答案】(1)；(2)周长范围试题分析：（1）利用正弦定理边化角，化简即可解出角A.（2）利用正弦定理边
6、化角，最后全部用角B表示，再根据角B的取值范围，解三角函数的值域。【详解】(1)(2)周长又【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于边化角，第二问求周长的取值范围，一般化为三角函数，转化为求三角函数的值域问题。19、【答案】（1）（2）（3）试题分析：（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并分离变量，转化研究对应数列单调性，根据单调性确定结果.【详解】（1）设数列的公差为，则，解得，所以.（2）由题意得，当时，又也满足上式，故，故，得故.20、【答案】（1）；（2）
7、.试题分析：（1）利用对数的运算公式求解；（2）利用导数在区间恒成立可求.【详解】（1）=.（2），因为在区间上是减函数，所以在区间恒成立，所以，当时，不合题意，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查对数的运算及函数单调性的应用，熟练记忆对数公式是求解的关键，根据单调性求解参数时，一般是结合导数，转化为恒成立问题.21、【答案】（）当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为（）试题分析：（）求出函数的的定义域以及导函数，分类讨论，情况下导数的正负，由此得到答案；（）结合（）可得函数的最小值，要使在定义域内恒成立，则恒成立，令，利用导数求出的最值，从而得到实数
8、的值。【详解】（）由题可得函数的的定义域为，；（1）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间（2）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间；（3）当时，令，解得：，令，解得：，则单调递增区间为，单调递减区间为；综述所述：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为；（）由（）可知，当时，单调递增区间为，单调递减区间为，则；所以在定义域内恒成立，则恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的单调增区间为，单调减区间为，则所以当时，恒成立，即在定义域内恒成立，故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值
9、，考查学生转化的思想和运算求解能力，属于中档题。22、【答案】(1)；（2）.试题分析：(1)利用可得直线的直角坐标方程；（2）先求直线的方程，然后转化为参数方程，联立结合韦达定理可求.【详解】（1）极坐标方程，其中,所以直线的直角坐标方程为.（2）直线的斜率为1，所以过点P（2，0）且垂直于的直线的参数方程为即，（t为参数）代入整理得设方程的两根为，则有由参数t的几何意义知|PA|+|PB|=，|PA|PB|=所以.【点睛】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的相互转化及利用参数的几何意义求解，直角坐标方程与极坐标方程的相互转化只要熟记公式就可以实现；长度问题利用参数的几何意义能简化过程，侧重考查数学运算的核心素养.23、【答案】（1）m2（2）见解析试题分析：（1）解不等式，得出答案。（2）直接使用均值不等式即可证明之。【详解】（1）由f（x）0得|xm|+2x0，即或，化简得：或由于m0，所以不等式组的解集为（，m）由题设可得m2，故m2.（2）由（1）可知，a+b+c2，又由均值不等式有：a2b，b2c，c2a，三式相加可得：c2b+2c+2a，所以a+b+c2.【点睛】本题考查解不等式与利用均值不等式证明。