1、第七节对数与对数函数时间：45分钟分值：100分 一、选择题1函数y的定义域为()A(0,8 B(2,8C(2,8 D8，)解析由题意可知，1lg(x2)0，整理得lg(x2)lg10，则解得20，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.答案A3函数yln的图象为()解析易知2x30，即x，排除C，D.当x时，函数为减函数，当x0得x2或x2，因此函数定义域为(，2)(2，)令tx24，当x(，2)时，t随x的增大而减小，ylogt随t的减小而增大，所以ylog (x24)随
2、x的增大而增大，即f(x)在(，2)上单调递增故选D.答案D5已知f(x)log2xx，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1log2x1，即f(x1)log2x1 x10，故选A.答案A6(2015河北石家庄调研)已知函数f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是()A2，) B(2，)C4，) D(4，)解析f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，logmlogn.mn1.0m1.m3nm在m(0,1)上单调递减当m1时，m3n4，m3n4.答案D二、填空题7若f(x)，且f(lga)，则a_.解析答案10或8函数ylog (x26x17)的值域是_
3、解析令tx26x17(x3)288，ylogt为减函数，所以有logtlog83.答案(，39定义在R上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1的解集是_解析当x(，0)时，则x(0，)，所以f(x)f(x)log2(x)所以f(x)由f(x)1，得或或解得0x或x0解得x0，因此f(x)的定义域为(0，)11(2015珠海模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0，则f(x)log (x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的
4、解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，又f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得：x0，a1)，ylogbx(b0，b1)若为“好点”，则P1(1,1)在yax的图象上，得a1与a0，且a1矛盾；P2(1,2)显然不在ylogbx的图象上；P3在yax，ylogbx的图象上时，a，b；易得P4(2,2)也为“好点”答案B2(2015黑龙江哈师大期末)设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0,1，若nm的最小值为，则实数a的值为()A. B.或C. D.或解析如图
5、所示，nm的最小值是1a，或1，当1a时，a；当1时，a，综上可知，a或，故选D.答案D3设定义在区间m，m上的函数f(x)log2是奇函数，且ff，则nm的取值范围为_解析函数f(x)log2是奇函数，f(x)log2f(x)log2log2，n24，n2.又当n2时，f(x)log20，这与ff矛盾，n2，f(x)log2，易知x，由区间m，m得0m，又f，f有意义，故m.2nm2，即nm，nm的取值范围为，)答案，)4设函数f(x)log4(4x1)ax(aR)：(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；(2)若不等式f(x)f(x)mtm对任意xR，t2，1恒成立，求实数m的取值范围解(1)由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)恒成立，即log4(4x1)axlog4(4x1)ax.所以2axlog4log4x.所以(2a1)x0恒成立，则2a10，故a.(2)f(x)f(x)log4(4x1)axlog4(4x1)axlog4(4x1)log4(4x1)log4(4x1)(4x1)log4(24x4x)log4(22)1.所以mtm1对任意t2,1恒成立，令h(t)mtm，由解得1m，故实数m的取值范围是.