1、3.4.1函数与方程（2）教学目标：1通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用2通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，这样可以加深对数学的理解教学重点：用二分法求方程的近似解；教学难点：二分法原理的理解教学过程：一、问题情境1情境：（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件；（2）给出函数f (x)lgxx3存在零点的区间；2问题：如何求方程lgx3x的近似解？ 二、学生活动用二分法探求一元二次方程x22x10区间(2，3)上的根的近似
2、值三、建构数学1 对于区间a，b上连续不断，且f(a) f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：（1）确定f(a) f(b)0，从而确定零点存在的区间(a，b)；（2）求区间(a，b)的中点x1，并计算f(x1)；（3）判断零点范围：若f(x1)0，则x1就是函数f(x)的零点；若f(a) f(x1)0，则零点x1(a，x1)，令bx1，否则令ax1；（4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求，否则重复
3、(2)(4)四、数学运用例1求方程x22x10在区间(1，0)上的近似解(精确到0.1)例2 借助计算器用二分法求方程lgx3x的近似解(精确到0.1) 变式训练：利用计算器求方程2xx4的近似解(精确到0.1)练习1确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k1)(kZ)：（1）函数f (x)x33x3有零点的区间是 （2）方程5x27x10正根所在的区间是 （3）方程5x27x10负根所在的区间是 （4）函数f (x)lgxx3有零点的区间是 2用二分法求方程x32x50在区间2，3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是 3已知方程x33x30在实数范围内有且只有一个根，用二分法求根的近似解(精确到0.1)五、要点归纳与方法小结1二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解2了解二分法是求方程近似解的常用方法
