1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第二章基本初等函数()2.1指 数 函 数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式导思1.什么是n次方根？2n次方根有什么性质？1.n次方根如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，nN*.可用下表表示：n为奇数n为偶数aRa0a0a1，nN*时，()na；()n与中的字母a的取值范围是否一样？提示：取值范围不同式子()n中隐含是有意义的，若n为偶数，则a0，若n为奇数，aR；式子中，aR.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)25的2次方根是5.()提示：(1)
2、.25的2次方根是5. (2)2.( )(3)当n为大于1的奇数时，对任意aR有意义()(4).()提示：.2已知a是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A B C()4 D【解析】选C.因为C项为a的偶次方根，故应有a0，当a1)的结果是()A.12x B0C.2x1 D(12x)2【解析】选C.|12x|，因为2x1，所以12x0，所以|12x|(12x)2x1.类型一n次方根的概念问题(数学抽象)1已知aR，nN*，给出下列4个式子：；，其中无意义的有()A.1个 B2个 C3个 D0个【解析】选A.中22n0，因此有意义，中根指数为3，有意义2若25的平方根是a，27的立方根是b，则
3、ab_【解析】由题意，a5，b3，所以ab2或8.答案：2或83若(5x)，则x的取值范围是_【解析】因为(5x)，所以所以5x5.所以实数x的取值范围是5x5.答案：5x5481的算术平方根是a，125的立方根是b，则ab_【解析】由题意，得a9，b5，则ab14.答案：14 n(n1)次方根的个数及符号的确定(1)方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个. (2)符号：根式的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定：当n为偶数时，为非负实数；当n为奇数时，的符号与a的符号一致类型二利用根式的性质化简和求值(数学运算)【典例】化简：()2.【思路导引】利
4、用下述性质化简：n为奇数时()na，a为任意实数均可；n为偶数时，a0，()n才有意义，且()na；a为任意实数均有意义，且|a|.【解析】由题意知a10，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1. 根式化简与求值的思路及注意点(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简(2)注意点：正确区分()n与两式；运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论求下列各式的值：(1).(2)(a1).(3).【解析】(1)2.(2)因为a1，所以|3a3|3|a1|33a.(3)a|1a|【补偿训练】 计算：.【解析】()
5、(2)(2)0. 类型三有条件的根式问题(数学运算)角度1已知范围的化简问题【典例】若a，则化简的结果是()A BC D【思路导引】由a的范围，确定12a的符号后变形化简【解析】选C.因为a，所以12a0.则.角度2未知范围的化简问题【典例】已知二次函数yax2bx0.1的图象如图所示，则的值为()A.ab B(ab) Cab Dba【思路导引】利用给出的二次函数的图象，确定a，b的大小后化简【解析】选D.由图象知a(1)2b(1)0.10，所以a0，b0)的结果是_【解析】|ba|ab.答案：ab2设f(x)，若0a1，则f_【解析】f，由于0a1，所以a，故fa.答案：a1已知m102，则m等于()A B C D【解析】选D.因为m102，所以m是2的10次方根，又因为10是偶数，所以2的10次方根有两个，且互为相反数，所以m.2.的值为()A8 B22 C2 D8【解析】选A.8，3，3，所以原式8.3(教材例题改编)若a，则化简的结果是()A4a1 B14aC D【解析】选B.因为a，所以4a10，所以|4a1|(4a1)14a.4若有意义，则实数a的取值范围是_【解析】要使有意义，则a30，即a3，所以a的取值范围是a|a3答案：a|a35._【解析】因为6，|4|4，4，所以原式6446.答案：6关闭Word文档返回原板块
