1、浙江省2021年高考物理压轴卷（含解析）考生须知1.本试卷分试题卷和答题卷，满分100 分，考试时间 90 分钟。2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、姓名和准考证号，并用2B 铅笔将准考证号对应选项涂黑。3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4. 考试结束，只需上交答题卷选择题部分一、选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1.用国际单位制的基本单位表示电场强度的单位,下列正确的是A.N/CB.V/mC.kgm/(Cs2)D.kgm/(As3)2.夏天雨后的早晨,一只蜗牛沿着一片倾斜的树叶缓慢向下爬行,
2、如图所示。下列说法中正确的是A.蜗牛对树叶的压力大小等于蜗牛的重力大小B.树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶斜向下C.树叶受到的压力与蜗牛受到的支持力是一对平衡力D.树叶对蜗牛的作用力大小等于蜗牛的重力大小3.户外野炊所用的便携式三脚架，由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。如图所示，将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均相等。若吊锅和细铁链的总质量为m，重力加速度为g，不计轻杆与铰链之间的摩擦，则A.若每根杆与竖直方向的夹角为37，每根杆受到的压力大小为B.若每根杆与竖直方向的夹角为37，每根杆对地面的摩擦力大小为去C.当每根杆
3、与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对铰链的作用力的合力变大D.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，每根杆对地面的压力变大4.火车以1m/s2的加速度在水平轨道上匀加速行驶，乘客把手伸到窗外从距地面2.5m高处释放一物体，不计空气阻力物体落地时与乘客的水平距离为A.0mB.0.5mC.0.25mD.1m5.如图所示，物块用一不可伸长的轻绳跨过小滑轮与小球相连，与小球相连的轻绳处于水平拉直状态。小球由静止释放运动到最低点过程中，物块始终保持静止，不计空气阻力。下列说法正确的是A.小球刚释放时，地面对物块的摩擦力为零B.小球运动到最低点时，地面对物块的支持力可能为零C.上述过程中小球的机械能不守恒D.上
4、述过程中小球重力的功率一直增大6.一含有光电管的电路如图甲所示，图乙是用光线a、光线b和光线c照射同一光电管得到的I-U图线，、 表示遏止电压。关于光线a、b、c的波长关系，下列判断正确的是A.B.C.D.7.某静电场的电场线分布如图所示,图中P、Q 两点的电场强度的大小分别为和,电势分别为和,则A. B.C.D.8.如图所示，电动牙刷充电时将牙刷插入充电座内，充电座中的线圈接入220V交流电，牙刷内的线圈两端获得4.5V的电压，充电底座和牙刷内的线圈可简化为理想变压器，再通过控制电路对牙刷内部的直流充电电池充电，电池的电动势为2.4V，内阻为0.1，容量为800mAh，10小时即可充满。充满
5、电后用户平均每天使用4分钟，可以连续使用60天。关于此电动牙刷的说法正确的是A充电座和牙刷中线圈的匝数比为9:440B充电时，直流充电电池中的平均电流是200mAC电池最多能提供的电能为6912JD使用时电池的平均输出功率为0.48W9.2020年7月22日，中国火星探测工程正式对外发布“中国首次火星探测任务宇宙飞船“天问一号”着陆平台和火星车”。7月23日，宇宙飞船“天问一号”探测器在中国文昌航天发射基地发射升空。飞船“天问一号”从地球上发射到与火星会合，运动轨迹如图中虚线椭圆所示。飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力。下列说法正确的是A宇宙飞船“天问一号
6、”椭圆运动的周期小于地球公转的周期B在与火星会合前，宇宙飞船“天问一号”的加速度小于火星公转的向心加速度C宇宙飞船“天问一号”在无动力飞行飞向火星的过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒D宇宙飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间10.如图所示，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流，在其正上方O点用细丝线悬挂一铜制圆环。将圆环从a点无初速度释放，圆环在直导线所处的竖直平面内运动，经过最低点b和最右侧点c后返回，下列说法正确的是A.从a到c的过程中圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针B.运动过程中圆环受到的安培力方向始终沿竖直方向C.圆环从b到c的时间
7、大于从C到B的时间D.圆环从b到c产生的热量等于从C到B产生的热量11.如图所示，倾角为30的光滑斜面底端固定一轻弹簧，O点为原长位置。质量为0.5 kg的滑块从斜面上A点由静止释放，滑块下滑并压缩弹簧到最短的过程中，最大动能为8 J。现将滑块从A点上方0.4 m处的B点由静止释放，弹簧被压缩过程中始终在弹性限度内，g取，则下列说法正确的是A.A点到O点的距离为3.2 mB.从B点释放后滑块运动的最大动能为9 JC.从B点释放滑块至被弹簧弹回经过A点的动能小于1 JD.从B点释放滑块时弹簧的最大弹性势能比从A点释放时增加了1 J12.下列说法正确的是A.医疗上的内窥镜利用了光的全反射原理 B.
8、验钞机是利用红外线的特性工作的C.相对论指出:在不同的惯性参考系中光速是不相同的D.麦克斯韦提出光是一种电磁波并通过实验证实了电磁波的存在13如图所示的长直光纤，柱芯为玻璃，外层以折射率比玻璃稍低的介质包覆若光线自光纤左端进入，与中心轴的夹角为，则下列有关此光线传递方式的叙述正确的是 A不论为何值，光线都不会发生全反射B不论为何值，光线都会发生全反射C够小时，光线才会发生全反射D够大时，光线才会发生全反射二、选择题（本题共3个小题，每小题2分，共6分。每小题列出四个备选项中至少有一个符合题目要求的，全部选对得2分，选对但不全得1分，有选错的0分）14.下列说法正确的是A在LC振荡电路中，将铁芯
9、插入电感线圈，向外辐射电磁波的本领会增强B核反应释放的核能将原子核激发到很高的能级，向低能级跃迁时会辐射出射线C任何一种金属都存在一个极限波长，小于此波长的光可让金属中的电子逸出D物质波是一种概率波，在微观物理学中可以用“轨迹”来描述粒子的运动15.图甲为生活中常见的一种摆钟，图乙为摆钟内摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。两个相同的如图甲所示的摆钟在黄岗山山脚下走时准确，现将摆钟B移到黄岗山山顶上，关于正常运转的摆钟，下列判断正确的是A.同一时刻,摆钟指针的示数是相同的B.摆钟A指针指在6点5分10秒时,摆钟B指针可能指在6点5分12秒C.将摆钟B的螺母适当下移,摆钟在
10、同一时刻指针的示数一定不相同D.为使摆钟B走时准确,摆钟B的螺母应适当上移16.山东海阳核电站建成并网发电，有效地缓解了山东电力不足的情况，为创建生态山东作出了贡献。核电站核反应堆中，用中子轰击原子核的核反应方程为，其中的质量分别为，其中是不稳定的，其衰变的周期为T，真空中的光速为C，以下说法正确的是A.x原子核中含有的中子数为52 B.该反应属于人工转变核反应C.该反应过程中释放的能量为D.经过，一定质量的原子核衰变了的质量占开始时的非选择题部分三、非选择题( 本题共6小题，共55分）17.（6分）（1）某探究学习小组的同学要验证“牛顿第二定律”,他们在实验室组装了一套如图所示的装置,水平轨
11、道上安装两个光电门,小车上固定有力传感器和挡光板,细线一端与力传感器连接,另一端跨过定滑轮挂上砝码盘,实验时,调整轨道的倾角正好能平衡小车所受的摩擦力(图中未画出)。该实验中小车所受的合力_(填“等于”或“不等于”)力传感器的示数,该实验_(填“需要”或“不需要”)满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量;通过实验可以获得以下测量数据:小车、传感器和挡光板的总质量m,挡光板的宽度D,光电门1和2的中心距离为s若某次实验过程中测得力传感器的读数为F,小车通过光电门1和2的挡光时间分别为t1、t2 (小车通过光电门2后,砝码盘才落地),已知重力加速度为g,则该实验要验证的表达式是F=_.（2）某物
12、理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。在足够大的水平平台上的点放置一个光电门,水平平台上点右侧摩擦很小,可忽略不计,左侧为粗糙水平面,当地重力加速度大小为。采用的实验步骤如下:A.在小滑块上固定一个宽度为的窄挡光片;B.用天平分别测出小滑块 (含挡光片)和小球的质量、;C.在和间用细线连接,中间夹一被压缩了的轻短弹簧,静止放置在平台上;D.细线烧断后, 、瞬间被弹开,向相反方向运动;E.记录滑块通过光电门时挡光片的遮光时间;F.小球从平台边缘飞出后,落在水平地面的点,用刻度尺测出平台距水平地面的高度及平台边缘铅垂线与点之间的水平距离;G.改变弹簧压缩量,进行多次测量。该实验
13、要验证“动量守恒定律”,则只需验证两物体、弹开后的动量大小相等,即_=_。(用上述实验所涉及物理量的字母表示)18. （8分）小明在实验室找到一个内阻可调的电池，如图甲所示，他想自己动手探究电池内、外电压的关系。内阻可调的电池由电池槽，正负极板，探针，打气筒等构成。电池槽中间有一条电解质溶液通道，缓慢推动打气筒活塞，向电池内打气，以改变通道内液面的高度，从而改变电池的内阻，液面越低，内阻越大。电压表与正负极板连接，电压表与探针连接，小明将三个相同的小灯泡并联接在两端，每个支路由独立的开关S1、S2、S3控制，如图乙所示。（1）断开S1、S2、S3，两个电压表的示数如图丙所示，则图_（填字母代号
14、）为的示数，其读数为_V；若不计电压表内阻的影响，则此数值等于该电池的_。（2）逐步闭合S1、S2、S3，小明将看到的示数_（填“增大”“减小”或“不变”），的示数_（填“增大”“减小”或“不变”），同时会发现两电压表的示数还会满足_的关系，若读得的示数为，的示数为，A的示数为I，则此时电池的内阻_（用题中所给字母表示）。（3）保持S1、S2、S3闭合，用打气筒向电池内打气，同时记录、的示数、和A的示数I，利用多组数据画出、图像，若灯泡电阻始终不发生改变，则下列图像正确的是_。19.（9分）“春耕用工慌，无人机来帮忙”。如图所示，一架总质量的无人机即将在田间喷洒药剂。无人机悬停在距一块试验田的
15、高空，现以加速度大小竖直向下匀加速运动，当速度达到时立即以加速度大小向下匀减速至速度为0，重新悬停，然后水平飞行喷洒药剂。已知空气阻力大小恒为。试求无人机:（1）匀加速下降过程的距离；（2）匀加速下降过程中受到的竖直升力F的大小；（3）重新悬停时距实验田的高度。20.（12分）两个半径均为的圆形光滑细管道组成的轨道竖直放置在水平面上，和为两细管道圆心，一劲度系数为的轻质弹簧右端固定，左端处于原长点处，已知弹簧原长足够长，间距离为。一质量为的滑块(可视为质点)从点以初速度斜向上抛出，从点沿水平方向进入管道，对处上方轨道的压力恰好为，已知滑块与地面间的动摩擦因数为，弹簧的弹性势能与形变量的关系是。
16、(1)求滑块从点抛出时初速度的大小和速度方向与地面夹角的正切值；(2)若，求滑块穿过管道后第一次压缩弹簧时的最大压缩量；(3)要使滑块能再次返回细管道但又不能从点离开轨道，问劲度系数应满足的条件？21.（10分）为了研究导体棒在磁场中的运动，某研究小组设计了两间距的平行金属导轨，装置如图所示，水平轨道和段粗糙，动摩擦因数均为，其余轨道均光滑，倾斜轨道与水平轨道平滑连接，但在连接处相互绝缘。已知倾斜轨道和水平轨道区域内存在磁感应强度、方向垂直平面向上的匀强磁场，如图所示，间的高度差，间的距离，间的距离间的距离，导体棒的质量分别为、，棒电阻，处也接一电阻，上端接有一电容器，电容，棒和导轨电阻不计。
17、初始时，导体棒静止于，导体棒从处静止下滑至处，与棒发生弹性碰撞，不计处的能量损失，取，棒与导轨间接触良好。求：(1)两棒第一次碰撞前瞬间，棒的速度大小；(2)第一次碰撞后棒最后停留的位置；(3)棒过时的速度及此过程中电阻上产生的焦耳热。22.（10分)如图所示，水平x轴的坐标原点为O，在x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方的区域内存在沿半径向外的径向电场，边界和分别是半径为和的四分之一圆弧，圆心均为O，电场中距离O点r处的场强大小为（其中A为常数）。在之间垂直电场线方向持续射入质量为m、电荷量为q的带电粒子，单位时间内、单位长度射入的粒子数n与入射点到O点的距离r之间满足关系式：。已
18、知磁感应强度大小为，每个粒子进入电场后均以O为圆心做匀速圆周运动，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。（1）判断带电粒子是带正电还是负电？分析之间的粒子到O点的距离r越大，它的速度是越大还是越小？（2）假设磁场区域为一边与x轴重合的矩形区域，所有进入磁场的粒子均能完成半个圆周，求该矩形区域的最小面积；（3）现在x轴上固定长度为的收集板，其左端点恰好位于O点，粒子打到收集板后立即被吸收，求该收集板受到粒子冲击力的大小。参考答案1.【答案】：D【解析】：电场强度，电场力的单位为N，电量的单位为C，所以电场强度的单位是N/C，D正确2.【答案】：D【解析】：蜗牛对树叶的压力大小小于蜗牛的重力大小,A错
19、;树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶向上,B错;树叶受到的压力与蜗牛受到的支持力是一对作用力与反作用力,C错;由共点力的平衡知选项D正确。3.【答案】：B【解析】：本题考查共点力平衡。若每根杆与竖直方向的夹角为37，根据平衡条件，竖直方向有3NCos37=mg，解得，根据牛顿第三定律可知，每根杆受到的压力大小为，每根杆对地面的摩擦力大小为，故A错误，B正确；当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对铰链的作用力的合力仍与吊锅和细铁链的总重力大小相等，设每根杆与竖直方向的夹角为，由平衡条件可知3NCos=mg，得，每根杆对地面的压力，则每根杆对地面的压力不变，故C、D错误。4.【答案】：C【解析】：物体以
20、抛出时火车的速度做匀速直线运动，即x=vt，火车以此速度做匀加速直线运动。物体抛出后竖直分运动为自由落体运动，由知，物体落地时与乘客的水平距离为，C对。5【答案】：A【解析】：A.小球刚释放时，小球速度为零，比时绳子的拉力为零，对物块分析可知，受到的摩擦力为零，故A正确;B.小球运动到最低点时，若地面对物块的支持力为零，此时绳子的拉力对物块有向右的分力，不可能静止，故B错误;C.整体受力分析，只有重力做功，故机械能守恒，故C错误D.刚释放时，速度为零，小球的功率为零，到达最低端时，速度方向与重力方向垂直，功率为零，故功率先减小后增大，故D错误。故选; A。6.【答案】：D【解析】：根据,由图可
21、知，A光、C光的截止电压相等，则A、C光的波长相等；因B光的截止电压大于A光的截止电压，则A光的波长大于B光的波长，即。故选D。7.【答案】：A【解析】：电场线越密代表场强越强,从图可以看出点的电场线的密集程度大于点的密集程度,故点的场强大于点的场强,所以EpEQ,又由于沿电场线方向电势逐渐降低,由图可知电场线的方向由指向,所以点的电势高于点的电势,即,故A正确.8.【答案】：C【解析】：A、原副线圈的电压之比等于匝数之比，原线圈的电压为220V，副线圈两端的电压为4.5V 匝数之比，故A错。B、充电时，电池的容量为q=800mAh，10小得，充电电流故B错误CD、若不考虑电池的内阻，则电池输
22、出的电能最大，为W=EIt=2.40.08103600J=6912J，此时使用时电池的平均输出功率，实际电池有内阻，故实际的平均输出功率小于0.48W，故C正确， D错误;故选;C。9.【答案】：C【解析】：如图所示，宇宙飞船天问一号椭圆轨道半长轴大于地球公转半径，由开普勒第三定律可知宇宙飞船天问一号椭圆轨道的周期大于地球公转的周期，A项错误。由可知，宇宙飞船天问一号位于火星与地球之间，距太阳的距离小于火星距太阳的距离，所以宇宙飞船天问一号的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B项错误。当天问一号飞向火星过程中，即在椭圆轨道上，万有引力做负功，引力势能增大，动能减小，机械能守恒，C项正确。宇宙
23、飞船天问一号从地球上发射，需要脱离地球的吸引，绕太阳运动，即发射速度大于第二宇宙速度，D项错误。10.【答案】：B【解析】：由安培定则知，直导线上方磁场方向垂直纸面向外，圆环从A到B的过程中磁通量增加，由楞次定律和安培定则可得，线圈中感应电流方向是顺时针；圆环从B到C的过程中磁通量减小，由楞次定律和安培定则可得，线圈中感应电流方向是逆时针，故A错误；圆环从A到B的运动过程中，将环分解为若干个小的电流元，上半环的左右对称部分所受合力向下，下半环左右对称部分所受合力向上；下半环所在处的磁场比上半环所在处的磁场强，则整个环所受安培力的方向向上，故B正确；圆环从B到C的过程与圆环从C到B的过程中经同一
24、位置时从B到C速率大于从C到B的速率（一部分机械能转化为电能），则圆环从B到C的时间小于从C到B的时间，故C错误；圆环从B到C的过程与圆环从C到B的过程中经同一位置时从B到C速率大于从C到B的速率，则圆环从B到C的过程与圆环从C到B的过程中经同一位置时从B到C圆环所受安培力大于从C到B圆环所受安培力，圆环从B到C的过程克服安培力做的功大于圆环从C到B的过程克服安培力做的功，圆环从B到C产生的热量大于从C到B产生的热量，故D错误。【解析】：11.【答案】：B【解析】：本题考查能量守恒定律的应用。若A点到O点的距离等于3.2 m，由机械能守恒定律得滑块到O点时的动能，滑块从O点开始压缩弹簧，弹簧弹
25、力逐渐增大，开始阶段弹簧的弹力小于滑块的重力沿斜面向下的分力，滑块做加速运动，之后弹簧的弹力大于滑块的重力沿斜面向下的分力，滑块做减速运动，所以滑块先做加速运动后做减速运动，弹簧的弹力等于滑块的重力沿斜面向下的分力时滑块的速度最大，则A点到O点的距离为3.2 m时，滑块的最大动能应大于8 J，与题设不符，所以A点到O点的距离小于3.2 m，故A错误；设滑块动能最大时弹簧的弹性势能为，滑块从A点释放到动能最大的过程中，由弹簧和滑块组成的系统机械能守恒得，滑块从B点释放到动能最大的过程中，由弹簧和滑块组成的系统机械能守恒得，所以从B点释放后滑块运动的最大动能，故B正确；根据能量守恒可知，从B点释放
26、滑块至被弹簧弹回经过A点时，滑块的动能，故C错误；根据滑块和弹簧组成的系统机械能守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能等于滑块减少的重力势能，由于从B点释放滑块时弹簧的压缩量增大，所以从B点释放滑块比从A点释放时弹簧的最大弹性势能的增加量，故D错误。12.【答案】：A【解析】：A.医疗上的内窥镜利用了光的全反射原理，A正确;B. 验钞机是利用紫外线的特性工作的，B错误;C.相对论指出：在不同的惯性参考系中光速是相同的，C错误;D.麦克斯韦提出光是一种电磁波，赫兹通过实验证实电磁波存在，D错误。故选A.13.【答案】：C【解析】：发生全反射的条件是光由光密介质射入光疏介质，入射角i要大于或等于临界角
27、C，即光线传播到光纤侧面时的入射角i应满足i=90-C，90-C，故选项 C 正确.14.【答案】：BC【解析】：A.在LC振荡电路中，将铁芯插入电感线圈，则L变大，根据可知，振荡频率减小，则向外辐射电磁波的本领会减弱，选项A错误；B.核反应释放的核能可以将原子核激发到很高的能级，向低能级跃迁时会辐射岀射线，选项B正确C.任何一种金属都存在一个极限波长，小于此波长的光可让金属中的电子逸出，选项C正确；D.物质波是一种橛率波，没有确定的位置，在微观物理学中不可以用“轨迹”来描述粒子的运动，故D错误。故选BC。15.【答案】：CD【解析】：由得,由于摆钟指针的示数t与频率f成正比,得t与成正比,由
28、得，即t与成正比,则h越大,t越小,同一时刻,摆钟指针的示数是不相同的,摆钟B走得慢,即摆钟A指针指在6点5分10秒时,摆钟B指针指的时刻应慢于6点5分10秒,AB错误;为使两钟示数t相同,频率f应相同,在山顶上g较小,L应调小,应将摆钟B螺母适当上移,摆钟在同一时刻指针的示数才可能相同,摆钟B走时才可能准确,CD正确。16.【答案】：A D【解析】：本题通过核裂变考查核反应方程、质量亏损与半衰期。根据核反应方程中质量数守恒和电荷数守恒可知，x原子核为，可知x原子核中含有的中子数为52，A正确；此反应属于重核裂变反应，B错误；该反应过程中释放的能量为，C错误；根据可知，经过，D正确。【解析】：
29、17.【答案】：（1）等于;不需要;（2）；【解析】：18.【答案】：（1）B；2.70（2.682.72）；电动势（2）减小；增大；两电压表示数之和基本保持不变；（3）A【解析】：本题考查探究电池内、外电压的关系。（1）电压表与正负极板连接，测量的是外电压，电压表与探针连接，测量的是内电压，断开S1、S2、S3，电流为零，内电压为零，外电压不为零，所以图B表示的是的示数；电压表的量程是03 V，则图B中的读数为27.00.1V=2.70V；外电路断路时，外电压等于电池的电动势。（2）逐步闭合S1、S2、S3，外电阻逐渐变小，电流逐渐变大，电压表测的是内电压，则内电压逐渐增大，电压表测量的是外
30、电压，根据，则电压表的示数在减小，因为两电压表示数之和为电池的电动势，则两电压表示数之和基本保持不变，V2的示数表示内电压，则电池的内阻。（3）因外电阻不变，则外电压与电流的关系为，B错误，A正确；因为用打气筒向电池内打气，液面越低，内阻越大，内电压与电流的关系为，U2会随电流的增大而增大，且斜率越来越大，C、D错误。19.【答案】：（1）,得：.（2）,得.（3）,得：,.20.【答案】：(1)对点分析，根据牛顿第二定律，可得根据逆向思维，到看成反方向的平抛运动由可得因此点抛出时的初速度速度与水平面夹角的正切值(2)设从点沿轨道下滑后，第一次压缩弹簧的最大形变量为，由能量守恒得得(3)要使滑
31、块再次返回点，应满足以下三个条件条件1：，得到条件2：滑块要返回管道，必须要能返回点，即，得到条件3：细管道但又不能从点离开轨道，要求第一次返回点时满足，得到因此劲度系数应满足21【答案】：（1）设倾角为，棒下滑时有 得，即棒做匀加速运动到处时速度为到的过程中得（2）第一次碰撞，得对于棒来讲还能在轨道上滑行，即，得即刚好到达处停止（3）对于棒来讲到处时的速度为棒过磁场后到时得电阻中产生的焦耳热22.【答案】：（1）带电粒子带负电：因为每个粒子进入电场后均以为圆心做匀速圆周运动，则，粒子到点的距离越大，它的速度越小（2）粒子在电场中运动时，根据向心力公式有：粒子在磁场中运动时，根据向心力公式有：设在Q点和N点射出的粒子学科网在磁场中做圆周的半径分别为和，则，考虑两个临界情况，轨迹如图所示故矩形区域的最小面积：解得：（3）距离O点为r处射入电场的粒子，在电场中根据向心力公式有：解得：在磁场中根据向心力公式有：解得：对于打到收集板左端（即）的粒子，根据几何关系有：2R=r解得：由（2）中可知，当粒子打到收集板右端（即）时有：在之间取一小段，则粒子数为，根据动量定理，打到收集板上的撞击力为：可得：两边求和（即对函数在到范围内求面积）可得：