1、2020-2021学年上海交大附中嘉定分校高二月考数学试卷2020.10一. 填空题1. 与向量方向相反的单位向量是 2. 计算： 3. 平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，则线段的垂直平分线方程为（用一般式表示） 4. 若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则向量的坐标为 5. 已知向量，且与的夹角为60，则 6. 已知点和点，且满足，若点与点始终关于轴对称，则行列式的值为 7. 关于、的二元一次方程组，无解，则 8. 行列式的值取得最大值时，实数的值为 9. 设是直线上的定点，为直线上的动点，若为定值（其中为坐标原点），则该定值为 10. 如图，矩形中，点在矩形边上运动，若，则的值为
2、11. 如图，在中，满足，则 12. 设是单位圆外一点，过作圆的切线，切点分别为、，则的最小值为 二. 选择题13. 已知，则与相等的是（ ）A. B. C. D. 14. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度15. 已知、是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 16. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题17. 已知，且，.（1）求直线的方程（用一般式表示）；（2）求点的坐标，并求四边形的面积
3、.18. 已知、是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.19. 已知锐角三角形中，.（1）求证：；（2）设，求边上的高.20. 在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点.（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，求以曲线为图像的函数在上的解析式；（3）对任意偶数，用表示向量的坐标.2020-2021学年上海交大附中嘉定分校高二月考数学试卷参考答案一. 填空题1. 2. 1 3. 4. 5. 7 6. 7.
4、 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. B 15. A 16. D三. 解答题17.（1）；（2），.18.（1）；（2）.19. 解：（I）证明：sin（A+B），sin（AB），sinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB， sinAcosB，cosAsinB，tanA2tanB（2）解：A+B，即，将tanA2tanB代入上式并整理得2tan2B4tanB10解得，因为B为锐角，所以，tanA2tanB2+设AB上的高为CD，则ABAD+DB，由AB3得CD2+故AB边上的高为2+20.（1）；（2）；（3）.解：（1）设A0（x0，y0），A1为A0关于点P1的对称点，A1坐标为（2x0，4y0）A2为A1关于点P2的对称点，A2坐标为（2+x0，4+y0）；（2）f（x）是以3为周期的周期函数，且当x（0，3时，f（x）lgx当x（3，6时，f（x）lg（x3）A2的轨迹是函数yf（x）的图象，当2+x0（3，6时，4+y0lg（2+x03）lg（x01），即x0（1，4时，4+y0lg（x01），y0lg（x01）4，A0（x0，y0）点满足ylg（x1）4当x（1，4时，g（x）lg（x1）4（3）设n为任意偶数，则+，由条件可知2，所以2（+）2（1，2）+（1，23）+（1，2n1）2
