1、限时集训(五十)椭圆(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1(2012上海高考)对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为()A32 B16C8 D43已知椭圆：1的焦距为4，则m等于()A4 B8C4或8 D以上均不对4(2013台州模拟)已知椭圆方程为1(ab0)，它的一个顶点为M(0,1)，离心率e，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.y21 D.y215矩形
2、ABCD中，|AB|4，|BC|3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为()A2 B2C4 D46已知P为椭圆1上的一点，M、N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为()A5 B7C13 D157以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是()A内切 B相交C相离 D无法确定8(2012新课标全国卷)设F1、F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9(2013温州模拟)
3、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_10若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_11一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点，则椭圆的离心率为_12(2012江西高考)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_13设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A5F2B，则点A的坐标是.14已知椭圆C
4、：1(ab0)的离心率为.过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与椭圆C相交于A、B两点若3，则k_.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程16已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积17(2012重庆高考)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为
5、B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程答 案限时集训(五十)1B2.B3.C4.D5.D6.B7.A8C9解析：根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，e，根据ABF2的周长为16得4a16，因此a4，b2，所以椭圆方程为1.答案：110解析：由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故bc，所以b2c2，即a22c2，所以.又1，所以e0，故k.答案：15解：设两焦点为F1、F2，且|PF1|，|PF2|.由椭圆定义知2a|PF1|PF2|2，即a.由|PF1|PF
6、2|知，|PF2|垂直焦点所在的对称轴，所以在RtPF2F1中，sinPF1F2.可求出PF1F2，2c|PF1|cos，从而b2a2c2.所以所求椭圆方程为1或1.16解：(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)，右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故S
7、AB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24，得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，得0，即16m2640，解得m2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20和x2y20.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801