1、会宁一中2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1在中，则边的值为 （ ）A B C D 2 在中，若，则是 （ ）A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰或直角三角形3已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）A 4 B6 C8 D10 若,则下列不等式中不一定成立的是 ()A B C D5中，若，则B为 （ ）A B C 或 D 或6已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 （ ）A. B. C. D.7关于x的不等式x22ax8a20)的
2、解集为且15，则a( ) A B3 C- D-3 8已知在等差数列中，是它的前n项的和，, 则的最大值为 （ ）A.256 B.243 C.16 D.16或159已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点则的取值范围是 ( )A1,2 B0,2 C(0,3 D0,2 )( 2,3（文）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆则租金最少为 ()A31 200元 B36 800元 C36 000元 D38 40
3、0元10.在下列函数中，最小值是2的是 ( ) A.且） B. C D11若不等式x2ax10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是 （ ）A B C D(文)若不等式(a2)x22(a2)x40对于xR恒成立，则a的取值范围是()A(2,2) B2,2 C(2,2 D2,2)12若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则 （ ）A. 2n2 B. 4n4 C. 2n26n D. 4(n1)2（文）已知数列的首项为，且满足对任意的，都有成立，则 （ ）A B C D二、填空题(每小题5分，共20分)13 在ABC中，若，则角A= 14数列an的通项公式是an，若前n项和为20，则项数n为
4、_.15在锐角中，若，则的范围为 16已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 。三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（10分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量(a，b)，(sin B，sin A)，(b2，a2)(1)若，判断三角形形状；(2)若，边长c2，C，求ABC的面积18（12分）解关于x的不等式x22ax3a2019（12分）已知等差数列的前项和为，且，求（1），（2）设是数列的前n项和，求.20（12分）已知x，y满足约束条件(1) 求的取值范围(2)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多
5、个，求a的值；21（12分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值22.（12分）已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列()求数列an的通项公式；()设TnSn(nN*)，求
6、数列Tn的最大项的值与最小项的值 (文)已知数列an的通项为an，前n项的和为Sn，且有Sn23an.(1)求an；(2)求数列nan的前n项和高二数学第一学期期中考试参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBBCCCABCCC二、 填空题13 14440 15 1649三、解答题18原不等式转化为(xa)(x3a)0时，3aa，得a x3a此时原不等式的解集为x|a x3a ；当a0时，3aa，得3axa.此时原不等式的解集为x|3axa;当a=0时，原不等式变为此时19.（1），（2）由得当n4时，0时，0则即20，(1)z，可看作区域内的点(x，y)与点D(5，5)连
7、线的斜率，由图可知，kBDzkCD.即 (2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线zaxy平行于直线3x5y30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个又kBC，a. a.21. 17解：（1）由题设，得， （2）因为，所以， 当且仅当时等号成立 从而 答：当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2 22. 解()设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为an()n1(1)n1.()由()得Sn1()n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn的最大项的值为，最小项的值为.22（文）(1)S1a1，n1时，S123a14a12，a1；当n2时，3an2Sn，3an12Sn1，得3(anan1)an，4an3an1.an是公比为，首项为的等比数列， ann1.(2)ann1n1nTn，Tn，得Tn.Tn8nn18n(82n)
