1、张家口市第四中学20182019年度第一学期高二数学期中考试试卷一、 选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知p:,q:,则p是q的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 98与63的最大公约数为a,二进制数化为十进制数为b,则 A. 53B. 54C. 58D. 603.命题“,”的否定是 A. ,B. ,C. ,D. ,4.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是 A. B. C. D. 或5.设椭圆的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为,则 A. B. C. D. 6.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 A. B. C. D. 7.
2、某小卖部销售一品牌饮料的零售价元瓶与销量瓶的关系统计如下: 零售价元瓶销量瓶504443403528已知x,y的关系符合线性回归方程,其中,当单价为元时,估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 A. 20B. 22C. 24D. 268.连续掷两次骰子,以先后得到的点数m,n为点的坐标,那么点P在圆内部的概率是 A. B. C. D. 9.连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为2的概率是( )A. B. C. D. 10.同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是 A. 最少有1枚正面和最多有1枚正面B. 最少有2枚正面和恰有1枚正面C. 最多有1枚正面和最少有2枚正面D.
3、最多有1枚正面和恰有2枚正面11.某程序框图如下图所示,则该程序运行后输出的S值为 ( ) A. B. C. D. 12.用秦九韶算法求多项式,当时,的值为 A. 7B. 7C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 已知椭圆的焦点在x轴上,焦距是8,离心率为0.8,则椭圆的标准方程为_14.命题“若”的逆否命题是 15.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在单位:分钟内的学生人数为_ 16.已知双曲线的一个焦点
4、,点P位于该双曲线上,线 的中点坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题10分) 已知点P是椭圆上的一点,分别为椭圆的左、右焦点,已知,且,求椭圆的离心率 18.(本小题12分)设命题p:函数的定义域为R;命题q:函数在上单调递减若命题“”为真,“”为假,求实数a的取值范围; 19.(本小题12分)上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直
5、方图 估计这次月考数学成绩的平均分和众数;从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率 20.(本小题12分)已知关于x的一元二次方程若一枚骰子掷两次所得点数分别是a,b,求方程有两根的概率;若,求方程没有实根的概率 21.(本小题12分)某公司由筛选出的男员工14名,女员工6名共20名员工组建甲、乙两个部门,现对这20名员工进行一次综合测试,成绩的茎叶图如下所示单位:分现规定180分以上者到“甲部门”工作,180分以下者到“乙部门”工作求女员工成绩的平均值;(2)现采用分层抽样的方式分“甲部门”和“乙部门”中共选取5人参加一项活动甲、乙部门分别选取多少人?若从
6、这5人中随机的选出2人,那么至少一人选自“甲部门”的概率是多少? 22. (本小题12分)设椭圆C:,过点,右焦点,求椭圆C的方程;设直线l:分别交x轴,y轴于C,D两点,且与椭圆C交于M,N两点,若,求k值,并求出弦长 期中考试参考答案1.由题意可知p:,可得p:;q:,可得,所以q:,则p是q的充分不必要条件故选A2.C 3.B4曲线表示椭圆,解得,且故选:D5.选D6.椭圆的焦点,可得,设椭圆的方程为:,可得:,解得,所求的椭圆方程为:故选:C7.:;, 回归直线方程为:,当时,故选:D8.这是一个古典概型连续掷两次骰子,构成的点的坐标有个,而满足的有,共有8个, 故选C9选B.10.由
7、题意知至少有一枚正面包括有一正两反,两正一反,三正三种情况,最多有一枚正面包括一正两反,三反,两种情况,故A不正确,最少有2枚正面包括两正一反,三正与恰有1枚正面是互斥事件,不是对立事件,故B不正确,最多一枚正面包括一正两反,三反,最少有2枚正面包括2正和三正,故C正确,最多一枚正面包括一正两反,三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件,故D不正确,故选C 11.B12.解: ,故选A选择题答案ACBDD CDCBC BA13解:由已知得: 所以 所以又因为焦点在x轴上所以椭圆的方程为14.若15.由频率分布直方图得:该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在单位:分钟内的频率为:,估计该县小学
8、六年级4000名学生中每天用于阅读的时间在单位:分钟内的学生人数为:故答案为:12001617.解:点P是椭圆上的一点,分别为椭圆的左、右焦点,已知,且,如图:设,则,则:,可得,解得(10分) 18.解:若p真:即函数的定义域为R对恒成立,解得:, (3分)若q真,则,(6分)命题“”为真,“”为假真q假或p假q真 (8分)或,解得:或 (12分)19.解:因各组的频率之和为1,所以成绩在区间内的频率为, (2分)所以平均分, (4分)众数的估计值是65 (6分)设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间内”,由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有:,记
9、这4名学生分别为a,b,c,d,成绩在区间内的学生有人,记这2名学生分别为e,f,则从这6人中任选2人的基本事件为:,共15种,(8分)事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为:,共九种, (10分)所以故所求事件的概率为: (12分)解:由题意知,本题是一个古典概型,用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件;依题意知,基本事件的总数共有36个; (1分)一元二次方程有两根,等价于 即 (3分) 设“方程有两个正根”的事件为A,则事件A包含的基本事件为,(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6)共22个, (5分)因此,所求的概率为
10、分)由题意知本题是几何概型,试验的全部结果构成区域,其面积为;满足条件的事件为:,其面积为 (分)因此,所求的概率为分)21.解:女员工成绩的平均值为:; (4分)甲部门共有8人,乙部门共有12人,按分层抽样从甲部门选取2人,乙部门共选取3人, (6分)设甲部门选出的2人记为a,b,乙部门选出的3人记为1,2,3,则所有的选取方式有,共10中情形,其中满足至少有1人选自甲部门的有,共7种情形,故所求的概率为:P= (12分)22.解:椭圆过点,可得,由题意可得,即,解得,即有椭圆C的方程为; (4分)直线l:与x轴交点,y轴交点,联立,消y得, (6分)设,则, (7分),由,得:, (8分)解得由得代入得, (10分)可得 (12分)