1、第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式,学生用书P52)1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21(2)商数关系：tan 2六组诱导公式组 数一二三四五六角2k(kZ)正 弦sin sin_sin sin cos_cos 余 弦cos cos cos_cos sin sin_正 切tan tan tan tan_口 诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限简记口诀：把角统一表示为(kZ)的形式，奇变偶不变，符号看象限1辨明两个易误点(1)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(2)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化2三角函数求值与化简的三种常
2、用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.1cos()A.B.C D答案：C2已知sin，则sin()等于()A. BC. D解析：选D.因为sin，所以cos ，所以sin ，所以sin()sin .3若sin cos ，则tan 的值是()A2 B2C2 D.解析：选B.tan 2.4化简_答案：15(必修4 P22习题1.2B组T3改编)已知tan 2，则sin cos _解析：sin cos .答案：考点一同角三角函数
3、基本关系式(高频考点)学生用书P53同角三角函数的基本关系式的应用很广泛，也比较灵活在高考中常以选择题、填空题的形式出现，高考对同角三角函数基本关系式的考查主要有以下三个命题角度：(1)知弦求弦；(2)知弦求切；(3)知切求弦(1)(2016辽宁省五校高三联考)已知cos，且，则tan ()A.B.C D(2)(2015高考四川卷)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_解析(1)因为cos，所以sin ，显然在第三象限，所以cos ，故tan .(2)由sin 2cos 0得tan 2，所以2sin cos cos21.答案(1)B(2)1同角三角函数关系式及变形公式的
4、应用(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二 1.(1) (2016台州高三调研)已知tan 2，则()A. B.C. D.(2)如果sin xcos x，且0x，那么tan x的值是()A B或C D.或(3)(2016杭州模拟)若，sin 2，则cos sin 的值是_解析：(1)由tan 2得4，解得sin2.原式的分子和分母同时除以cos 得.(2)由sin xcos x两边
5、平方得12sin xcos x，所以2sin xcos x，所以x0，cos x0，sin xcos x ，联立得解得sin x，cos x，所以tan x.(3)(cos sin )21sin 2.因为，所以cos sin .所以cos sin .答案：(1)B(2)A(3)考点二诱导公式的应用学生用书P53(1)sin(1 200)cos 1 290_(2)设f()(12sin 0)，则f_(3)(2016安阳质检)已知cos，则sin_解析(1)原式sin 1 200cos 1 290sin(3360120)cos(3360210)sin 120cos 210sin(18060)cos(
6、18030)sin 60cos 30.(2)因为f()，所以f.(3)因为，所以，所以sinsincos.答案(1)(2)(3)(1)诱导公式用法的一般思路化大角为小角角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍(2)常见的互余和互补的角常见的互余的角：与；与；与等常见的互补的角：与；与等(3)三角函数式化简的方向切化弦，统一名用诱导公式，统一角用因式分解将式子变形，化为最简2.(1)若tan()，则tan(3)_(2)sin(1 071)sin 99sin(171)sin(261)tan(1 089)tan(540)_(3)化简：_解析：(1)因为tan()tan ，所以tan(3)tan()
7、tan .(2)原式(sin 1 071)sin 99sin 171sin 261tan 1 089tan 540sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)tan(33609)tan(360180)sin 9cos 9sin 9cos 9tan 9tan 180000.(3)原式1.答案：(1)(2)0(3)1,学生用书P54)考题溯源同角三角函数关系式的应用(2015高考福建卷)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A.BC. D解析法一：因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .法二：因为是第四象限角，且sin ，所以可在的终边上取一点P(12
8、，5)，则tan .答案D本题源于教材人教A版必修4 P21习题1.2A组T10(1)“已知sin ，且为第四象限角，求cos ，tan 的值”只对数字作一变化，其解法完全相同1.已知sin(2)，则tan()()A. BC D.解析：选D.由sin(2)，得sin .因为，所以cos ，所以tan .故tan()tan .故选D.2已知tan ，且为第二象限角，则sin 的值等于()A. BC. D解析：选C.因为tan ，且为第二象限角，所以cos ，所以sin ，故选C.1若，sin ，则cos()()AB.C. D解析：选B.因为，sin ，所以cos ，即cos().2已知sin()
9、cos(2)，|，则等于()A BC. D.解析：选D.因为sin()cos(2)，所以sin cos ，所以tan .因为|，所以.3已知sin，则cos()A. BC. D解析：选D.cossinsinsin.4(2016成都外国语学校月考)已知tan()，且，则sin()A. BC. D解析：选B.tan()tan .又因为，所以为第三象限的角，sincos .5(2016杭州一模)已知f()，则f的值为()A. BC. D解析：选A.由于f()cos ，所以fcoscos.6(2016杭州模拟)已知(0，)且sin cos m(0m1)，则cos sin 的值()A为正 B为负C为零
10、D为正或负解析：选B.若0|OP|1.若，则sin cos 1.由已知0m1，故，所以cos sin ，所以AB0，BA0，所以sin Asincos B，sin Bsincos A，所以cos Bsin A0，所以点P在第二象限2设为第二象限角，若tan，则sin cos _.解析：因为tan，所以，解得tan .所以(sin cos )2.因为为第二象限角，tan ，所以2k2k，kZ，所以sin cos 0，所以sin cos .答案：3已知sin 1sin，求sin2sin1的取值范围解：因为sin 1sin1cos ，所以cos 1sin .因为1cos 1，所以11sin 1，0sin 2，又1sin 1，所以sin 0，1所以sin2sin1sin2cos 1sin2sin 2.(*)又sin 0，1，所以当sin 时，(*)式取得最小值；当sin 1或sin 0时，(*)式取得最大值2，故所求范围为.4已知f(x)(nZ)(1)化简f(x)的表达式；(2)求ff的值解：(1)当n为偶数，即n2k(kZ)时，f(x)sin2x(n2k，kZ)；当n为奇数，即n2k1(kZ)时，f(x)sin2x(n2k1，kZ)综上得f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.