1、专题探究 幂、指、对数式比较大小问题数学备课组第一部分：回顾知识，促进理解 会画图！会画图！会画图！重要的事情说三遍这里指的是第一象限对数运算公式!第二部分：典题分析，归纳方法 的大小关系为（）则设例cbacba,)21(,2,2.123.23.0=cbaA.bcaB.cabC.bacD.调性即可。画出图像，观察图像单分析：考查函数,2xy=归纳方法：图像法C的大小关系为（）则设练习cbacba,5.1,6.0,0.6.16.05.10.5=cbaA.bcaB.cabC.bacD.D的大小关系为（）则已知例cbacba,51log,)41(,27log.231313=比较大小。介的图像及利用常
2、见的中分析：考查函数1,0log3 xy=归纳方法：图像法+中介法cbaA.cabB.abcC.bacD.D的大小关系为（），则：已知练习zyxezyx,2log,ln221-5=zyxA.yxzB.xyzC.xzyD.C的大小关系为（）则已知练习cbacba,8.0,2,7log:11.31.13=cabA.bacB.abcC.bcaD.B总结：寻找中间变量是属于难点，可以适当的总结积累规律1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间；2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值。例 3.已知0.40.8a，5log 3b，8log 5c，则（）AabcBbcaCcbaDacb0
3、8lg5lg)5(lg-)28lg3lg(8lg5lg)5(lg-8lg3lg8lg5lg-5lg3lg5log-3log-:222285+0，的大小比较可以转化为ln22,ln33,ln 的大小比较设 =ln ，则 =1ln 2，当=时，=0，当 时，0，当 0 0 在 ,+上单调递减，3 ln ln44=ln22，故选：D练习：已知 a=3ln2，b=2ln3，c=3ln2，则下列选项正确的是（）Aa b cBc a bCc b aDb c a总结：学习和积累“构造函数比大小”，要学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练。方法总
4、结 方法1：图像法方法2：中介法方法3：作差/作商法方法4：构造函数法第三部分：真题赏析，应用巩固 1.2019 年全国 1 卷第 3 题已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则()AabcBacbCcabDbca解析：22log 0.2log 10,a 0.20221,b 0.3000.20.21,则01,cacb故选 B2.2019 年全国 2 卷第 6 题若ab,则()A n0()labB33abC330abD abC3.2020 年全国 1 卷第 12 题若242log42logabab，则()A.2abB.2abC.2abD.2ab令2()2logxf xx，因为2xy
5、 在(0)，上单调递增，2logyx在(0)，上单调递增，所以2()2logxf xx在(0)，上单调递增.又2224222log42log2log2log(2)abbbabbb，所以()(2)f afb，所以2ab.故选B.4.2020 年全国 2 卷第 11 题若2233xyxy，则()A.ln(1)0yxB.ln(1)0yxC.ln0 xyD.ln0 xy解析：由 2233xyxy，得 2323xxyy，即112233xyyx.设1()23xxf x，则()()f xf y.因为函数2xy 在 R 上为增函数，13xy 在 R 上为增函数，所以1()23xxf x 在 R 上为增函数，则
6、由()()f xf y，得 xy，所以0yx，所以1 1yx ，所以ln(1)0yx，故选 A.5.2020 年全国 3 卷第 9 题已知5458，45138.设5log 3a，8log 5b，13log 8c，则（）A.abcB.bacC.bcaD.cab6.2021 年全国乙卷第 12 题设2ln1.01a，ln1.02b，1.041c ，则()A.abcB.bcaC.bacD.cab总结归纳：指对幂比较大小1.高考基本上每年必考！2.根据位置的不同难易不同，位置靠前较易，多选择图像法、中介法和作差作商法，位置靠后11或12较难，多选择构造函数法。3.常见方法：图像法、中介法、作差作商法、构造函数法。谢谢
