1、集 合1.了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系；2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4在具体情境下，了解全集和空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；7能使用韦恩图表达集合的关系和运算理 要 点一、元素与集合1集合中元素的三个特性：、2集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.确定性互异性无序性属于不属于3常见集合的符号表示.集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N
2、 N*或NZ Q R4集合的表示法：、列举法描述法韦恩图二、集合间的基本关系表示 关系 定义 记法 集合 间的 基本 关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 子集 A中任意一元素均为B中的元素 或 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 或 空集 空集是任何集合的子集 B 空集是任何的真子集(B)ABBAAB非空集合A B B AB三、集合的基本运算集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 AB AB 若全集为U，则集合A的补集为UA 图形表示 意义 x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA究 疑 点1集合是空集吗？它与集合0有什么区别？2对于集合
3、A、B，若ABAB，则A、B有什么关系？提示：集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合中有一个元素.若把看作一个元素，则有，而0表示集合中的元素为0.提示：AB，假设AB，则ABAB，与ABAB矛盾，故AB.题组自测1已知集合A2,3,4，B2,4,6,8，C(x，y)|xA，yB，且 logxyN*，则C中元素个数是()A9 B8C3 D4解析：logxyN*，x2时，y2，或4，或8；x4时，y4.共有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)四个点即C中元素个数是4.答案：D2用适当的符号填空：已知Ax|x3k2，kZ，Bx|x6m1，mZ，则有：17_A；5_A；17_B.解析
4、：由 3k217，解得 k5Z，所以 17A；由 3k25，解得 k73Z，所以5A；由 6m117，解得 m3Z，所以 17B.答案：3(2010江苏高考)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_.解析：因为AB3，当a243时，a21无意义当a23，即a1时，B3,5，此时AB3故a1.答案：14若 a，bR，集合1，ab，a0，ba，b，求 b2011a2011 的值解：由1，ab，a0，ba，b可知 a0，则只能 ab0.则有以下对应关系：ab0，baa，b1或ab0，ba，ba1.由得a1，b1符合题意；无解 b2011a20111(1)2.归纳领悟1解决此类题目
5、，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程组，求解例如4题应从元素“0”着手分析，问题则变得简单2对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性3研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.集合 x|f(x)0 x|f(x)0 x|yf(x)y|yf(x)(x，y)|yf(x)集合的意义 方程f(x)0的解集 不等式f(x)0的解集 函数yf(x)的定义域 函数yf(x)的值域 函数yf(x)图象上的点集 题组自测1设全集为R，集合Mx|y2x1，
6、Ny|yx2，则()AMN BNMCNMDMN(1，1)解析：从代表元素入手，认识集合的意义，M为一次函数的定义域，N为二次函数的值域，化简判断，MR，N(，0，即NM.答案：B2设集合A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则满足C(AB)的集合C的个数是()A0 B1C2 D3解析：解方程组4xy6，3x2y7x1，y2，所以 C或 C(1,2)答案：C3已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：由log2x2得0 x4，即Ax|0 x4，而B(，a)，所以由AB可得a4，即c4.答案：44设 Ax|x28x150，Bx|ax1
7、0(1)若 a15，试判定集合 A 与 B 的关系；(2)若 BA，求实数 a 组成的集合 C.解：(1)由 x28x150，得 x3，或 x5，A3,5，若 a15，由 ax10，得15x10，即 x5，B5BA.(2)A3,5，又 BA，故若 B，则方程 ax10 无解，有 a0；若 B，则 a0，由 ax10，得 x1a，1a3，或1a5，即 a13，或 a15.故 C0，13，15若本题条件不变，(1)若集合B真包含于A，试求a的值；(2)若AB3，试求实数a组成的集合C.解：(1)若 BA，B，3，5，a0，13，15.(2)若 AB3，B3，a13，C13归纳领悟1判断两集合的关系
8、常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图帮助分析3子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1.题组自测1已知全集UR，集合Px|x3，Mx|x4，则P(UM)()AP BMCx|3x4 Dx|x4解析：Mx|x4，UMx|x4，又Px|x3，P(UM)x|x3答案：A2(2010辽宁高考)已知A，B均为
9、集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9解析：AB3，(UB)A9且B(UB)U，A3,9答案：D3(2010天津高考)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2，或a4Ca|a0，或a6 Da|2a4解析：由集合A得：1xa1，即a1xa1，显然集合A，若AB，由图可知a11或a15，故a0或a6.答案：C4(1)已知R为实数集，集合Ax|x23x20，若BRAR，BRAx|0 x1或2x3，求集合B；(2)已知集合Ma,0，Nx|x23x0，xZ，而且MN1，记P
10、MN，写出集合P的所有子集解：(1)Ax|1x2，RAx|x1或x2又BRAR，ARAR，可得AB.而BRAx|0 x1或2x3，x|0 x1或2x3B.借助于数轴可得BAx|0 x1或2x3x|0 x3(2)由x23x0，得0 x3.又xZ，故N1,2由Ma,0且MN1，可得a1.M1,0，P1,21,00,1,2故P的子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0，1,2归纳领悟1在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍2在解决有关AB，AB，AB等集合问题时，往往忽略空
11、集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用3常用重要结论：(1)若AB，BC，则AC；若AB，BC，则AC.(2)ABAAB；ABAAB.一、把脉考情从近两年课改区高考试题来看，主要以选择题的形式考查，分值为5分，属容易题两集合的交、并、补运算及两集合的包含关系是高考的热点，同时集合常与方程、不等式相结合，考查方程、不等式的解法从高考试题看，试题由考查单一知识点向两个知识点发展，预测2012年高考仍将以集合的交、并、补集运算为主要考点，考查学生对基本知识的掌握程度二、考题诊断1(2010江西高考)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB()Ax|
12、1x1 Bx|x0Cx|0 x1 D解析：Ax|x|1，xRx|1x1，By|yx2，xRy|y0 x|x0，ABx|0 x1答案：C2(2010全国卷)设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)()A1,4 B1,5C2,4 D2,5解析：A1,3，B3,5，U1,2,3,4,5，AB1,3,5，U(AB)2,4答案：C3(2010湖北高考)设集合 Ax，y|x24 y2161，B(x，y)|y3x，则 AB 的子集的个数是()A4 B3C2 D1解析：集合 A 中的元素是椭圆x24 y2161 上的点，集合 B中的元素是函数 y3x 的图象上的点由数形结合，可知 AB 中有 2 个元素，因此 AB 的子集的个数为 4.答案：A4(2010重庆高考)设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.答案：3点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有