1、2020年石嘴山市高三年级适应性测试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确选项涂在答题卡的相应位置上1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，=，故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.2.设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果.详解：因为，所以,因此选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思
2、路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.为等差数列的前项和，若，则( )A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据，即可容易求得.【详解】因为数列是等差数列，故可得，又，故可得.故选：B.【点睛】本题考查等差数列前项和的性质，属基础题.4.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量的观测值，参照附表，得到的正确结论是（ ）0.100.050.0252.7063.8415.024A. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在
3、犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】【分析】通过计算得到统计量值的观测值，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论.【详解】解：计算得到统计量值的观测值，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”.故选：C.【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题5.已知向量满足,且与的夹角为,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的
4、运算，属于基础题.6.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则，又，故，所以，.故选：C.【点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.7.已知，
5、是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】通过反例可确定错误；由面面垂直的判定定理可知正确.【详解】若且，则与相交、平行或，错误；若且，则与可能相交或平行，错误；由面面垂直判定定理可知，选项的已知条件符合定理，则，正确.故选【点睛】本题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，关键是能够熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质定理.8.函数yxcos xsin x的图象大致为 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于
6、原点对称，所以排除选项B，由当时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C.故正确的选项为D.故选D.9.要得到函数的图象，可将的图象向左平移（ ）A. 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，然后利用三角函数图象的平移变换规律可得出结论.【详解】，因此，将的图象向左平移可得到函数的图象.故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在平移时要将两个函数的解析式化简，函数名称要保持一致，考查推理能力，属于中等题.10.数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性
7、质:甲:在(-,0)上函数单调递减; 乙:在0,+ 上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.11.若双
8、曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再根据弦长求出，再求双曲线C的离心率得解.【详解】双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即又曲线化为，则其圆心的坐标为，半径为由题得，圆心到直线的距离，又由点到直线的距离公式可得解得，所以故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和圆的位置关系和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.12.已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出函数图象，根据函数图象
9、得出4个零点的关系及范围，进而求得结论.【详解】有四个不同的零点，就是图象交点横坐标，作出的函数图象如图所示：由图象知，.故的值是-4.故选：A.【点睛】本题考查函数的零点，考查数形结合思想，解题时把函数零点转化为函数图象交点问题是解题关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知等比数列满足，则_.【答案】【解析】分析】由已知结合等比数列的性质及通项公式可求公比q及首项，进而可求.【详解】解：因为，所以，所以则.故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量运算，掌握等比数列的通项公式是解题关键14.若实数满足不等式组则目标函数的最大值为_【答案】12【解析】【分析】画出约束条件的可
10、行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值【详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为故答案为【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题15.曲线在处的切线方程是_.【答案】【解析】【分析】求出函数的导函数，把代入即可得到切线的斜率，然后根据和斜率写出切线的方程即可.【详解】解：由函数知，把代入得到切线的斜率则切线方程为：，即.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题16.已知三棱锥中，平面，若，与平面所成线面角的正弦值为，则三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据已知可得，可得三棱锥的外接球，即为以，为长宽高的长方体的外
11、接球，根据已知、的长，代入长方体外接球直径（长方体对角线）公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的表面积【详解】解：平面，与平面所成线面角的正弦值为，根据勾股定理可得，在中，则为直角三角形三棱锥外接球即为以，为长宽高的长方体的外接球，故，三棱锥外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中利用割补法，将三棱锥的外接球，转化为一个长方体的外接球是解答的关键，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.在锐角中，分别是角所对的边，且.（1）
12、求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）；(2) .【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理可得，结合是锐角可得结果；(2)由，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为所以由正弦定理得,因为，所以,因为是锐角，所以.(2)由于，又由于，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18.南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每
13、天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.求男生和女生各抽取了多少人；若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.【答案】(1)700人；(2
14、) 男生抽取4人，女生抽取1人 【解析】【分析】（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数（2）100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率【详解】（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为（人）（2）由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10
15、人，其中男生8人，女生2人从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，则事件A包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故【点睛】本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19.如图，三棱柱中，平面，是的中点，是的中点.（1）证明:平
16、面;（2）是线段上一点，且，求到平面的距离.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）要证平面,只需证明,即可求得答案;（2）先求证,到平面的距离相等,结合已知条件,即可求得答案.【详解】（1）设中点为,连,中是中点,是的中点,且,棱柱中侧棱,且是的中点,且,又平面且平面,平面（2）在线段上,且,棱柱中,侧面中,且平面,平面,平面,到平面的距离相等.在平面中作直线于平面可得,又,平面,平面,又及,可得平面.故线段长为点,到平面的距离.中,可得,【点睛】本题主要考查了求证线面平行和点到面的距离,解题关键是掌握线面平行判断的方法和点到面距离的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
17、20.已知椭圆：()的焦距是，长轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2），是椭圆的左右顶点，过点作直线交椭圆于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程.【答案】（1）.（2）或.【解析】【分析】（1）由题意求得与的值，结合隐含条件求得，则椭圆方程可求；（2）设，由已知可得，直线与轴不重合，设直线：，联立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程，由面积关系可得，的纵坐标的关系，结合根与系数的关系求解，则直线方程可求.【详解】（1）由题意，则，.椭圆的方程；（2）设，由已知可得，直线与轴不重合，设直线：.联立，整理得.，.由，得，即，从而.解得，即.直线的方程为：或.【点睛】本题考查求椭圆的标准方
18、程，考查直线与椭圆相交问题解题时总是设出交点坐标，设出直线方程，由直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得，代入题中其他条件求解21.已知函数，令（1）当时，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为（2）【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；【详解】解：（1）当时，令得又，所以所以的单调递增区间为令得又，所以所以的单调递减区间为综上可得：的单调递增区间为，单调递减区间为（2）令所以当时，因为，所以所
19、以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立当时，令得，所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为令，因为，又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法属于中档题（二）选考题：共10分请考生在22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22.在直角坐标系中，曲线参数方程为为参数且，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程及的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线分别交于点，求的最大值【答案】（1）：
20、，：；（2）【解析】【分析】（1）在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程，在曲线的极坐标方程两边同时乘以，并代入可得出曲线的直角坐标方程；（2）由曲线的参数方程得出其极坐标方程为，并设点、的极坐标分别为、，将曲线的极坐标方程分别代入曲线、的表达式，求出、关于的表达式，然后利用三角恒等变换公式与三角函数基本性质求出的最大值【详解】（1）由消去参数得的普通方程为：；由得，得的直角坐标方程为：，即（2）的极坐标方程为：，的极坐标方程为：将分别代入，的极坐标方程得：，【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，考查极坐标方程的应用，弄清楚极坐标方程解实际问题的基本情形，另外，利用
21、极坐标方程本质上是化为三角函数来求解，所以要充分利用三角恒等变换思想以及三角函数的基本性质来求解23.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）时，分类讨论，去掉绝对值，分类讨论解不等式.（2）时，分类讨论去绝对值，得到解析式，由函数的单调性可得的最小值，通过恒成立问题，得到关于的不等式，得到的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以不等式等价于或或，解得或.所以不等式的解集为或.（2）因为，所以，根据函数的单调性可知函数的最小值为，因为恒成立，所以，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查分类讨论去绝对值，分段函数求最值，不等式恒成立问题，属于中档题.