1、空间两条直线的位置关系（2）-异面直线教学目标：1.理解异面直线的概念，会画异面直线；2.了解异面直线所成角的概念、求法；3.了解异面直线垂直的概念教学过程:一复习回顾1.空间两直线的位置关系哪几种？2.异面直线的概念定义：不同在任何一个平面内,没有公共点.异面直线的画法：二、学生活动在正方体ABCDA1B1C1D1中，找出与棱AA1异面的棱。思考：如何判断两条直线是异面直线？三、建构数学1.判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。符号语言： 图形语言：2.异面直线所成角的概念定义：是两条异面直线，经过空间任意一点，作直线,我们把直线和所成的锐角（或直
2、角）叫做异面直线所成的角。 异面直线垂直的定义：若两条直线所成的角是直角,则称这两条异面直线互相垂直. 记作:异面直线所成角的范围： (4)数学思想：空间问题转化为平面问题，即异面直线所成角转化为平面角.四、数学运用例1.已知平面与平面交于直线，A、B为直线上的两点，在平面内作直线AC，在平面内作直线BD，求证：AC与BD 是异面直线例2.四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，中心为O，且底面边长和侧棱相等，M是PC中点，求MO与AB所成的角例3.在正方体中，求：异面直线与所成的角；异面直线与所成的角；异面直线与所成的角。为的中点，为的中点，求与所成的角的余弦值.小结：求异面直线所成角的方法与步
3、骤：方法平移转化法；步骤定位：即在适当的位置上做出两异面直线所成的角；定形：即构造一个以这个角为一内角的可解三角形（最好是直角三角形）；定量：通过解三角形求出角的值。例.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且AC与BD垂直，求证：四边形EFGH是矩形作业： 班级： 姓名： 学号 1.设两条异面直线所成的角为，则角的范围是2.若a，b为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是3.以下四个命题中：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若ab，a不平行于c，则c一定不垂直于b；若ab，b不垂直于c，则a一定不垂直于c正确命题的序号为ABCDA1B1C
4、1D14.两条异面直线l1和l2上分别有3个点、4个点，在这7个点中，经过三点共可确定 个平面5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，与BD1异面的棱共有 条6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1与C1D1所成的角为 ；AA1与B1C所成的角为 ；B1C与BD所成的角为 7.已知空间四边形ABCD中，AC，BD成60角，且AC = 4，BD = 2，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为 8.ABDEPabc已知不共面直线a，b，c相交于点P，Aa，Da，Bb，Ec求证：BD与AE是异面直线9.ABCDA1B1C1D1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = BC = 2a，AA1 = a求AD与B1C所成角的正切值10.在空间四边形ABCD中，AB=CD=8，M、N分别是BC、AD的中点，若异面直线AB与CD所成的角为60时，求MN的长11.如图在空间四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，E为AB中点，F为CD中点，EF = 5求AC与BD所成的角
