1、 2020-2021 学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将选择题的答案填涂在答题卷上.1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6 B 7.A 8.C 二、选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.9.BD 10.AC 11.BC 12.BCD 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,第 16 题第一空 2 分,第二空 3 分,共 2
2、0 分.请将答案填在答题卷上.13.3 14.8 15.(12,0 16.2 18 四、解答题:本大题共 6 个小题,满分 70 份.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17解:(1)341 log 52216loglog 8323log 5322log 1 log 23 3 033 5=18 5 分(2)120.75031164()625()351 13343421=4511()3=49 125 1121 10 分 18解(1)由412x 得 22x,即22Axx,2分 当2m 时,由(1)(5)0 xx得51xx 或,51Bx xx 或 4分=25ABx xx或 6分(2)由(1)(7)0
3、 xmxm得17xmxm或,即17Bx xmxm或 8 分 因为=AB ,所以1272mm ,10 分 即 53m 12 分 19解(1)231616Ax yxx 2316160 xx,2 分 则3440 xx,443x,443Axx.4分(2)22210Bx xmxm 由22210 xmxm 可得11xmxm或,11Bx xmxm或 6 分:xA,q:xB,且 p 是q 的充分不必要条件,41413mm 或,10 分 153mm或,实数m 的取值范围是1,5,+3 12 分 20解(1)略(图像完全作对才得分,否则 0分)4 分(2)定义域 R,6 分 单调增区间,3 和1,0,(写成闭也对
4、,下同)8 分 单调减区间3,-1和0,,10 分 值域 R 12 分 21.解:(1)当050 x时,22()8001020028010600280W xxxxxx 当50 x 时,1000010000()80080194502809170W xxxxxx,2 分 210600280,050()10000917050 xxxW xxxx ,4分(2)若050 x,2()10308720W xx,当30 x 时,max()8720W x万元.6 分 若50 x,1000010000()9170291708970W xxxxx ,当且仅当10000 xx时,即100 x 时,max()8970W
5、 x万元.8 分 因为89708720 所以 2020 年产量为 100(千部)时,企业所获利润最大,最大利润是 8970 万元.11分 答(1)210600280,050()10000917050 xxxW xxxx ,(2)2020 年产量为 100(千部)时,企业所获利润最大,最大利润是 8970 万元.12 分 22解:(1)函数 f x 是定义在2,2上的奇函数 00f,即04b 0b 又因为51)1(f,即551)1(af,所以1a 经检验得符合题意.综上所述1a,0b.2 分(2)0,2x,则0,2 x 因为当 20 x 时,有 24xf xx,函数 f x 是定义在2,2上的奇
6、函数 所以 22()44xxf xfxxx ,所以0,2x,24xf xx 综上所述(2,2)x ,24xf xx.4分 函数 f x 在(2,2)为单调递增函数证明如下:任取1222xx,则 22121212 121222221212444444xxx xxx xxf xf xxxxx122121211222221212444444x xxxxxxxx xxxxx 6 分 1222xx,211 20,40 xxx x,211222124044xxx xxx,即 12f xf x,故 24xf xx在(2,2)上为增函数 8 分(3)因为函数 f x 是定义在2,2上的奇函数,所以 210211 2,fxf xf xfxfx 等价于 10 分 由(2)知 24xf xx在(2,2)上为增函数,则1 2222212xxxx 解得1123x,所以,原不等式的解集为11|23xx 12分