1、宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）A卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 方程的所有实数根组成的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解方程即可得正确答案.【详解】由得：或 所以方程的所有实数根组成的集合为故选：B【点睛】本题主要考查了列举法表示集合，涉及解一元二次方程，属于基础题.2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种
2、知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用指数幂的运算求解.【详解】A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故错误；D.，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.4. ，则（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】代入数据得到，故，计算得到答案.【详解】，则，故.故选：A.【点睛】本题考查了分段函数求值，意在考查学生的计算能力，属基础题.5. 集合的真子集个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据若集合中有n个元素，则真子集个数为求解.【详解】因为
3、集合，所以集合A的真子集个数为，故选：A【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.6. 下列各组函数中，与相等的是（ ）A. 与B. ，C. 与D. ，【答案】B【解析】【分析】根据定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数才是相同函数，对每个选项中的两个函数进行判断即可.【详解】对于A：定义域为，定义域为，定义域不同，不是相等函数，故选项A不正确；对于B：与定义域都是，对应关系都是，是相等函数，故选项B正确；对于C：的定义域为，的定义域为，对应关系为，对应关系不同，不是相等函数，故选项C不正确；对于D：定义域为，定义域为，定义域不同，不是相等函数，故选项D不正确；故选：B【点睛】本题主
4、要考查了判断两个函数是相等函数的方法，属于基础题.7. 若，则（ ）A. 2B. 3C. 5D. 17【答案】C【解析】【分析】令，得到，然后由求解.【详解】由，令，解得，所以，故选：C【点睛】本题主要考查函数解析式以及函数值的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据定义域得到，解得答案.【详解】，定义域满足：，解得.故选：D.【点睛】本题考查了函数的定义域，属于简单题.9. 已知集合若，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算，考虑，三种情况，计算得到答案.【详解】，当时，；当时
5、，；当时，即或或.故选：D.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力，忽略掉空集是容易发生的错误.10. 已知函数则下列说法正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称；B. 函数在上单调递增；C. 函数的图象关于直线对称；D. 函数在上的最大值为2；【答案】A【解析】【分析】函数向右平移1个单位得到，根据反比例函数性质得到答案.【详解】可以看出函数向右平移1个单位得到，关于点中心对称，故的图象关于点对称，A正确；函数在上单调递减，B错误；函数的图象不关于直线对称，C错误；函数在上没有最大值，D错误；故选：A【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生的转化能力和综合应用能
6、力，属于中档题.二、解答题：本题共5道题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11. 化简求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算得到答案.（2）根据指数幂的运算法则计算得到答案.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题考查了指数幂的运算，意在考查学生的计算能力，属于基础题.12. 已知集合，.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）对集合和进行交集运算即可；（2）若，则，利用即可求出实数m的取值范围.【详解】（1）集合，所以（2）因为，则，集合，所以.【点睛】本题主要考查了集
7、合的交集运算，根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题13. 已知一元二次方程的两根分别是，利用根与系数的关系求下列式子的值：（1）；（2）.【答案】（1）20；（2）18.【解析】【分析】（1）利用韦达定理得到，变换，计算得答案.（2）变换，代入数据计算得到答案.【详解】（1）一元二次方程的两根分别是，则，；（2）.【点睛】本题考查了根与系数的关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.14. 函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）计算，；（2）当时，求的解析式.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据奇函数定义可求解出的值；（2）由，分析得到，先计算出再求解出.【详解】（1），；
8、（2）令，则，则，又函数f(x)是奇函数，所以，所以.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求函数值和解析式，难度较易.利用奇偶性求解函数解析式的一般方法：若已知的解析式求解的解析式，可先令从而得到，再根据的关系求解出的解析式.15. 已知函数f(x).（1）判断函数在区间(1，)上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；（2）求该函数在区间2，4上最大值和最小值.【答案】（1）f(x)在(1，)上为增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值.【解析】【分析】（1）f(x)在(1，)上为增函数，利用定义证明即可；（2）利用单调性可得答案.【详解】（1）f(x)在(1，)上为增函数，证明如下：任取，因为
9、 ，所以 ，所以f(x)在(1，)上为增函数.（2）由（1）知f(x)在2，4上单调递增，所以f(x)的最小值为，最大值.【点睛】本题考查的是单调性的证明和利用单调性求最值，属于基础题.B卷三、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分.16. 已知函数则_.【答案】【解析】【分析】直接带入数据计算得到答案.【详解】，则.故答案为：1.【点睛】本题考查了求函数值，属于简单题.17. 若则=_.【答案】【解析】【分析】直接利用根式的性质求解.【详解】因为所以，故答案为：【点睛】本题主要考查根式的性质的应用，属于基础题.18. 函数是偶函数，则_.【答案】2【解析】【分析】直接利用偶函数定义计算得到
10、答案.【详解】，函数为偶函数，故，即，故.故答案为：2.【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求参数，属于简单题.19. 用列举法表示集合_.【答案】【解析】【分析】根据，采用列举法求解.【详解】因为，当时 ，当时 ，当时 ，当时 ，当时 ，所以集合故答案：【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及列举法的应用，属于基础题.20. 若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性得到函数单调性，结合具体函数值画出简图，根据图象得到答案.【详解】偶函数在区间上单调递增，故函数在上单调递减，故，画出函数简图，如图所示：根据图象知：的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查了根
11、据函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出简图是解题的关键.四、解答题：21题12分，22题13分，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 已知函数.（1）在直角坐标系内画出f(x)的图象；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.【答案】（1）作图见解析（2）单调递增区间为(1，0)，(2，5)，单调递减区间为(0，2)，值域为1，3【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，在做二次函数的图像，在做一次函数的图像即可；（2）根据图象即可求出函数的单调区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由图可知f(x)的单调递增区间为(1，0)，(2
12、，5)，单调递减区间为(0，2)，值域为1，3.【点睛】本题考查分段函数的图像、单调性和值域，考查数形结合思想，属于基础题.22. 已知二次函数，满足 ，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值；（3）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）5；（3）.【解析】【分析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析式；（2）根据（1）中所求函数解析式，根据二次函数的性质，即可求得函数最值；（3）讨论的对称轴和区间位置关系，列出不等式即可求得参数范围.【详解】（1）由，得，由，得，故，解得，所以.（2）由（1）得：，则的图象的对称轴方程为，又，所以当时在区间上取最大值为5.（3）由于函数在区间上单调，因为的图象的对称轴方程为，所以或，解得：或，因此的取值范围为：.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，在区间上最值得求解，以及根据其单调性情况求参数范围的问题，属综合基础题.