1、附加题1甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E()1解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率PC()2()3C()2()C()3C()3C()34分（2）的取值为0，1，2，3，所以 的概率分布为0123P8分所以数学期望E()0123110分2、从0，1，2，3，4这五个数中任选三个
2、不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和（1）求X是奇数的概率；（2）求X的概率分布列及数学期望2、解：（1）记“X是奇数”为事件A，能组成的三位数的个数是48 2分X是奇数的个数有28，所以P(A)答：X是奇数的概率为 4分（2） X的可能取值为3，4，5，6，7，8，9当 X3时，组成的三位数只能是由0，1，2三个数字组成，所以P(X3)；当 X4时，组成的三位数只能是由0，1，3三个数字组成，所以P(X4)；当 X5时，组成的三位数只能是由0，1，4或0，2，3三个数字组成，所以P(X5)； 当 X6时，组成的三位数只能是由0，2，4或1，2，3三个数字组成，所以P(X6
3、)； 当 X7时，组成的三位数只能是由0，3，4或1，2，4三个数字组成，所以P(X7)； 当 X8时，组成的三位数只能是由1，3，4三个数字组成，所以P(X8)； 当 X9时，组成的三位数只能是由2，3，4三个数字组成，所以P(X9)；8分所以X的概率分布为：X3456789PE(X)3456789 10分3、一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有次摸到红球即停止（1）求恰好摸次停止的概率；（2）记次之内（含次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列3、解：（1）设事件“恰好摸次停止”的概率为，则 4分（2）由题意，得， ， ， 8分的分布为4、甲、乙、丙
4、分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题 (1)求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率； (2)设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望 E(X)4、（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件甲选做D题的概率为，乙，丙不选做D题的概率都是则答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为 3分（2）的所有可能取值为0，1，2，3 4分， 8分所以的概率分布为的数学期望 10分5、某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“
5、选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望. 5（）设事件：选2人参加义工活动，次数之和为4（）随机变量可能取值0，1，20126.某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)6解（1）记“恰有2人申请A大学”为事件A，P(A)答：恰有2人申请A大学的概率为4分（2）X的所有可能值为1， 2，3P(X1)，P(X2)，P(X3)X的概率分布为：
6、X123P所以X的数学期望E(X)12310分7.一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为元，求的概率分布及数学期望.7解（1）：；5分（2），.10分8.已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生
7、，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 .（1） 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2） 记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望.8（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种3分（2）的可能取值为 5分， ， 8分的概率分布为： 10分9.一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍
8、，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1次游戏的收益为元（1）求概率的值；（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）10甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（1）求第局甲当裁判的概率；（2）记前局中乙当裁判的次数为，求的概率分布与数学期望.10解：（1）第2局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，所以第3局甲当裁判的概率为. 4分（2）可能的取值为.
9、 5分； 6分； 7分. 8分所以的数学期望. 10分11.某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为（1）求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人（2） 设在后勤组的甲班志愿者的人数为,求随机变量的概率分布列及数学期望12. 甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数为 （1）求的分布列及数学期望； （2）在概率中，若的值最大，求实数a的取值范围。13、如图，在长方体中，点是的中点，在上的一点，.DA1ACEBFB1C1D1xyz（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小
10、。解：（1）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2). E为AB的中点，E点坐标为E(1,1,0),D1F=2FE，,2分设是平面DFC的法向量，则,取x=1得平面FDC的一个法向量， 3分设是平面ED1C的法向量，则 取y=1得平面D1EC的一个法向量, 4分，平面DFC平面D1EC. 5分 （2）设是平面ADF的法向量，则取y=1得平面ADF的一个法向量, 7分设二面角A-DF-C的平面角为，由题中条件可知，则,9分二面角A-DF-C的大小为120. EACDABAA
11、14.已知边长为6的正方体，为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点，是的中点.（1）求与平面所成角的余弦值； （2）设点在线段上，且，试确定的值，使得的长度最短解：如图建系：可得,.（1）设，,则；，设与平面所成角为，则 （5分）（2）由题知,设，当时，的长度取得最小值 （10分）15.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，BEAFDC第22题图（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段AC上找一点P，使与所成的角为，试确定点P的位置 (1) 以为正交基底，建立如图空间直角坐标系，则，因为，所以是平面法向量，2分又因为，所以，故直线与平面所成角正弦值为5分（2）设因为，
12、所以解得，故存在满足条件的点P为AC的中点10分16.直三棱柱错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.BACDB1A1C1第22题图（1）若错误！未找到引用源。，求直线错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。所成角的正弦值；（2）若二面角错误！未找到引用源。的大小为错误！未找到引用源。，求实数错误！未找到引用源。的值.解：分别以错误！未找到引用源。所在直线为错误！未找到引用源。轴建立空间直角坐标系.则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未
13、找到引用源。，错误！未找到引用源。 2分（1）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。的中点，所以错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，设平面错误！未找到引用源。的法向量为错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。，所以取错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。，所以直线错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。所成角的正弦值为错误！未找到引用源。. 6分（2）错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，设平面错误！未找到引用源。的法向量为错误！未找到引用源。，则错
14、误！未找到引用源。，所以取错误！未找到引用源。. 8分又平面错误！未找到引用源。的一个法向量为错误！未找到引用源。，由题意得错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。（不合题意，舍去），所以实数错误！未找到引用源。的值为错误！未找到引用源。. 10分17.如图，在四棱锥中，底面为矩形， 平面， ， 是棱上一点，且（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值【解】（1）如图，分别以为轴建立空间直角坐标系 则 设，由，得，（第22题）xyz ，点坐标为 ，2分 设直线与所成的角为， 则4分 （2）设平面的一个法向量为， 所以 令，则，6分
15、 设平面的一个法向量为，由于， 所以，令，则， 8分 设二面角的大小为，由于， 所以，由向量的方向，得 10分18.如图，三棱锥PABC中，已知平面PAB平面ABC，ACBC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，POAB，连结CD（第22题）（1）若，求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；（2）若二面角APBC的余弦值的大小为，求PA解：连结OC平面PAB平面ABC，POAB，PO平面ABC从而POAB，POOCAC=BC，点O是AB的中点，OCAB且 2分如图，建立空间直角坐标系（1）， ， 4分从而， ，异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小为 6分（2）设，则 POOC
16、，OCAB，OC平面PAB从而是平面PAB的一个法向量不妨设平面PBC的一个法向量为， 不妨令x=1，则y=1，则 8分由已知，得，化简，得 10分19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，抛物线（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为；求p的取值范围.（2）设，线段PQ的中点因为点P和Q关于直线对称，所以直线垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为，则可设其方程为由消去得因为P 和Q是抛物线C上的相异两点，所以从而，化简得.方程（*）的两根为，从而因为在直线上，所以因此，线段PQ的中点坐标为因为在直线上所以，即由知，于是，所以因此的取值范围为20. 如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上 （1）求，的值；（2）过点作垂直于轴，为垂足，直线与抛物线的另一交点为，点在B （第22题）yxOACPM直线上若，的斜率分别为，且，求点的坐标解：（1）将点代入，得， 2分 将点代入，得， 因为，所以 4分 （2）依题意，的坐标为， 直线的方程为， 联立并解得， 6分 所以， 代入得， 8分 从而直线的方程为， 联立并解得 10分
