1、上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各题中，向量a与b共线的是( )A，B，C，D，【答案】D2若则向量的关系是( )A平行B重合C垂直D不确定【答案】C3平面向量与的夹角为且=2，=1，则向量+2的模为( )AB12CD10【答案】A4已知点A，点B（2，1），则最小值为( )A -4B -3C -2D-1【答案】B5设、都是非零向量，则“”是“、共线”的( )
2、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条D既不充分也不必要条件【答案】C6ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最大值为( )ABCD【答案】C7设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于( )A以为两边的三角形的面积；B以为两边的三角形的面积；C以为邻边的平行四边形的面积；D以为邻边的平行四边形的面积。【答案】C8若向量满足，且，则( )A4B3C2D0【答案】D9已知向量( )A B C D 【答案】D10定义域为的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在上“
3、k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A0，+)BCD【答案】D11在四边形ABCD中，(1,2)，(4，1)，(5，3)，则四边形ABCD是( )A 长方形B 梯形C 平行四边形D 以上都不对【答案】B12 、，、是共起点的向量，、不共线，则、的终点共线的充分必要条件是( )ABCD 【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设向量与向量的夹角为，且，则 【答案】14已知，与的夹角为，则在方向上的投影为 【答案】115定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，
4、且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点如图，在ABC中，M是边BC的中点，AHBC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心， ，则根据定理可求得的最大值是 ABCMNHOG【答案】16在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设为锐角，且求【答案】由2+2又为锐角18已知向量，满足，(1）求的值； (2）求的值【答案】（1）因为 所以 (2）因为所以19已知, , (1) 求的值。(2) 当
5、为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】 (1) ， (2) 由与平行，则有：得： ，从而有与是反向的20已知为坐标原点，点，对于有向量，(1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由;(2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由.【答案】 (1)点在同一条直线上,直线方程为.证明如下:设点,则即所以.所以,点在直线上. (2)由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切, 所以直线与圆及内部最多只有一个公共点而切点的坐标为:,此时不满足题意,所以不存在满足题意.21在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足 (）求证：三点共线； (）求的值； (）已知、， 的最小值为，求实数的值.【答案】（）由已知，即，. 又、有公共点，三点共线.(），= ，(）C为的定比分点， ，当时，当时，取最小值与已知相矛盾；当时, 当时,取最小值，得(舍) 当时，当时，取得最小值，得综上所述， 为所求.22（1）一元二次不等式的解集是，求的解集(2）已知，求的取值范围.【答案】 (1) a=-12， b=-2, -2x2+2x+120 解集为x|x3(2) 令，则，而
