1、云南省曲靖市第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考试时间120分钟，满分150分.一选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.)1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. C分析：先根据并集的运算，求得，再结合补集的运算，即可求解.解答：由题意，全集，可得，所以.故选：C.点拨：本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2. 若，则的定义域为（ ）A. B. C. D. D分析：求出使得解析式有意义的自变量的范围即可解答：由题意，解得且故选：
2、D3. 下列说法正确的是（ ）A. 已知，则B. 命题“”的否定是“”C. 在中，若，则D. “”是“”的充分不必要条件C分析：根据不等式的性质，命题否定的定义，正弦定理，充分必要条件的定义分别判断各选项解答：当时，满足，但，A错；命题“”的否定是“，B错；在中，由得，C正确；满足但是，D错故选：C4. 我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求音量大小的单位是分贝(dB)对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)设170 dB的声音强度为I1，260 dB的声音强度为I2，则I1是I2的（ ）A 倍B. 10倍C.
3、 倍D. 倍B分析：根据对数运算解出，再由得出答案.解答：由题意，令，则有I1I0107.同理得I2I0106，所以10.故选：B点拨：本题主要考查了对数函数模型的应用，属于基础题.5. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）A. B. C. D. A分析：由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值解答：是奇函数，又，是周期函数，周期为4故选：A6. 下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. A分析：分别与0和1比较后可得解答：，所以故选：A点拨：思路点睛：本题考查幂、对数、三角函数值的大小比较，对于同一类型的数可以利用函数的单调性的利用单调性产，对不同类型，或不
4、能应用单调性珠可以借助中间值如0，1等进行比较，然后得出结论7. 函数的最小值为（ ）A. B. 1C. D. C分析：由平方关系化为函数，换元后利用二次函数性质得最小值解答：由已知，令，则，时，故选：C点拨：本题考查与三角函数有关的复合函数的最值求三角函数的最值有两种类型：（1）利用三角恒等变换公式化函数为形式，然后由正弦函数性质得最值或值域（2）转化为关于（或）的函数，用换元法，设（或）变成关于的二次函数，利用二次函数的性质求得最值或值域8. 若且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. B分析：由于且，所以利用基本不等式进行求解判断即可解答：对于A，因为，所以，所以A不正确
5、；对于B，若，由，得，所以当且仅当时，等号成立，所以B正确；对于C，因为，由，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以C不正确；对于D，由上面可知，则，得，所以D不正确；故选：B点拨：此题考查了基本不等式的应用，属于基础题.9. 已知函数(其中，)的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A. B. 函数的最小正周期为C. 函数的图象关于点对称D. 函数的图象关于直线对称D分析：根据图象结合五点法确定函数解析式，然后判断各选项解答：由题意，最小正周期为，B正确；，又，又，A正确；，是的一个对称中心，C正确，D错故选：D10. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. C分析】本题根据函数的
6、奇偶性，特殊值及取值范围进行辨析，排除可得解答：解： ， 为偶函数，排除A； ， 排除B； ，所以排除D故选：C.点拨：此题考查函数图象的辨析，利用函数性质和特殊值辨析，常用排除法解题,是中档题.11. 化简的值为（ ）A. B. C. D. 2B分析：根据正弦与余弦的二倍角公式,结合三角函数的诱导公式化简即可得解.解答：由正余弦的二倍角公式,结合诱导公式化简可得故选:B点拨：本题考查利用正余弦的二倍角公式及诱导公式对三角函数式化简求值,考查对三角函数式的变形及应用,属于基础题.12. 设函数，则使得的的取值范围是（ ）A. B. C. D. D分析：由题意利用函数的单调性和奇偶性可得，由此求
7、得取值范围.解答：由函数知，定义域为，又，即为上偶函数，当时，是增函数，由，即，所以，解得.故选：D.点拨：本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中等题.二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.)13. 的值是_.分析：用诱导公式把化为的余弦，可得结论解答：故答案为：14. _.分析】根据根式的运算，对数的运算法则求解解答：原式故答案为：15. 在中，以为圆心为半径作圆弧交于点.若圆弧等分的面积，且弧度，则=_.2分析：用求出扇形面积和直角三角形面积可得解答：如图，扇形，由题意，所以故答案为：216. 在中，若，则 _.分析：先根据已知条件求出，即可得
8、的值，根据三角形内角和为可得角，即可得到的值.解答：由，可得，即，又，所以，则C，.故答案为：点拨：本题主要考查了两角和的正切公式逆运用，涉及到三角形内角和为，属于基础题.三解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 已知集合.（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.（1）；（2）.分析：（1）由指数函数、对数函数的性质确定集合，然后由集合的运算法则计算（2）由集合的包含关系得不等关系，求得参数范围解答：解：（1），.（2）当时，即成立；当时，成立.综上所述，点拨：易错点睛：本题考查集合的运算，考查由集合的包含关系示参数范围在中，要注意的情形，空集是任何集合的子
9、集这是易错点18. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.（1）；（2）.分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求出的值，进而利用两角差的余弦公式可求得的值；（2）求出和的值，再利用两角和的正弦公式可求得的值.解答：（1），所以；（2），.19. 设.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式().（1）；（2）答案见解析.分析：（1）一元二次不等式恒成立问题，由判别式可得参数范围（2）不等式变形为，根据和1的大小分类讨论得解集解答：解：（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立.所以.（2）不等式等价于.当即时，不等式可化为，不等式的解集为；当
10、即时，不等式可化为，不等式的解集为；当即时，不等式可化为，此时.综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.点拨：本题考查解一元二次不等式掌握三个二次伯关系是解题关键对含参数的一元二次不等式求解时需分类讨论，分类讨论一般有三个层次：一是二次项系数是否为0，不为0时二次项系数的正负，二是一元二次方程的判别式，三是在判别式大于0时，方程两根的大小注意灵活分类20. 设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.（1）；（2）.分析：（1）由二倍角公式，两
11、角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调区间求解（2）由图象变换得出，由整体法可求值域解答：解：（1）因为：.所以函数的单调递减区间是（2）由题可知，.因为，所以.故在上的值域为.点拨：方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质此类问题的解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦）公式展开与合并，最终把函数化为形式，然后结合正弦函数性质求解如果求函数值域，则可由的范围求出的范围，然后由正弦函数性质得值域21. 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯
12、片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.分析：（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利
13、用基本不等式求解，综上对比得到结论.解答：（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，解得，当时， ，当时， .所以（2）当时， ，所以；当时， ，由于，当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760.综合知，当，取得最大值为6104万美元.点拨：思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；（3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解22. 已知函数是偶函数.（1）求实数
14、的值；（2）设，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.（1）；（2）.分析：（1）根据偶函数定义求参数值（2）函数有唯一的零点，转化为方程有唯一实数解，且，令，又等价于方程只有一个正实根，且.，先讨论；再讨论；在时方程一正一负根从而可得结论解答：解：（1）是偶函数，.此式对于一切恒成立，（2）函数与的图像有且只有一个公共点，等价于方程有唯一的实数解，等价于方程有唯一实数解，且，令，则此问题等价于方程只有一个正实根，且.当，即时，则成立；当，即时，若，即或，当时，代入方程得成立；当时，得，不符合题意；若方程有一个正根和一个负根，即，即，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.点拨：关键点点睛：本题考查函数的奇偶性，考查函数零点个数问题解题关键是转化函数零点个数就是相应方程解的个数，由对数函数性质化简后再利用换元法转化，转化为多项式方程有一个正根此时要注意分类讨论思想的应用