1、四川省南充市高级中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）第卷（选择题）一、单选题1.设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合，根据集合的交集、补集运算即可求解.【详解】,或即，故选：A【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，集合的交集，补集，属于容易题.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选A.3.函数的零点所在区间为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由零点存在性定理判断即可.详解：，由于，得函数在区间内存在零点.故选：B.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且f(a)f(
2、b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点4.设角的终边经过点，那么( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定和的值，最后得出结果【详解】试题分析：根据三角函数定义知： ，所以原式，答案为：C.【点睛】在计算任意角的三角函数时，一定要考虑到任意角的三角函数的正负5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分子分母同除以，可化为关于的式子，代入即可求解.【详解】,故选：D【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于容易题.6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆
3、心角所对的弧长为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键7.若，的化简结果为 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】原式,，原式.故选D.8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范
4、围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分段函数在上递减，需满足各部分为递减函数，且即可.【详解】因为函数是上减函数，所以，即，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，对数函数的单调性，一次函数的单调性，属于中档题.9.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为2B. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+)的一个零点为x=D. f(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fco
5、scos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.10.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数图象问题要根据图象特点及解析式区分，排除掉不符合解析式的图象即可，【详解】观察图象，研究函数在时，排除选项C，当时，当且仅当，即时等号成立，所以排除选项A，D，故选项B正确.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图象，函数的解析式，属于中档题.11.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：注意到，从而有；因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，所以有，而，所以有，故选考
6、点：函数奇偶性与单调性；三角函数的大小12.定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：只需要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数
7、，利用数形结合思想求得实数的取值范围.第卷（非选择题）二、填空题13.当且时，函数恒过定点，则点的坐标是_【答案】【解析】分析】根据解析式可知时，为定值，求出定值即可得到定点坐标.【详解】当时，函数恒过点，即本题正确结果：【点睛】本题考查指数型函数恒过定点问题的求解，属于基础题.14.已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别在和两种情况下来讨论，根据交集为空集可确定不等关系，从而求得结果.【详解】当，即时，满足当，即时，若，则需：或解得：或综上所述：【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围问题，易错点是忽略了对于集合为空集的讨论.15.函数的定义域是_.【答案】【解析】【分
8、析】根据使函数有意义必须满足，再由正弦函数性质得到的范围【详解】由题意得：即故答案为【点睛】本题考查关于三角函数的定义域问题，属于基础题16.关于函数 有以下四个命题：对于任意的，都有； 函数是偶函数；若为一个非零有理数，则对任意恒成立；在图象上存在三个点，使得为等边三角形其中正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】根据函数的对应法则，可得不论x是有理数还是无理数，均有f（f（x）1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质可判断；取x1，x20，x3，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形，即可判断【详解】当x为有理数
9、时，f（x）1；当x为无理数时，f（x）0，当x为有理数时，f（f（x）f（1）1；当x为无理数时，f（f（x）f（0）1，即不论x是有理数还是无理数，均有f（f（x）1，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）f（x），f（x）为偶函数，故正确； 由于非零有理数T，若x是有理数，则x+T是有理数； 若x是无理数，则x+T是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）f（x）对xR恒成立，故正确； 取x1，x20，x3，可得f（x1）0，f（x2）1，f（x3）0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正
10、确故答案为【点睛】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题三、解答题17.(1)请化简：(2)已知,求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简即可（2）计算的平方，分析的大小即可求值.【详解】（1）原式=（2）因为，两边平方得，有所以又因为，所以，则所以【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，同角三角函数的关系，正余弦函数的性质，属于中档题.18.已知函数，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）若,求函数的最值及对应的的值.【答案】（1）最小正周期为，递减区间是（）；（2）时，函数有最大
11、值3，时，函数有最小值【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的图象和性质即可求解（2）由可得，利用正弦函数的图象与性质求解即可.【详解】（1）最小正周期令.函数的单调递减区间是（）由，得，则函数，的单调减区间是，（）（2）因为，则，则当，即时，函数有最大值3当，即时，函数有最小值【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，正弦型函数的性质，属于中档题.19.已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时, .（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质及即可求解（2）利用奇函数性质可化为恒成立，利用函数单调性转化为恒成立，
12、即可求解.【详解】（1）因为定义域为的函数是奇函数，所以因为当时，所以又因为函数是奇函数，所以.所以。综上，（2）由得.因为是奇函数，所以.又在上是减函数，所以.即对任意恒成立.所以，解得.故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了奇函数性质的应用，单调性，二次不等式恒成立，转化思想，属于难题.20.某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价（元）与日均销售量（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利6789101112480440400360320280240（1）写出的值，并解释其实际意义；（2）求表达式，并求其定义
13、域；（3）求经营部利润表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？【答案】（1），实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶（2），；（3）经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润【解析】【分析】（1）根据题意计算即可，表示价格每上涨1元，销售量减少40桶（2）设，由待定系数法求解即可（3）由题意获利为，利用二次函数求最值即可.【详解】（1）由表格数据可知实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶（2）由（1）知：设则解得：，即，（3）设经营部获得利润元，由题意得当时，有最大值，但当或时，取得最大值答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润【点睛】本题主要考查了函数在
14、实际问题中的应用，涉及一次函数，二次函数的性质，属于中档题.21.已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的关系转化为余弦的二次函数求最值即可（2）由题意可分离参数得对任意恒成立，只需求不等式右边函数的最小值即可.【详解】（1）当时，所以当即（）时，（2）依题得即对任意恒成立而所以对任意恒成立令，则，所以对任意恒成立，于是又因为，当且仅当，即时取等号所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，换元法，余弦函数的性质，属于难题.22.已知函数，对于任意的，都有, 当时，且.(
15、 I ) 求的值； (II) 当时，求函数的最大值和最小值；(III) 设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.【答案】（I）；（II）；（III）当 时，函数最多有个零点.【解析】分析】（）根据条件，取特殊值求解；（）根据定义，判断函数的单调性，进而求出函数的最值；（）根据定义，判断函数为奇函数，得出g（x）f（x22|x|m），令g（x）0即f（x22|x|m）0f（0），根据单调性可得 x22|x|m0，根据二次函数的性质可知最多有4个零点，且m（1，0）【详解】（I）令得，得. 令得， 令得 (II)任取且，则，因为，即，令 则. 由已知时，且，则，所以 ，所以函数在R上是减函数， 故 在单调递减.所以，又， 由，得 ， ，故. (III) 令代入，得，所以，故为奇函数. = ，令,即，因为函数在R上是减函数， 所以，即， 所以当 时，函数最多有4个零点.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性的判断，关键是利用函数的性质及赋值法解决问题，属于难题