1、镇平一高中2018春高二数学阶段性试题（文科）一、 选择题（每小题5分，共60分）1.已知（为虚数单位），则A5 B6 C1 D2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是A B C D3.设有一个回归方程y35x，变量x增加一个单位时Ay平均增加3个单位 By平均减少3个单位Cy平均增加5个单位 Dy平均减少5个单位4.有下列关系：正方体的体积与棱长；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是ABCD5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正
2、确的是A假设三内角都不小于60度； B假设三内角都小于60度；C假设三内角至多有一个小于60度； D假设三内角至多有两个小于60度。6.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下.甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是A. 甲B. 乙C.丙D.甲或乙7.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则的值是0123-118A. 4 B. C. 5 D. 68.已知向量，复数，（为虚数单位），以下类比推理由向量类比出；由向量类比出；由向量类比出；由向量类比
3、出；其中正确的个数为A4 B3 C2 D19.若连续可导函数的导函数，则称为的一个原函数.现给出以下函数与其导函数：；则以下说法不正确的是A.奇函数的导函数一定是偶函数 B.偶函数的导函数一定是奇函数C.奇函数的原函数一定是偶函数 D.偶函数的原函数一定是奇函数10.把正整数1，2，3，4，5，6，按如下规律填入下表：按照这种规律继续填写，那么2017出现在 A第1行第1512列 B第2行第1512列C第2行第1513列 D第3行第1513列 11.按如图所示的算法流程图运算，若输出k2，则输入x的取值范围是A19x200 Bx19 C19x200 Dx20012. 定义在R上的函数，恒有，设
4、，则的大小关系为A. B. C. D.二、 填空题（每小题5分，共20分）13. 三段论：“小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校；小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；小宏在2017年的高考中正常发挥”中，“小前提”是(填序号) 14.复数（为虚数单位）的共轭复数是 . 15.在10个形状大小均相同的球中有4个红球和6个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为 .16.若连结正三角形各边中点得到的三角形与原三角形的面积之比为，类比到正四面体中，连结正四面体各面的中心得到的四面体与原四面体的体积之比为 三、解答题：（本大题共6个小
5、题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复数z=（m22m3）+（m2+3m+2）i，（为虚数单位）根据以下条件分别求实数m的值或范围.（1）z是纯虚数；（2）z对应的点在复平面的第二象限18.（本小题满分12分）已知正数满足.观察以下不等式的规律：；分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的不等式，并对猜想结果的正确性作出证明.19. （本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
6、（2）求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）试预测加工10个零件需要多少时间.参考公式：回归直线，其中b = =，20.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表 月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据求下面22列联表中的a ， b， c ，d的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计赞成ab 不赞成cd合计
7、 50（2)若对在55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.附：n=a+b+c+d0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821. （本题满分12分）甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）2人中恰有1人射中目标的概率；（2）2人至少有1人射中目标的概率.22（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（1）求的值；（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；（3）证明：当时，参考答案 1-12 DBDDB AABDC
8、 AC13. 14. 15. 16. 17.解：（1）由是纯虚数得 3分所以m=3.5分(2) 根据题意得，. 8分所以.10分18解：猜想：5分 证明：所以猜想成立. 12分19.解：（1）作出散点图如下： （3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，（5分）=54， xiyi=52. 5b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）加工10个零件大约需要8.05个小时（12分）20解（1） 2分 5分所以没有99%的把握认
9、为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分）(2) 在55，65）内的5名被调查者中，两名赞成“楼市限购令”者分别记为A、B,三名不赞成“楼市限购令”者分别记为C、D、E. 从中任选两名共有AB， AC， AD， AE， BC ， BD， BE ， CD， CE， DE 10种不同情形，即选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为1，有AC AD AE BC BD BE共6种不同情形故的概率为12分21.解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件，(1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一
10、种是甲击中、乙未击中(事件发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：2人中恰有1人射中目标的概率是0.26 6分(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为(法2)：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，“两人至少有1人击中目标”的概率为 12分22解：（1）的定义域为，由已知得，且3分（2），令，得当时，在内单调递增；当时，在内单调递减5分因为，所以当，即时，函数在上的最大值为；当，即时，函数在上的最大值为综上8分（3）证明：当时，要证，只需证9分设，则由（2）可知在上单调递增，在上单调递减，即，即，当且仅当时等号成立