1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.2对 数 函 数2.2.1对数与对数运算第1课时对数导思1.什么是对数，它和指数有什么关系？2对数有哪些性质？1.对数的概念(1)一般地，如果axN(a0，且a1)那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)当a0，a1时，axNxlogaN(3)常用对数：以10为底，记作lg_N；自然对数：以e为底，记作ln_N(1)式子logmN中，底数m的范围是什么？提示：m0，且m1.(2)对数式logaN是不是loga与N的乘积？提
2、示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数2对数的性质(1)负数和0没有对数(2)loga10(3)logaa13对数恒等式：对数恒等式中指数的底数与对数的底数有什么关系？提示：指数的底数与对数的底数相等1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)因为(3)29，所以log(3)92.()提示：对数的底数不能为负值(2)因为2x3，所以log32x.()提示：应为log23x. (3)log35log53.()提示：log35log53，两个是不同的对数值2对数式log(x2)3中实数x的取值范围是_【解析】由对数的定义，x20，且x21，所以x2，且x3.答案：
3、x2，且x33(教材例题改编)若log31，则x_；若log3(2x1)0，则x_【解析】若log31，则3，即2x39，解得x6；若log3(2x1)0，则2x11，解得x1.答案：61类型一指数式与对数式的互化与求值(数学运算)角度1利用指数式与对数式的互化求值【典例】若loga2m，loga3n，其中a0，且a1，则amn_【思路导引】先求出am，an，再计算amn.【解析】由loga2m，loga3n，可得am2，an3，所以amnaman236.答案：6本例中，条件不变，试求a2mn.【解析】由例题解析可知，am2，an3，所以a2mn.角度2对数的性质在求值中的应用【典例】已知lo
4、g2log30，求xy的值【思路导引】利用loga10，logaa1求出x，y.【解析】因为log20，所以log3(log4x)1，所以log4x3，所以x4364，同理求得y16，所以xy80. 1关于指数式与对数式的互化(1)互化的关键是准确应用定义式(2)求值问题需化为指数式，利用指数运算求值2对数性质在求值中的应用此类题目一般都有多层，解题方法是利用对数的性质，从外向里逐层求值1若loga，则a()A4 B8 C16 D32【解析】选B.因为loga，所以，所以4，所以a264，又因为a0，所以a8.2求下列各式中x的值：(1)xlog4；(2)xlog9；(3)logx83；(4)
5、4.【解析】(1)由xlog4，得4，所以22，2，x4.(2)由xlog9，可得9x，即32x所以2x，x.(3)由已知得x38，即23，2，x.(4)由已知得x.【补偿训练】若xlg 3，则_.【解析】 因为xlg 3，所以10x3，从而10x.故原式10x10x3.答案： 类型二对数恒等式的应用(数学运算)【典例】求值：(1).(2)100lg 9lg 2(3) (a，b为不等于1的正数，c0).【思路导引】利用对数的性质和对数恒等式求值【解析】(1)原式7.(2)100lg 9lg 2100lg 9100lg 2(10lg 9)2(10lg 2)29222.(3)原式(a，b为不等于1
6、的正数，c0). 应用对数恒等式求解的步骤(1)设27，则x_(2)若loglog3(ln x)0，则x_【解析】(1)2x127，解得x13. (2)由loglog3(ln x)0，可知log3(ln x)1，所以ln x3，解得xe3.答案：(1)13(2)e31将9写成对数式，正确的是()Alog92B2C9 Dlog9(2)【解析】选B.根据对数的定义，得2.2使对数loga(2a1)有意义的a的取值范围为()Aa且a1 B0a0且a1 Da【解析】选B.由题意知解得0a.3(教材例题改编)方程lg (2x3)1的解为_.【解析】由lg (2x3)1知2x310，解得x.答案：4计算：2log313log773ln 1_【解析】原式32031300.答案：05把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1)23.(2)b.(3)lg 3.(4)ln 10x.【解析】(1)由23可得log23.(2)由b可得logba.(3)由lg 3可得103.(4)由ln 10x可得ex10.关闭Word文档返回原板块
