1、高二数学期中试题一选择题（共12小题）1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B30，C45，b2，则c（）A2B3C4D2已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则等于（）AB4CD33ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知A105，C45，c，则b（）A1BCD24各项均为实数的等比数列an的前n项和记为Sn，若S1010，S3070，则S20（）AB30或20C30D405在等差数列an中，a13，a55，则公差d（）A1B2C1D26已知等比数列an中，a31，a52，则首项a1（）ABCD07在等差数列an中，a57，则a3+a4+a6+a7（）A
2、21B28C35D428等比数列an的各项都是正数，且a2a1216，则a7（）A8B4C4D49在等比数列an中，a23，a524，则公比q（）ABC2D410不等式2的解集为（）Ax|x1或x2Bx|1x2Cx|x1Dx|x111不等式2x+y40表示的平面区域是（）ABCD12不等式组构成的区域面积为（）A8B6C4D2二填空题（共4小题）13在ABC中，已知A30，外接圆半径为R1，则a 14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C1：1：2，则 15在等比数列a，2a+2，3a+3，中，a 16不等式（x+2）（x+1）2（x1）3（x2）0的解集为 三解答题（
3、共6小题）17解下列不等式：（1）x2+2x3；（2）x22x+1018已知ABC的面积三边长分别为AB8，BC5，AC7（1）求cosB；（2）求ABC的面积19已知等比数列an的公比q0，且a34，a516（）求数列an的通项公式；（）设bnan3，求数列bn的前n项和Sn20已知等差数列an中，a1+a3+a518，a5+a70（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn21已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A45，（）求b，c；（）求BC边上的高22在约束条件下，求zf（x，y）x+2y的最小值高二数学期中试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1在AB
4、C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B30，C45，b2，则c（）A2B3C4D【分析】由已知利用正弦定理即可求解【解答】解：因为B30，C45，b2，所以由正弦定理，可得c4故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题2已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则等于（）AB4CD3【分析】根据正弦定理可得sinA4a，sinB4b，sinC4c，代入即可求解【解答】解：由正弦定理，即sinA4a，sinB4b，sinC4c，则，故选：A【点评】本题考查了正弦定理的应用，实现边角互化是解题的关键，属于基础题3ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，
5、c，已知A105，C45，c，则b（）A1BCD2【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B的值，进而根据正弦定理即可求解b的值【解答】解：因为A105，C45，c，可得B180AC30，由正弦定理，可得b1故选：A【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题4各项均为实数的等比数列an的前n项和记为Sn，若S1010，S3070，则S20（）AB30或20C30D40【分析】由等比数列的性质得S10，S20S10，S30S20成等比数列，从而10，S2010，70S20成等比数列，由此能求出S20的值【解答】解：各项均为实数的等比数列an的前n
6、项和记为Sn，S1010，S3070，由等比数列的性质得S10，S20S10，S30S20成等比数列，10，S2010，70S20成等比数列，（S2010）210（70S20），解得S2030或S2020，（舍），S2030故选：C【点评】本题考查等比数列的前20项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5在等差数列an中，a13，a55，则公差d（）A1B2C1D2【分析】利用等差数列的项之间的关系求出结果【解答】由题设可得：d2，故选：D【点评】本题主要考查等差数列基本量的计算，属于基础题6已知等比数列an中，a31，a52，则首项a1（）ABCD0【分析】由等
7、比数列的性质求得结果即可【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a5a32，a31，a52，a1，故选：B【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题7在等差数列an中，a57，则a3+a4+a6+a7（）A21B28C35D42【分析】由已知结合等差数列的性质即可直接求解【解答】解：由等差数列的性质可知，a3+a4+a6+a74a528，所以a57故选：B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题8等比数列an的各项都是正数，且a2a1216，则a7（）A8B4C4D4【分析】由已知结合等比数列的性质可知a2a12，从而可求a7【解答】解：因为等比数列an的各项都是正数，且
8、a2a1216，由等比数列的性质可知，且a2a1216，则a74，故选：C【点评】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题9在等比数列an中，a23，a524，则公比q（）ABC2D4【分析】在等比数列an中，由此能求出公比q【解答】解：在等比数列an中，a23，a524，8，解得公比q2故选：C【点评】本题考查公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10不等式2的解集为（）Ax|x1或x2Bx|1x2Cx|x1Dx|x1【分析】移项，解分式不等式即可【解答】解：2，0，解得：1x2，故不等式的解集是（1，2），故选：B【点评】本题考查了分式不等式的解法
9、，是一道基础题11不等式2x+y40表示的平面区域是（）ABCD【分析】根据线性规划的知识可得，故考虑代（0，0）进行检验即可【解答】解：根据线性规划的知识可得，考虑代（0，0）进行检验，代入得40，不等式2x+y40表示的平面区域包括原点，且直线2x+y40经过第一、二、四象限故选：A【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定，一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题12不等式组构成的区域面积为（）A8B6C4D2【分析】根据题意，由二元一次不等式的几何意义分析不等式组表示的平面区域，进而结合三角形面积公式计算可得答案【解答】解：根据题意，对于不等式组，直线yx+1与直线yx+1
10、相交于点（0，1），设A（0，1）；直线yx+1与直线y1相交于点（2，1），设B（2，1）；直线yx+1与直线y1相交于点（2，1），设C（2，1）；则不等式组表示的平面区域为ABC的内部区域及边界又由直线AB与AC垂直，又由|AB|AC|2，则S|AB|AC|224；故选：C【点评】本题考查二元一次不等式组的几何意义，涉及三角形面积的计算，属于基础题二填空题（共4小题）13在ABC中，已知A30，外接圆半径为R1，则a1【分析】由已知利用正弦定理即可求解【解答】解：因为A30，外接圆半径为R1，则由正弦定理，可得a2RsinA21故答案为：1【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用
11、，属于基础题14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C1：1：2，则【分析】先求出AB，C，再根据正弦定理即可求出【解答】解：A：B：C1：1：2，AB，C，故答案为：【点评】本题考查了正弦定理，属于基础题15在等比数列a，2a+2，3a+3，中，a4【分析】利用等比数列的性质直接求解【解答】解：在等比数列a，2a+2，3a+3，中，（2a+2）2a（3a+3），解得a4或a1（舍），a4故答案为：4【点评】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16不等式（x+2）（x+1）2（x1）3（x2）0的解集为（，211，2【分
12、析】根据“数轴穿根法”求解即可【解答】解：根据题意，作出如下的图形，由图可知，不等式的解集为（，211，2故答案为：（，211，2【点评】本题考查高次不等式的解法，掌握“数轴穿根法”的原理是解题的关键，考查学生的运算求解能力，属于基础题三解答题（共6小题）17解下列不等式：（1）x2+2x3；（2）x22x+10【分析】对不等式左边进行因式分解，得到一元一次不等式组即可求解【解答】解：（1）x2+2x3x22x30（x+1）（x3）0，由“两实数相乘，同号得正，异号得负”可得，或，解得x3，解得x1，故x2+2x3的解集是（，1）（3，+）；（2）x22x+10（x1）20，解得x1，故x22
13、x+10的解集是1【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题18已知ABC的面积三边长分别为AB8，BC5，AC7（1）求cosB；（2）求ABC的面积【分析】（1）由已知利用余弦定理即可求解cosB的值；（2）由cosB，结合B的范围可求B的值，进而根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）AB8，BC5，AC7，cosB，（2）cosB，B（0，），B，SABCABBCsinB10【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题19已知等比数列an的公比q0，且a34，a516（）求数列an的通项公式；（）设bnan3，求数列bn的
14、前n项和Sn【分析】（）由题设条件求出公比q，即可求得an；（）先由（）中求得的an求出bn，再利用分组求和的办法求得Sn【解答】解：（）a34，a516，q24，又q0，q2，ana3qn342n32n1；（）由（）知：an2n1，bnan32n13，Sn（1+2+22+2n1）3n3n2n3n1【点评】本题主要考查等比数列基本量的计算及分组求和法在数列求和中的应用，属于基础题20已知等差数列an中，a1+a3+a518，a5+a70（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn【分析】（1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出a110，d2，由此能求出an的通项公式（2）利用等差数列通
15、项公式能求出an的前n项和Sn【解答】解：（1）等差数列an中，a1+a3+a518，a5+a70，解得a110，d2，an102（n1）122n，an的通项公式an122n（2）由（1）可得Snn2+11n【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A45，（）求b，c；（）求BC边上的高【分析】（）由正弦定理可得b，c的关系，再由余弦定理可得b，c的值；（）由（）可得B的正弦值，进而可得BC边上的高【解答】解（）因为，由正弦定理可得，即bc，又因为A45o，由余弦定理可得a2b2+c22bccosA，即5c2+c22cc，整理可得：c29，即c3，b，所以b，c3；（）由（）可得cosB，所以sinB，所以BC边上的高hcsinB3【点评】本题考查正余弦定理的应用，属于基础题22在约束条件下，求zf（x，y）x+2y的最小值【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：画出约束条件，表示的可行域，由图可知：当直线过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值最小值为：3故答案为：3【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题
