1、提能专训(二十一)不等式选讲(选修45)1已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围解析：(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.故k的取值范围是1，)2设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解析：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集
2、为x|x3或x1(2)由f(x)0，得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.3设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围解析：(1)由于f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图象可知，当且仅当a或a2时，函数yf(x)与函数yax的图象有交点故不等式f(x)ax的解集非空时，a的取值范围为(，2).4(2013河南三市三模)设函数f(x).(1)当a5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围解析：
3、(1)当a5时，要使函数f(x)有意义，则|x1|x2|50.当x1时，原不等式可化为x1x250，即x2；当1x2时，原不等式可化为x1x25，即35，显然不成立；当x2时，原不等式可化为x1x25，即x3.综上所求函数的定义域为(，23，)(2)函数f(x)的定义域为R，则|x1|x2|a0恒成立，即|x1|x2|a恒成立，构造h(x)|x1|x2|求得函数的最小值为3，所以a3.故a的取值范围是3，)5(郑州三模)设函数f(x)|2x1|，xR.(1)不等式f(x)a的解集为x|0x1，求a的值；(2)若g(x)的定义域为R，求实数m的取值范围解析：(1)由已知得|2x1|a，即a2x1
4、a，所以x，因为不等式f(x)a的解集为x|0x1，所以解得a1.(2)由g(x)的定义域为R知：对任意实数x，有|2x1|2x1|m0恒成立，因为|2x1|2x1|(2x1)(2x1)|2，所以m2，即实数m的取值范围为(2，)6(2013石家庄模拟)已知函数f(x)|x2|2|xa|(aR)(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)不等式f(x)1在区间(，)上恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，原不等式可化为解得x；解得x；解得x. 不等式的解集为.(2)当a2时，f(x)当a2时，f(x)当a2时，f(x) f(x)的最小值为f(2)或f(a)，则解得a1或a3.故a的取值
5、范围是(，13，)7(2013银川模拟)已知函数f(x)2.(1)求证：f(x)5，并说明等号成立的条件；(2)若关于x的不等式f(x)|m2|恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)证明：由柯西证明不等式，得(2)2(2212)()2()225.所以f(x)25.当且仅当，即x4时，等号成立(2)由(1)知f(x)5，又不等式f(x)|m2|恒成立，所以|m2|5，解得m7或m3.故m的取值范围为(，37，)8(2013山西大学附中4月模拟)已知函数f(x)(e2.718)(1)若x1，x21，)，x1x2，求证：0；(2)若满足f(|a|3)f(|a4|1)，试求实数a的取值范围解析：(1)
6、证明：. x1，x21，)，x1x2， x1x210， 0. 0.(2)由(1)可知，f(x)在1，)上为单调增函数 |a|31，|a4|11且f(|a|3)f(|a4|1)， |a|3|a4|1.当a0时，有a34a1， 35， a无解；当0a4时，有a34a1， a1， 1a4；当a4时，a3a41， 33， a4.综上所述：a的取值范围是(1，)9(新疆第二次适应检测)设函数f(x)1|2x3|.(1)求不等式f(x)3x1的解集；(2)若不等式f(x)mx0的解集非空，求m的取值范围解析：(1)由f(x)3x1得|2x3|3x0或或x3，所以不等式的解集为x|x3(2)由f(x)1|2x3|如图，由单调性可知f(x)的最大值点为A，又过原点的直线ymx过点A时m，与AC平行时m2.故m2时，yf(x)与ymx的图象无交点，故不等式f(x)mx0的解集非空时，m的取值范围是(2，)
