1、2015 2016学年度甘肃兰州二十七中第一学期高一数学（必修二）期末试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分，时间120分钟 第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是( )A B. C. D. 2利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 ( )AB CD CDBA3如图，平面不能用（ ） 表示（A） 平面 （B）平面AC （
2、C）平面AB （D）平面ABCD4如果，那么直线不经过的象限是 ( )A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限5设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A. 若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则 6点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ） （A） （B） （C）2 （D）7已知直线与直线平行，则的值( ) A B. C. 1 D. 8圆在点处的切线方程为（ ）A B C D9.直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（ ）A1 B0 C-1 D210.半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截
3、面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A23B32C49D9411. 已知 满足，则直线必过定点( )A B C D12. 如图在三棱锥中,EF是棱AD上互异的两点,GH是棱BC上互异的两点,由图可知AB与CD互为异面直线;FH分别与DCDB互为异面直线;EG与FH互为异面直线;EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是( )A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在y轴上的截距为6，且与y轴相交成30角的直线方程是_14. 若圆B : x2y2b0与圆C : x2y26x8y160没有公共点，则b的取值范
4、围是_15. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下：66666正视图侧视图俯视图则该几何体的体积为；表面积为 16. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)（1）求直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离.（2）求经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程._12cm_4cm18. (本小题满分12分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由 19（本小题满分12分） 求经
5、过两条直线：与：的交点，且垂直于直线 ：直线的方程. 20. （本小题满分12分）如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面.（2）若，求证：平面平面 .21.（本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆的方程；(2)设直线axy50与圆相交于A、B两点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由22. (本小题满分12分)如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的
6、正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(第22题)DBACOEP(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由 2015 2016学年度甘肃兰州二十七中第一学期高一数学（必修二）期末试题答案一选择题：（每小题5分，共40分）题号123456789101112答案 D B C BA C D D B D C C二、填空题：（每小题5分，共30分） 13 yx6或yx6 144b0或b64 15. ； 16. 三解答题：17解析（10分）（1）: 3（2） ，或18解析
7、（12分）解：因为因为19解析（12分）20解析（12分）证明：（1）是的中位线，又平面，平面，平面.6（2）,，,又平面，平面，平面，又平面，平面平面.1221解析(1)设圆心为M(m,0)(mZ)，由于圆与直线4x3y290相切且半径为5，所以5，即|4m29|25.因为m为整数，故m1.故所求的圆的方程是(x1)2y225.(2)直线axy50即yax5，代入圆的方程消去y整理得：(a21)x22(5a1)x10.由于直线axy50交圆于A、B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a.所以实数a的取值范围是(，0).(3)设符合条件的实数a存在，由(2)得a0，则直
8、线l的斜率为，l的方程为y(x2)4，即xay24a0.由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1,0)必在l上，所以1024a0，解得a.由于，故存在实数a，使得过点P(2,4)的直线l垂直平分弦AB.MDBACOEP(第21题(1)22解析(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知ADMO，ADPO，则PMO为所求二面角PADO的平面角 PO面ABCD，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角tanPAO设ABa，AOa， POAOtanPOAa，MDBACOEP(第21题(2)tanPMOPMO60 (2)连接AE，OE， OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PBD，AOOEOEPDa，MDBACO EP N G F (第22题(3)tanAEO(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MGBCMN，BCPN，BC平面PMN平面PMN平面PBC又PMPN，PMN60，PMN为正三角形MGPN又平面PMN 平面PBCPN，MG平面PBC取AM中点F，EGMF，MFMAEG，EFMGEF平面PBC点F为AD的四等分点