四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学文.doc

1、南充高中2010级高三（上）第三次月考数学试题（文科）命题：尹怀前 审题：赵兴俊一、选择题（每小题5分，共60分）1若，则等于（ ）ABCD2已知全集，集合，则为（ ）ABCD3若纯虚数满足，（是虚数单位，是实数），则（ ） A8 B C D4“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5命题，函数，则（ ）A是假命题；，B是假命题；，C是真命题；，D是真命题；，6若是等差数列的前项和，且，则的值为（ ） A22B44 CD887函数（a0且a1）在同一个直角坐标系中的图象可以是（ ）8平面向量与的夹角为，则等于（ ）ABC4D9右图是函数yAsi

2、n(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A B C D11. 已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是（ ）ABCD12已知函数，若互不相等，且， 则的取

3、值范围是（ ）AB C D二、填空题（每小题4分，共16分）13已知函数，则_. 14曲线：在处的切线方程为 . 15已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则船到灯塔的距离为_km.16设函数是定义域为的函数，有下列命题：对任意，成立，那么函数的图像关于直线对称；对任意，成立，那么函数的图像关于点（1，1）对称；对任意，成立，那么函数是周期为2的周期函数；对任意，成立，那么函数是奇函数.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（74分）17（本小题满分12分） 已知已知函数，（）求的最小正周期及单调递减区间；（）

4、当时，求的最大值和最小值18（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积 19（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系. （）证明：是等比数列；（）令求数列的前项和20（本小题满分12分）如图为矩形，为梯形，平面平面，.（）若为中点，求证：平面；（）求平面与所成锐二面角的余弦值. 21（本小题满分12分）椭圆C：1(ab0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，且|PF1|，|F1F2|2.（）求椭圆C的方程；（）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是

5、否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分） 设函数.（）若x时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围； （）设，当=1时，证明在其定义域内恒成立， 并证明（）.南充高中2010级高三（上）第三次月考数学参考答案(文科)题号123456789101112答案ACBADBDBCCBD一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 4 14. 15. 16. 三. 解答题：本大题共6个小题.共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）解：（） 4分 所以最小正周期 5分 得 8分（2）

6、，即， 12分18.（本小题满分12分）解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分19.（本小题满分12分）证明： ，得 故:数列an是等比数列 6分（2） 由（1），+=+ = 12分20.（本小题满分12分）解：() 证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 2分 因为面,又面，所以平面4分 () 设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所 在直线为轴建立空间直角坐标系，则6分设平面的单位法向量为，则可设7分设面的法向量，应有即：，解得：，所以1

7、0分 11分所以平面与所成锐二面角的余弦值为 12分21.（本小题满分12分）解：(1)|F1F2|2，c，又PF1F1F2，|PF2|2|PF1|2|F1F2|2，|PF2|.2a|PF1|PF2|4.则a2，b2a2c21. 所求椭圆C的方程为y21. 5分(2)设能构成等腰直角三角形ABC，其中B(0,1)，由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为ykx1(不妨设k0)，则BC边所在直线的方程为yx1，由得A(，1)，|AB|，用代替上式中的k，得|BC|，由|AB|BC|，得|k|(4k2)14k2，k0，解得：k1或k， 故存在三个内接等腰直角三角形 12分22.（本小题满分14分）解：，（）因为时，取得极值，所以， 即 故 3分（）的定义域为. 要使在定义域内为增函数, 只需在内有恒成立, 即在恒成立，又 因此，若在其定义域内为增函数，则的取值范围是.9分（）证明：，当=1时，其定义域是，令，得.则在处取得极大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因为，所以.则.所以=. 所以结论成立. 14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()