1、课时规范练56分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固组1.将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作,若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,则不同的安排方法种数是()A.120B.150C.35D.652.(2020河南周口质检)某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,活动规定每人可以依次点击4次,每次都会获得三种红包的一种,若集全三种即可获奖,但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同.员工甲按规定依次点击了4次,直到第4次才获奖.则他获得奖次的不同情形种数为()A.9B.12C.18D.243.若m,n均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如:2 019+100
2、=2 119),则称(m,n)为“简单的”有序对,而m+n称为有序对(m,n)的值,那么值为2 019的“简单的”有序对的个数是()A.100B.96C.60D.304.(2020四川泸州诊断测试)某体育彩票规定:从01到36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想先选定吉利号18,然后再从01到17个号中选出3个连续的号,从19到29个号中选出2个连续的号,从30到36个号中选出1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买,至少要花()A.2 000元B.3 200元C.1 800元D.2 100元5.将数字1,2,3,4填入表格内,要求每行、每列的数字互不相同,如图所示,则不同的填表方式共
3、有()种A.432B.576C.720D.8646.(2020陕西宝鸡质量检测)2019年4月,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办.“一带一路”是由中国倡议,积极发展中国与沿线国家经济合作伙伴关系的区域合作平台.某公司搭乘这班快车,计划对沿线甲、乙、丙三个国家进行投资,其中选择一个国家投资两次,其余两个国家各投资一次,共四次投资.每次投资,公司设置投资金额共有a,b,c,d(单位:亿元)四个档次,其中b档投资至多为一次,c档投资至少为一次,a档投资不能在同一个国家中被投两次,则不同的投资方案(不考虑投资的先后顺序)有()A.18种B.24种C.30种D.以上答案均不正确7.从集合
4、1,2,3,4,10中,选出5个数组成子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有个.8.(2020江苏睢宁高级中学月考)如图所示线路图,机器人从A地经B地走到C地,最近的走法共有种.9.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同样长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数19的一种方法.例如:137可表示为“”,26可表示为“”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用19这9个数字表示三位数的个数为.综合提升组10.任取集合1,2,3,4,10中三个不同数a1,a2,a3,且满足a2-a12,a3-a23,则选取这样的三个数的方法种
5、数共有()A.27B.30C.35D.4811.(2020山东菏泽模拟)如图,将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色,使每两个具有公共棱的面染成不同颜色,如果只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法种数为()A.36B.48C.72D.10812.现有红、黄、蓝、绿四个骰子,每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子,则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有种.13.如图,矩形的对角线把矩形分成A,B,C,D四部分,现用5种不同颜色给四部分涂色,每部分涂1种颜色,要求共边的两部分颜色互异,则共有种不同的涂色方法.14.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微
6、信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有种.创新应用组15.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时,需要固定六个位置上的螺丝,首先随意拧紧一个螺丝,接着拧紧距离它最远的第二个螺丝,再随意拧紧第三个螺丝,接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝,第五个和第六个以此类推,则不同的固定方式有种.16.如图,在由若干个同样小的平行四边形组成的大平行四边形内有一个,则含有的平行四边形共有个.(用数字作答)参考答案课时规范练56分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.C6名留学归国人员分配到济
7、南、青岛两地工作.若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,分两类,第一类,青岛安排3人,济南安排3人,有C63=20(种);第二类,青岛安排4人,济南安排2人,有C64=15(种).根据分类加法计数原理可得20+15=35(种).故选C.2.C根据题意,若员工甲直到第4次才获奖,则其点击4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,则甲第4次获得的红包有3种情况,前三次获得的红包为其余的2种,有23-2=6(种)情况,则他获得奖次的不同情形种数为36=18.故选C.3.C由题意可知,只要确定了m,n即可确定,则对于数m,利用分步乘法计数原理,第一位取法有3种:0,1,2;第二位取法有1种:0;第三
8、位取法有2种:0,1;第四位取法有10种:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;所以值为2019的“简单的”有序对的个数是31210=60.故选C.4.D分3步进行:第1步从01到17中选3个连续号,有15种选法;第2步从19到29中选2个连续号,有10种选法;第3步从30到36中选1个号,有7种选法.由分步乘法计数原理可知,满足要求的注数为15107=1050,故至少要花10502=2100(元).故选D.5.B对符合题意的一种填法如题图,行交换共有A44=24(种),列交换共有A44=24(种),所以根据分步乘法计数原理得到不同的填表方式共有2424=576(种),故选B.6.D先选一个
9、国家投资两次,有3种情况,若投资a,b两档,则另外两个国家的投资情况可以a,c;c,a;c,c;c,d;d,c.共5种.若投资a,d两档,则另外两个国家的投资情况可以是a,c;b,c;c,a;c,b;c,c;c,d;d,c.共7种.由上可知,不同的投资方案种数不少于3(5+7)=36(种),排除A,B,C选项.故选D.7.32由题意,将和等于11的数放在一组:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个,有C21=2(种),则共有22222=32(个).8.20A到B共2种走法,从B到C共C52种不同走法,由分步乘法计数原理,知从A地经B地走到C地,最近的走法共有2C52=20
10、(种).9.38分情况讨论,当百位数为1时,十位数为1有2种,十位数为2有2种,十位数为3有2种,十位数为4有1种,为6有2种,为7有2种,为8有1种;当百位数为2时,十位数为1有2种,为2有2种,为3有1种,为6有2种,为7有1种;当百位数为3时,十位数为1有2种,十位数为2有1种,为6有1种;当百位数为4时,只有1种;当百位数为6时,十位数为1有2种,为2有2种,为3有1种,为6有2种,为7有1种;当百位数为7时,十位数为1有2种,为2有1种,为6有1种;当百位数为8,只有一种,故一共有38种.10.C第一类,a3-a1=5,a1,a3的值有5种情况,则a2只有1种情况,共有51=5(种)
11、情况;第二类,a3-a1=6,a1,a3的值有4种情况,则a2有2种情况,共有42=8(种)情况;第三类,a3-a1=7,a1,a3的值有3种情况,则a2有3种情况,共有33=9(种)情况;第四类,a3-a1=8,a1,a3的值有2种情况,则a2有4种情况,共有24=8(种)情况;第五类,a3-a1=9,a1,a3的值有1种情况,则a2有5种情况,共有15=5(种)情况;则选取这样的三个数方法种数共有5+8+9+8+5=35,故选C.11.C当面SAB与面SDC同色时,面ABCD有4种染色方法,面SDC有3种染色方法,面SAD有2种染色方法,面SAB有1种染色方法,面SBC有2种染色方法,即有
12、43212=48(种)不同的染色方法;当面SAB与面SDC不同色时,面ABCD有4种染色方法,面SDC有3种染色方法,面SAD有2种染色方法,面SAB有1种染色方法,面SBC有1种染色方法,即有43211=24(种)不同的染色方法.故不同的染色方法种数为48+24=72.12.52因为24=6411=6221=4321=3222,对于上述四种情形掷这四个骰子时,分别有A42=12,C41C32=12,A44=24,C41=4(种)情形,综上共有12+12+24+4=52(种)情形.13.260由题意,区域A有5种涂色方法;区域B有4种涂色方法;区域C的涂色方法可分2类:若C与A涂同色,区域D有
13、4种涂色方法;若C与A涂不同色,此时区域C有3种涂色方法,区域D也有3种涂色方法.所以共有544+5433=260(种)涂色方法.14.26顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以.当甲、丙、丁顾客都不选微信时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人A22=2(种);当甲选择支付宝时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,故有1+C21C21=5,故有2+5=7(种).当甲、丙、丁顾客都不选支付宝时,则甲有2种选择;当甲选择现金时,其余2人A22=2(种);当甲选择微信时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选微
14、信或现金,故有1+C21C21=5,故有2+5=7(种).当甲、丙、丁顾客都不选银联卡时,若有人使用现金,则C31A22=6,若没有人使用现金,则有C32A22=6(种),故有6+6=12(种).根据分类加法计数原理可得共有7+7+6+6=26(种).15.48先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上的,有C61种方法;再随意拧第三个螺丝,和其对角线上的,有C41种方法;然后随意拧第五个螺丝,和其对角线上的,有C21种方法.共有不同的固定方式有C61C41C21=48(种),故答案为48.16.48含有的平行四边形的左上角的顶点有4种可能,右下角的顶点有12种可能.由一个左上角顶点和一个右下角顶点就能构成一个平行四边形,所以共有48个含有的平行四边形.