1、第一章怎样研究抛体运动单元测试3 一、概念规律题组1关于平抛运动的说法正确的是()A平抛运动是匀变速曲线运动B平抛物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向相同C平抛物体在空中运动的时间随初速度增大而增大D若平抛物体运动的时间足够长，则速度方向将会竖直向下2关于物体的平抛运动，下列说法正确的是()A由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动B由于物体速度的方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动C物体的运动时间只由抛出时的初速度决定，与高度无关D平抛运动的水平距离由抛出时的初速度决定，与高度无关3一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t其竖直方向速度大小与v0大小相等，那么t为()
2、A. B. C. D.4初速度为v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是()A该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等B该时刻物体的速率等于v0C物体运动的时间为D该时刻物体位移大小等于二、思想方法题组5以下对平抛运动的认识，说法不正确的是()A在同一位置水平抛出的物体，初速度越大者着地前在空中运动的时间越长B以同一初速度抛出的物体，抛出点越高者落地速度越大C在任意两个连续相等时间内，竖直方向位移之差恒相等D在任意两个相等的时间内，速度的变化量恒相等6从倾角为的斜面上同一点，以大小不等的初速度v1和v2(v1v2)沿水平方向抛出两个小球，两个小球落到斜面上的瞬
3、时速度方向与斜面的夹角分别为1和2，则()A12 B12 C12 D无法确定一、平抛运动物体的运动1求以下三种情况下平抛运动的时间(如图1所示)图1tatbtc总结：(1)平抛运动的时间取决于(a)：物体下落的高度(b)：初速度v0及斜面倾角(c)：抛点到竖直墙的距离及v0(2)(a)中的水平位移xv0，取决于v0和下落高度h.2速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等时间间隔t内的速度变化量方向竖直向下，大小vvygt.3位移变化规律(1)任意相等时间间隔t内的水平位移不变，即xv0t.(2)连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即ygt2.4平抛
4、运动的两个重要推论推论：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .图2证明：如图2所示，由平抛运动规律得：tan tan 所以tan 2tan 推论：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点证明：如图2所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O运动到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x，0)则xv0t，ygt2，vygt，又tan ，解得x.即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点图3【例1】 (全国高考)如图3所示，一物
5、体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足()Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 规范思维图4针对训练1(2010北京理综22)如图4，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(取sin 370.60，cos 370.80；g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；图5【例2】 (2010全国18)一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与
6、斜面垂直，运动轨迹如图5中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()Atan B2tan C. D.规范思维图6针对训练2(2010天津河西期末)如图6所示，以v010 m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角30的斜面上，按g10 m/s2考虑，以下结论中不正确的是()A物体飞行时间是 sB物体撞击斜面时的速度大小为20 m/sC物体飞行的时间是2 sD物体下降的距离是10m图7【例3】 (2008.江苏单科.13)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、
7、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图7中实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图中虚线所示)，求v2的大小(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.规范思维二、类平抛运动物体的运动1类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直2类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加
8、速度a.3类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解图8【例4】 在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿竖直向上(沿y轴正向)的恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37，如图8所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 370.6，cos
9、370.8)求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小学案17平抛运动【课前双基回扣】1A2AD平抛运动是ag的匀变速曲线运动，t与h、g有关3Av0vygt，t4Axv0t ygt2 由xy得t vygt2v0vtv0，sx 故B、C、D结果正确5BCD6C如右图所示，设落点分别为A、B，则位移分别为OA、OB，这两个位移同方向，因此位移角均为，vA与vB的速度角分别为图中的1和2，由tan 12tan 和tan 22tan 可得12，因此vA与vB这两个速度方向平行，所以12.思维提升1平抛运动的条件是只受重力
10、作用；初速度不为0，且方向水平2平抛运动的性质是匀变速曲线运动3平抛运动的研究方法是运动的分解，即平抛运动是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动4平抛运动中速度偏角与位移偏角之间的关系是tan 2tan ，要记住这一重要推论【核心考点突破】例1 D本题考查平抛运动的有关知识，本题为中等难度题目由平抛运动知识可得：对速度分解有tan ，对位移分解有tan ，所以有：tan 2tan .规范思维本题考查平抛运动的基本处理方法，也考查了斜面的制约关系平抛物体落在斜面上，就确定了水平位移和竖直位移的几何关系，即tan (此式可称为斜面的制约方程)此外利用推论解题很便捷本题的结果实际上
11、是平抛运动的一个重要推论tan 2tan .例2 D设小球的初速度为v0，飞行时间为t.由速度三角形可得tan .故有，答案为D.规范思维本题中，斜面制约的是速度方向物体垂直落在斜面上，就确定了速度方向例3 (1)v1(2) (3)h解析(1)设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动规律h1gtx1v1t1联立以上两式，解得x1v1(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，根据平抛运动规律h2gtx2v2t2乒乓球反弹前后水平分速度不变，最大高度不变故h2h2x2L联立式，得v2 (3)如下图所示，发球高度为h3，飞行时间为t3，根据平抛运动得h3gtx3v3t3且3x32L设球从恰好越过球网到最高
12、点的时间为t，水平距离为x，有h3hgt2xv3t由几何关系知x3xL联立式，解得h3h规范思维本题以乒乓球发球为背景，考查学生读题、审题及挖掘信息的能力、建模能力问题设置有台阶、有铺垫，难度逐渐增加：第(1)问已知平抛的竖直高度和初速度求水平位移，难度较小；第(2)问认识到发球的对称性才可解答；第(3)问不仅能从对称性分析，还要恰当列式，熟练推导例4 (1)3 s(30 m,22.5 m)(2)5 m/s解析(1)质点在水平方向上不受外力作用做匀速直线运动，竖直方向上受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动由牛顿第二定律得a m/s25 m/s2设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(x
13、P，yP)，则xPv0t，yPat2又tan 联立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m(2)质点经过P点时沿y方向的速度 vyat15 m/s故P点的速度大小vP5 m/s规范思维类平抛运动是指物体受恒力作用且恒力方向与初速度方向垂直的运动，其运动规律与平抛运动的规律相同，处理方法与平抛运动问题的处理方法亦相同，但需注意的是不一定按竖直方向和水平方向进行分解，而是按初速度方向和合外力方向来分解针对训练1(1)75 m(2)20 m/s解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37gt2A点与O点的距离L75 m(2)设运动员离开O点时的速度大小为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37v0t 解得v020 m/s2AB考查平抛运动竖直方向的速度vy10 m/s，运动时间t s s，A正确，C错误；合速度大小v20 m/s，B正确；物体下落的竖直距离ygt215 m，D错误
