1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念导思1.如何描述函数图象的对称性？2什么是函数的奇偶性？函数具有奇偶性的前提条件是什么？1.函数的奇偶性前提对于函数f(x)的定义域内的任意一个x条件都有f(x)f(x)都有f(x)f(x)结论函数f(x)叫偶函数函数f(x)叫奇函数(1)如果定义域内存在x0，满足f(x0)f(x0)，函数f(x)是偶函数吗？提示：不一定，必须对于定义域内的任意一个x都成立(2)函数的奇偶性定义中，对于定义域内任意的x，满足f(x)f(x)或f(x
2、)f(x)，那么奇、偶函数的定义域有什么特征？提示：奇、偶函数的定义域关于原点对称2图象特征(1)偶函数的图象关于y轴对称(2)奇函数的图象关于原点对称如果奇函数在x0处有定义，则其图象有什么特征？提示：图象过原点，即f(0)0.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)奇函数的图象一定过原点()提示：不一定，如函数f(x).(2)若对于定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)0，则函数f(x)是奇函数()提示：若f(x)f(x)0，则f(x)f(x).(3)若函数f(x)的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数，若关于原点对称，则该函数是奇函数()提示：由奇函数、偶函数图象的特征可知正确2(教
3、材练习改编)下列函数是偶函数的是()Ayx By3x2C.y Dy|x|(x0，1)【解析】选B.利用偶函数的定义，定义域关于原点对称，满足f(x)f(x).3偶函数yf(x)的定义域为t4，t，则t_【解析】偶函数的定义域关于原点对称，故t4t，解得t2.答案：2类型一函数奇偶性的判断 (数学抽象、直观想象)判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)【解析】(1)f(x)的定义域为1，0)(0，1，关于原点对称f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)因为函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数(3)方法一：作出函数的图象如图所示：
4、因为函数的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数方法二：f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称当x0时，x0，f(x)1(2x)12xf(x)；当x0，f(x)1(2x)12xf(x).综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数 判断函数的奇偶性的两种方法(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(x)是否等于f(x)，或判断f(x)f(x)是否等于0，从而确定奇偶性(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数【补偿训练】 (2020运城高一检
5、测)下列图象表示的函数具有奇偶性的是()【解析】选B.选项B中的函数图象关于y轴对称，所以是偶函数类型二奇偶函数图象的应用(直观想象)【典例】定义在R上的奇函数f(x)在0，)上的图象如图所示(1)画出f(x)在(，0)上的图象(2)解不等式xf(x)0.【思路导引】f(x)在0，)上的图象f(x)的图象解不等式xf(x)0.【解析】(1)先描出(1，1)，(2，0)关于原点的对称点(1，1)，(2，0)，连线可得f(x)的图象如图(2)xf(x)0即图象上横坐标、纵坐标同号结合图象可知，xf(x)0的解集是(2，0)(0，2). 1巧用奇偶性作函数图象的步骤(1)确定函数的奇偶性(2)作出函
6、数在0，)(或(，0)上对应的图象(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(，0(或0，)上对应的函数图象2奇偶函数图象的应用类型及处理策略(1)类型：利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题(2)策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察已知奇函数f(x)的定义域为5，5，且在区间0，5上的图象如图所示(1)画出函数f(x)在区间5，0上的图象(2)写出使f(x)0的x的取值范围【解析】(1)如图，在0，5上的图象上选取5个关键点O，A，B，C，D.分别描出它们关于原点的对称点O，A，B，C，D，再用光滑曲线连接即得(2)由(1)图可知，当且仅当x(2，
7、0)(2，5)时，f(x)0.所以使f(x)0的x的取值范围为(2，0)(2，5).类型三利用函数的奇偶性求值(逻辑推理，数学运算)【角度1】利用奇偶性求参数值【典例】已知函数f(x)x3(a1)x2的图象关于原点中心对称，则a()A1 B1 C2 D2【思路导引】根据图象，先判断奇偶性，再根据定义求值【解析】选B.因为函数图象关于原点中心对称，所以函数f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，得x3(a1)x2x3(a1)x2，即(a1)x20，即a10，得a1.若将本例中的条件改为函数f(x)ax2(a1)x2是偶函数，试求a的值【解析】若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)，即a(x)2(a
8、1)x2ax2(a1)x2，即(a1)x0对于xR恒成立，则a10，a1.【角度2】利用奇偶性求函数值【典例】1.已知函数f(x)ax3bx2，f(2 020)3，则f(2 020)()A7 B5 C3 D22已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x1，则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D3【思路导引】1.利用f(2 020)3求出要求式子的值，再代入f(2 020)求值2利用奇偶函数的定义构造f(x)g(x)后求值【解析】1.选A.因为f(2 020)3，所以f(2 020)2 0203a2 020b23，所以2 0203a2 020b5，所以f
9、(2 020)2 0203a2 020b2527.2选B.由f(x)g(x)x3x1，将所有x替换成x，得f(x)g(x)x3x1，根据f(x)f(x)，g(x)g(x)，得f(x)g(x)x3x1，再令x1，计算得f(1)g(1)1. 1利用奇偶性求参数的常见类型及策略(1)定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为a，b，根据定义域关于原点对称，利用ab0求参数(2)解析式含参数：根据f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比较系数即可求解2利用奇偶性求函数值的思路(1)已知f(a)求f(a)：判断f(x)的奇偶性或构造已知奇偶性的函数，利用奇偶性找出f(a)与f(a)的关系即可(2)已知
10、两个函数的奇偶性，求由这两个函数的和、差构造出的新函数的函数值，可用x替换x后使用奇偶性变形，进而与原函数联立，解方程组即可1已知函数f(x)ax3bx5，满足f(3)2，则f(3)的值为_【解析】因为f(x)ax3bx5，所以f(x)ax3bx5，即f(x)f(x)10.所以f(3)f(3)10，又f(3)2，所以f(3)8.答案：82已知函数f(x)ax2bxc(2a3x1)是偶函数，则a_，b_【解析】因为f(x)是偶函数，所以其定义域关于原点对称所以2a31.所以a1.所以f(x)x2bxc.因为f(x)f(x)，所以(x)2b(x)cx2bxc.所以bb，所以b0.答案：101函数f
11、(x)x(1x1)的奇偶性是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数【解析】选C.因为函数的定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数2(教材练习改编)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称【解析】选C.因为f(x)x是奇函数，所以f(x)x的图象关于原点对称3已知函数yf(x)x是偶函数，且f(2)1，则f(2)_【解析】函数yf(x)x是偶函数，所以f(2)2f(2)2，所以f(2)5.答案：54若函数f(x)(m1)x2(m2)xm27m12为偶函数，则m的值是_【解析】因为f(x)为偶函数，所以对于任意xR，有f(x)f(x)，即(m1)(x)2(m2)(x)(m27m12)(m1)x2(m2)x(m27m12)，所以2(m2)x0对任意实数x均成立，所以m2.答案：2关闭Word文档返回原板块
