1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十三函数奇偶性的应用【基础全面练】(20分钟35分)1已知函数f(x)x，x(1，0)(0，1)，则正确的判断是()Af(x)是奇函数，且在(0，1)上单调递增Bf(x)是奇函数，且在(0，1)上单调递减Cf(x)是偶函数，且在(0，1)上单调递增Df(x)是偶函数，且在(0，1)上单调递减【解析】选B.根据题意，函数f(x)x，有f(x)(x)f(x)，为奇函数，在(0，1)上，函数f(x)单调递减【补偿训练】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3C
2、y Dyx2【解析】选B.根据题意，依次分析选项：对于A，yx1，是一次函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，yx3既是奇函数又是增函数，符合题意；对于C，y，为反比例函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，yx2，为二次函数，不是奇函数，不符合题意2若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值5，则F(x)在(，0)上有()A最小值5 B最大值5C最小值1 D最大值3【解析】选C.令h(x)f(x)g(x)，因为函数f(x)，g(x)都是奇函数，则h(x)也是奇函数，且F(x)h(x)2.因为F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值5，所
3、以h(x)在(0，)上有最大值3，所以h(x)在(，0)上有最小值3，所以F(x)h(x)2在(，0)上有最小值1.3已知奇函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(x)f(1)的x的取值范围是()A(，1) B(，1)C(0，1) D1，1)【解析】选A.由于f(x)在0，)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)f(1)等价于x0时，f(x)x22x3.(1)试求f(x)在R上的解析式(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间【解析】(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，则f(0)0.设x0，因为当x0时，f(x)x22x3.所以当xf
4、(0)f(1)Bf(3)f(1)f(0)Cf(1)f(0)f(3)Df(1)f(3)f(0)【解析】选B.因为f(3)f(3)，且f(x)在区间0，)上是增函数，所以f(3)f(1)f(0).2设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)大小不确定【解析】选A.因为f(x)在R上是偶函数，且在(0，)上是减函数，所以在(，0)上是增函数，因为x10，所以0x1x2，所以f(x1)f(x2)，又f(x1)f(x1)，所以f(x1)f(x2).3函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇
5、函数，且f(x)g(x)，则f(x)()A BC D【解析】选A.由题知f(x)g(x)以x代x，式得f(x)g(x)，即f(x)g(x)得f(x).4已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有4个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A4 B2 C1 D0【解析】选D.yf(x)是偶函数，所以yf(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)0的所有实根之和为0.5设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C(，1)(1，)D(1，0)(0，1)【解析】选C.因为f(x)为奇函数，0，即0，因为f(x)在(0，)上为减函数且
6、f(1)0，所以当x1时，f(x)0.因为奇函数图象关于原点对称，所以在(，0)上f(x)为减函数且f(1)0，即当x1时，f(x)0.综上使0的解集为(，1)(1，).二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_【解析】由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另外两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.答案：07已知偶函数f(x)在(，0上单调递减，且f(2)0，则不等式0的解集为_【解析】根据题意，偶函数f(x)在(，0上单调递减，则
7、f(x)在0，)上递增，又由f(2)0，则在(0，2)上，f(x)0，在(2，)上，f(x)0，又由f(x)为偶函数，则在(，2)上，f(x)0，在(2，0)上，f(x)0，0f(x)(x1)0或解得：x2或2x1，即不等式的解集为(2，1)(2，).答案：(2，1)(2，)8设偶函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为_【解析】xf(x)f(x)2xf(x)0，即xf(x)0.yf(x)的图象如图(草图)，所以xf(x)0的解集为x|x1或0x1答案：x|x1或0x1三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)mxx|x|，且f(2)0.
8、(1)求实数m的值，并判断f(x)的奇偶性；(2)作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调减区间；(3)求x2，3)时函数的值域【解析】(1)由函数f(x)mxx|x|，且f(2)0，可得2m40，解得m2，所以f(x)2xx|x|，则f(x)2xx|x|f(x)，且xR，所以f(x)为奇函数(2)f(x)2xx|x|，图象如图所示：单调递减区间为(，1)，(1，).(3)当x2，3)时，结合函数的图象可得，当x1时，函数取得最大值为1；当x3时，函数取最小值为3，故函数的值域为(3，1.10已知函数f(x)axc(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2).(1)求a，b，c的
9、值(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明【解析】(1)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以axcaxc，所以c0，所以f(x)ax.又因为f(1)，f(2)，所以所以a2，b.综上，a2，b，c0.(2)由(1)可知f(x)2x.函数f(x)在区间上为减函数证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)(x1x2).因为0x1x2，所以x1x20，4x1x210，即f(x1)f(x2).所以f(x)在上为减函数【应用创新练】1设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数，若x1x20，x2x30，x3x10，则()Af(x1)f(x2)f(x3)0Cf(
10、x1)f(x2)f(x3)0Df(x1)f(x2)f(x3)【解题指南】利用函数单调性和奇偶性，分别推出f(x1)f(x2)0，f(x2)f(x3)0，f(x1)f(x3)0，所以x1x2，因为f(x)是定义在R上的减函数，所以f(x1)f(x2)，又因为f(x)是奇函数，所以f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0推出f(x2)f(x3)0推出f(x1)f(x3)0，将所得三个不等式相加，可得2f(x1)2f(x2)2f(x3)0，所以f(x1)f(x2)f(x3)0.2已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求函数f(x)的解析式(2)若对任意实数m，f(m1)f(m2t)0恒成立，求实数t的取值范围【解析】(1)当x0时，x0，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)(x22x)x22x，所以f(x)(2)因为f(m1)f(m2t)0，所以f(m1)f(m2t)，又f(x)是奇函数，所以f(m1)f(tm2)，由(1)知，f(x)在0，)上是减函数，又f(x)为奇函数，所以f(x)为R上的减函数，所以m1tm2恒成立，所以tm2m1恒成立，所以t，即实数t的取值范围为.关闭Word文档返回原板块