1、承德市20182019学年高一第一学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题可得出两集合的取值范围，再进行交集运算【详解】因为，所以.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题2.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：，结合向量平行的充要条件有：,求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.3.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，所以，利用换元法求解析式【详解】设，所以.则，
2、即.【点睛】本题考查换元法求解析式，解题的关键是，属于一般题4.已知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角的最小正值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由三角函数定义求出的正弦值，再由终边所在象限确定角【详解】由题意，又，点在第三象限，即是第三象限角，最小正值为故选：A【点睛】本题考查三角函数定义，由三角函数值求角时，需确定角的范围5.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用诱导公式把角转化为锐角，转化为可用两角和与差的正弦（或余弦）公式形式，然后用化简求值【详解】故选：B【点睛】本题考查诱导公式与两角和的余弦公式，解题时需用诱导公式化角化函数
3、名称，凑出公式的形式，才可能使用公式化简6.要得到y3（2x）的图象，需要将函数y3（2x）的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】把函数式转化为形式，可得平移单位【详解】， 所以将向右平移个单位得的图象故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，平移变换中将函数变成形式，才可得平移单位及方向7.已知，则（ ）A. 3B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】用诱导公式化简已知得，求值式用余弦二倍角变形后代入已知式可求值【详解】，即，故选：D【点睛】本题考查诱导公式和二倍角的余弦公式，注意在用
4、二倍角余弦公式时要选用齐次的式子，即，这样可用处理齐次式的方法化简求值8.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 是定义域为，且，知函数 为奇函数，排除A,C又，排除D，故选B9.已知为定义在R上的奇函数，当时，则的值域为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当时，利用指数函数的性质求得的取值范围，根据奇偶性求得当时的取值范围.结合求得的值域.【详解】当时，为定义在R上的奇函数，则当时，由于函数为奇函数，图像关于原点对称，故，综上，即函数的值域为，故选C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查指数函数的值域的求法，属于基础题.10.设D，E为ABC所在平面
5、内一点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量的线性运算，把向量都用表示【详解】3，3，故选：D【点睛】本题考查平面向量的线性运算，解题时把所求向量用向量的加减，数乘运算表示并尽可能向靠拢11.设，则（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】容易得出，即得出，从而得出，【详解】，.又，即，故选B.【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于012.已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答
6、案】C【解析】【分析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案【详解】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数与的图象在上有三个不同的交点，属于一般题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13.已知扇形半径为4，弧长为8，则扇形面积是_【答案】【解析】【分析】由扇形的面积公式直接计算【详解】由扇形的面积公式得Slr4816故答案
7、为：16【点睛】本题考查扇形的面积公式，属于基础题14.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】先求，进而求出答案【详解】因为，所以则.【点睛】本题考查分段函数求值问题，属于简单题15.若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.【答案】【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意若，则，故，检验知符合题意【此处有视频，请去附件查看】16.已知ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，BC2，M为平面ABC内一点，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】以直线为轴，边的中垂线为轴建立直角坐标系，写出坐标，设，求出向量坐标并计算，配方后可得最小值【详解】如图建立坐标系，可得A（
8、0，1），B（1，0），C（1，0），设M（x，y），所以（x，1y），（2x，2y），则2x22y+2y22x2+2（y）2，时，最小值为故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是建立如图所示的平面直角坐标系，把向量的数量积用坐标表示出来，从而易得最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知集合Ax|1x+37，Bx|y（1）当a1时，求AB；（2）若ABB，求a的取值范围【答案】（1）AB1，4（2）（，2【解析】【分析】（1）先确定集合中的元素，再由交集定义计算；（2）由ABB得AB，再由集合的包含关系得的范围【详解】（1）Ax
9、|2x4；a1时，Bx|3x110x|x1；AB1，4；（2）Bx|10x|xa；ABB；AB；a2；a的取值范围为（，2【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的包含关系，属于基础题18.已知向量（1，2），（4，0）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若2与垂直，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由数量积定义，由求夹角余弦值；（2）计算出【详解】（1），；（2），解得【点睛】本题考查向量的数量积运算，求向量的夹角，以及箣向量垂直与数量积的关系掌握数量积定义与性质是解题基础19.已知函数.（1）用定义法证明：在上是增函数；（2）求不等式的解集.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】
10、【分析】（1）设是内任意的两个实数，且，则，因为，且，所以可得，进而证得在上是增函数；（2）不等式，等价于，即，再利用单调性以及定义域即可求得答案【详解】（1）证明：设是内任意两个实数，且，则因为，且，所以，即，则，从而.故在上时增函数.（2）解：不等式，等价于，即.因为在上增函数，所以，解得.故不等式的解集为【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性，以及利用对数函数的单调性解不等式，属于一般题20.已知sin+cos（1）求sin2的值；（2）若cos（2+），0，求的值【答案】（1）sin2（2）【解析】【分析】（1）把已知等式sin+cos两边平方，结合正弦的二倍角公式可得；（2）先确定
11、角的范围，求出，然后由求出，从而可得【详解】（1）sin+cos，sin2+2sincos+cos2，1+sin21，sin2；（2），2，cos2，又cos（2+）0，故2，coscos（2+2）cos（2+）cos2+sin（2+）sin2，【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查二倍角公式、两角和与差的余弦公式，解题时注意分析已知角和待求角的关系，以确定选用的公式21.已知0，（2cos，sinx+m），（cos，），设函数f（x）（xR）且f（x）的周期为（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当x0，时，若f（x）的最大值与最小值之和为6，求m的值【答案】（1）单调递增区间为（2）【
12、解析】【分析】（1）由数量积的坐标运算求出，并用二倍角公式降幂，再用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，最后可根据正弦函数的单调性求出增区间；（2）确定在上的单调性，得最大值和最小值，由最大值与最小值之和为6可得【详解】（1）f（x）f（x）的周期为，0，解得2，令，则，kZ，f（x）的单调递增区间为；（2）当时，f（x）max+f（x）min，解得【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式、两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和最值按照题意按部就班地计算即可得解本题属于中档题22.已知函数.(1)当时，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，由指数方程的解法即可得到所求解；（2）由题意可得，设，可得，即有，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围【详解】（1）方程，即为，即有，所以或，解得或；（2）若，不等式恒成立可得，即，设，可得，即有，由在递增，可得时取得最大值，即有【点睛】本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题