1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.不等式x2+33x;.其中恒成立的是（ ）A.B.C.D.都不正确解析：对于，x2-3x+3,正确；显然错误.故选A.答案：A2.（2011届广州二测）用反证法证明若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是 （ ）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有四个偶数解析：“至少有一个是”的反设为“都不是”.故选B.答案：B3.若ab0，则下列不等式中总成立的是（ ）A. B.C.D.解析：因为ab0,所以.又a
2、b,所以.故应选A.答案：A4.设a=lg 2+lg 5,b=ex(xbB.abC.a=bD.ab解析：因为a=lg 2+lg 5=lg（25）=1,b=ex1(xb.答案：A5.用反证法证明：如果ab,则.其中假设的内容应是 （ ）A.B.C.且D.或解析：反证法的假设内容是“”.答案：D6.设a、b、c均为正实数，则三个数 ( )A.都大于2B.都不大于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于29.若0a1，0b1，且ab，则a+b、a2+b2、2ab中最大的是 .解析：因为0a1,0b2ab,a+b,a+b-(a2+b2)=a(1-a)+b(1-b)0，所以a+ba2+b2，所以a+b为最大值.答案:a+b10.记，则与1的大小关系是 .解析：.答案：三、解答题（本大题共2小题，共30分）11.(14分）设x0,y0且x+y=1，求证：9.证明:证法一（综合法）：左边.证法二（关键提示法）：要证9成立， 因为x0,y0，且x+y=1，所以y=1-x0.只需证明9， 即证(1+x）(2-x)9x(1-x)，即证2+x-x29x-9x2，即证4x2-4x+10.即证(2x-1)20，此式显然成立，所以原不等式成立.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
