1、专题五 解析几何真题体验引领卷一、选择题1(2015广东高考)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy0或2xy0B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy50或2xy502(2015全国卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MFMF0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1二、填空题7(2015全国卷)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_8(2015湖南高考)设F是双曲线C：1的一个焦点，若C上
2、存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_9(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_三、解答题10(2015浙江高考)(2015浙江高考)如图，已知抛物线C1：yx2，圆C2：x2(y1)21，过点P(t，0)(t0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点(1)求点A，B的坐标；(2)求PAB的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点11(2015福建高考)已知点F为抛物线E
3、：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切12(2015湖南高考)已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C2：1(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2.(1)求C2的方程；(2)过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向若|AC|BD|，求直线l的斜率；设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形专题五解析几何真题体验引领卷1D设所求的切线方程为2xyc0(
4、c1)，依题意，得，则c5.所求切线的方程为2xy50或2xy50.2A由题设，a22，b21，则c23，不妨设F1(，0)，F2(，0)，则(x0，y0)，(x0，y0)，所以x3y3y10，解之得y00，b0)，则|AB|2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MNx轴于点N(x1，0)ABM为等腰三角形，且ABM120，|BM|AB|2a，MBN60.在RtBMN中，y1|MN|2asin 60a，x1|OB|BN|a2acos 602a.将点M(x1，y1)的坐标代入1，可得a2b2，所以双曲线E的离心率e.5A由几何图形知，.由抛物线定义，|BF|xB1，|
5、AF|xA1，xB|BF|1，xA|AF|1.因此.6D双曲线1的渐近线方程为yx，又渐近线过点(2，)，所以，即2ba，又抛物线y24x的准线方程为x，由已知，得，即a2b27，联立解得a24，b23，所求双曲线的方程为1.7.y2由题意知，圆过椭圆的顶点(4，0)，(0，2)，(0，2)三点设圆心为(a，0)，其中a0.由4a，解得a，则半径r.所以该圆的标准方程为y2.8.不妨设F(c，0)，虚轴的一个端点为B(0，b)依题意，点B恰为线段PF的中点，则P(c，2b)，将P(c，2b)代入双曲线方程，得5，因此e.9.双曲线x2y21的渐近线为xy0.又直线xy10与渐近线xy0平行，所
6、以两平行线间的距离d，由点P到直线xy10的距离大于c恒成立所以c，故c的最大值为.10解(1)由题意知直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为yk(xt)由消去y，整理得：x24kx4kt0，由于直线PA与抛物线相切，得kt，因此，点A的坐标为(2t，t2)设圆C2的圆心为D(0，1)，点B的坐标为(x0，y0)，由题意知：点B，O关于直线PD对称，故 解得因此，点B的坐标为.(2)由(1)知，|AP|t 和直线PA的方程txyt20，点B到直线PA的距离是d，设PAB的面积为S(t)，所以S(t)|AP|d.11解法一(1)由抛物线的定义得|AF|2.因为|AF|3，即23，解得p2，所
7、以抛物线E的方程为y24x.(2)因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设A(2，2)由A(2，2)，F(1，0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1，0)，所以kGA，kGB.所以kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切法二(1)同法一(2)设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设A(2，2)由A(2，2)，F(1，0)可得直线AF的方程为y2(x1)
8、由得2x25x20.解得x2或x，从而B.又G(1，0)，故直线GA的方程为2x3y20.从而r.又直线GB的方程为2x3y20.所以点F到直线GB的距离dr.这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切12解(1)由C1：x24y知其焦点F的坐标为(0，1)因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b21.又C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x24y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，所以1.联立，得a29，b28.故C2的方程为1.(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)()因与同向，且|AC|BD|，所
9、以，从而x3x1x4x2，即x1x2x3x4，于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.设直线l的斜率为k，则l的方程为ykx1.由得x24kx40.而x1，x2是这个方程的两根，所以x1x24k，x1x24.由得(98k2)x216kx640.而x3，x4是这个方程的两根，所以x3x4，x3x4，将，代入，得16(k21)，即16(k21)，所以(98k2)2169，解得k，即直线l的斜率为.()由x24y得y，所以C1在点A处的切线方程为yy1(xx1)，即y.令y0得x，即M，所以.而(x1，y11)，于是y1110，因此AFM是锐角，从而MFD180AFM是钝角故直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形