1、12 函数及其表示12.1 函数的概念内 容 标 准学 科 素 养1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域3.能够正确使用区间表示数集.发展直观想象提升逻辑推理培养数学运算01课前 自主预习02课堂 合作探究04课时 跟踪训练03课后 讨论探究基础认识知识点一 函数的概念预习教材P1516，思考并完成以下问题 在信息时代的今天，我们经常用手机进行联系，当拨出一个手机号码时，就会有唯一的一个人接听到；但当我们在手机上输入一个人的名字时，可能会有不止一个号码如果把
2、电话号码和联系人分别作为两个集合时，就形成了一种对应关系某物体从高度为 44.1 m 的空中自由下落，物体下落的距离 s(m)与所用时间 t(s)的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为 s12gt2，其中 g 取 9.8 m/s2.(1)时间 t 和物体下落的距离 s 有何限制？(2)时间 t(0t3)确定后，下落的距离 s 确定吗？(3)下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？提示：0t3,0s44.1.提示：确定提示：不能 知识梳理 设 A，B 是非空的，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB 为从
3、集合到集合的一个函数，记作.其中，x 叫作自变量，叫作函数的定义域；与 x 的值相对应的值叫作函数值，函数值的集合f(x)|xA叫作函数的数集唯一确定AByf(x)，xAx的取值范围Ay值域思考：f(x)与 f(a)有何区别与联系？提示：f(a)表示当自变量 xa 时函数 f(x)的值，是一个常量，而 f(x)是自变量 x 的函数，它是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特殊值知识点二 区间知识梳理 1.一般区间的表示(a，b 为实数，且 ab)定义名称符号数轴表示x|axb闭区间x|axb开区间x|axb半开半闭区间x|aax|xax|x1 且 x1，所以这个函数的定义域为x|x1 且 x1
4、(3)函数有意义，当且仅当3x0，x10，解得 1x3，所以这个函数的定义域为x|1x3(4)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足x10，1x0，解得 x1 且 x1，即函数定义域为x|x1 且 x1延伸探究 1.在本例(3)条件不变的前提下，求函数 yf(x1)的定义域解析：由 1x13 得 0 x2.所以函数 yf(x1)的定义域为0,22在本例(3)条件不变的前提下，求函数 yf(x1)x1的定义域解析：由1x13，x10，得 1x2.函数的定义域为1,2方法技巧 求函数定义域的常用方法(1)若 f(x)是分式，则应考虑使分母不为零(2)若 f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于
5、零(3)若 f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合(4)若 f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集(5)若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义跟踪探究 3.函数 y1x2x23x2定义域为()A(，1B(，2C.，12 12，1D.，12 12，1解析：要使函数 y1x2x23x2有意义，则1x0，2x23x20，即x1，x12且x2，所以 x1 且 x12，故选 D.答案：D课后小结1学习了函数及区间的概念，知道了函数的三要素，明确了区间和数集间的关系2在判定函数相等问题时，务必树立定义域优先的原则，若定义域相同，再化
6、简函数解析式，分析函数的对应关系是否相同3由函数式求函数值时，只要认清对应法则，然后代入求值便可，即 f(a)就是 xa 时 f(x)的函数值素养培优相等函数判断中的误区下列各组函数相等函数的是()Ayx1 与 yx21x1By|x|1 和 y(x1)21Cy2x 和 y2x(x0)Dyx21 和 yt21易错分析：易失分点一：忽视函数定义域，误认为 yx21x1 x1，而误选 A.易失分点二：忽视对应关系，误认为定义域和值域相同就是相等函数，而误选 B.自我纠正：A 错误，由于函数 yx21x1 中要求 x10，即 x1，故两个函数的定义域不同，故不表示相等函数B 错误，虽然定义域和值域相同，但对应关系不相同，因而不是相等函数C 错误，显然定义域不同，因此不是相等函数D 正确，虽然表示自变量的字母不同，但它们定义域和对应关系相同，因此是相等函数答案：D04课时 跟踪训练