1、“4道”保分题专练卷(四)1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足AC2B，且cos(BC).(1)求cos C的值；(2)若a5，求ABC的面积解：(1)AC2B，且ABC，B.cos(BC)，sin(BC)，cos Ccos(BC)Bcos(BC)cos Bsin(BC)sin B.(2)由(1)可得sin C，sin Asin (BC).在ABC中，由正弦定理，得c8.SABCacsin B5810.2数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设cn(nN*)，求证cn1cn.解：
2、(1)由an12Sn1，得an2Sn11，得an1an2(SnSn1)，an13an，an3n1.b5b32d6，d3，bn3n6.(2)证明：an23n1，bn23n，cn，cn1cn0，cn1cnc1，cn1cn.3某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0. 150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件的等级恰好相同的概率解：(1)由频率分布表得0.05m0.150.35
3、n1，所以mn0.45.由在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n0.1.所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，抽取的20个零件中，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3，等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10个记事件A为“从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，其等级恰好相同”，则A包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，
4、(x2，x3)，(y1，y2)，共4个故所求概率为P(A)0.4.4.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明：EFA1D1；BA1平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值解：(1)证明：因为C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，A1D1平面A1D1DA，所以C1B1平面A1D1DA.又因为平面B1C1EF平面A1D1DAEF，所以C1B1EF.所以EFA1D1.因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1，又B1C1B1A1，所以B1C1平面ABB1A1，而BA1平面ABB1A1，所以BA1B1C1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan A1B1Ftan AA1B，即A1B1FAA1B，故BA1B1F，又B1C1B1FB1，所以BA1平面B1C1EF.(2)设BA1与B1F交点为H，如下图连接C1H.由(1)知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，AB，AA12，得BH .在直角BHC1中，BC12，BH，得sin BC1H.所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是.
