1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时函数奇偶性的应用类型一利用函数的奇偶性求解析式 (数学抽象、直观想象)【典例】已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求函数f(x)的解析式四步内容理解题意条件：f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，结论：求函数f(x)的解析式思路探求设x0x0时，f(x)2x23x1f(x)的解析式书写表达设x0，因为x0时，f(x)2x23x1，所以f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是R上的奇函数，故f(x)f(x)，
2、所以f(x)2x23x1.即当x0时，f(x)2x23x1.因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)0.综上，f(x)的解析式为f(x)题后反思解答此类题目的一般思路是：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)0，但若为偶函数，未必有f(0)0. 利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应设在哪个区间上(2)要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x).已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x4.求函数f(x)在R上的解析式【解析】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f0
3、.设x0，则x0，由x0时，f(x)x4可知，f(x)x4，又f(x)为奇函数，故f(x)f(x)x4(xf(3)f(2)B.f()f(2)f(3)C.f()f(3)f(2)D.f()f(2)32，所以f()f(3)f(2)，故f()f(3)f(2).2已知函数f(x)是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f(x)是减函数，如果不等式f(1m)f(m)成立，则实数m的取值范围是()A. B1，2C.(，0) D(，1)【解析】选A.根据题意，函数f(x)是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f(x)是减函数，则f(1m)f(m)解得1m，则m的取值范围为.【补偿训练】已知函数f(x
4、)在5，5上是偶函数，且在0，5上是单调函数，若f(4)f(2)，则下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)C.f(3)f(1)【解析】选D.由题意可得，函数f(x)在5，0上也是单调函数，再根据f(4)f(1).类型三奇偶性与单调性的综合应用(数学抽象，逻辑推理)【典例】已知奇函数f(x)的定义域为R，f(1).(1)求实数a，b的值(2)证明函数f(x)在区间(1，1)上为增函数(3)已知0t1，求不等式f(t)f(t1)0的解集【思路导引】(1)利用奇函数的性质和f(1)求值(2)利用单调性的定义证明(3)利用奇偶性转化不等式，利用单调性解不等式【解析】(1)根据
5、题意，奇函数f(x)的定义域为R，则有f(0)0，则b0，又由f(1)，则有f(1)，解得a1，则a1，b0.(2)由(1)的结论，a1，b0，则f(x)，设1x1x21，f(x1)f(x2)，又由1x1x21，则x1x20，1x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间(1，1)上为增函数(3)0t1，则1t10，f(t)f(t1)0f(t)f(t1)f(1t)，又由函数f(x)为奇函数且在区间(1，1)上为增函数，则有t1t，解得t，又由0t1，则t的取值范围为. 奇偶性、单调性的综合应用利用奇偶性可以求值以及式子、性质的转化，利用单调性主要解决不等式
6、的转化，在综合性题目中要熟悉奇偶性、单调性的应用技巧，熟练应用(2020新高考全国卷)若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A.1，13，)B3，10，1C.1，01，) D1，01，3【解析】选D.因为f(x)为奇函数，且在(，0)上单调递减，f(2)0，所以f(x)在(0，)上单调递减，f(2)0，当x0时，f(x1)0f(2)，即0x12，解得1x3，当x0或x1时，显然符合题意，当x0时，f(x1)0f(2)，即2x10，解得1x0时，f(x)x2x，所以在(0，)上是增函数4(教材习题改编)如果奇函数f(x)在区间1，5上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间5，1上是()A增函数且最小值为3 B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为3【解析】选D.由题意可知f(x)在区间5，1上是减函数且最大值为3.5已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(x1)f(|x1|).又因为f(2)0，所以f(x1)0可化为f(|x1|)f(2).又因为f(x)在0，)上单调递减，所以|x1|2，解得2x12，所以1x3.答案：(1，3)关闭Word文档返回原板块