1、2012届浙江省三校高三数学联考卷数学（理）试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 计算 得 ( )A B. C. D. (2) 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. (3) 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( )A B C D (4) 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( )A B C D(5) 已知函数有两个零点、，则有 ( ) (6) 若均为锐角，且，则的大小关系为( )A B
2、 C D不确定（7）在长方体ABCDA1B1C1D1中，过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个（8）已知函数 则“”是“在上单调递减”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(9) 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为()A B C D(10) 设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( )A B. C. D. 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.(11) 二项式的展开式中的系
3、数为，则实数等于_ (12) 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_ (13) 已知实数满足约束条件则的最大值等于_ 你能HOLD住吗(14)在中，角所对的边分别是，若，则的面积等于 _ (15) 将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入54的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有_ 种不同的填法。（用数字作答）(16) 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，则称为上的“调函数”如果定义域是的函数为上的“调函数”，那么实数的取值范围是_ (17) 设定义域为R的
4、函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_ 三解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(18)(本题满分14分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值；（）若函数，求函数在区间上的取值范围 (19)(本题满分14分) 已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。(20)(本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=
5、（1）求证：平面PQB平面PAD； （2）若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，试确定t的值 (21)(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.(22) (本小题满分15分）设，函数， （1）当时，比较与的大小； （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合2012届浙江省三校高三数学联考卷数学（理）参考答案一选择题： 题 号12345678910
6、答 案BAABDADCBA二填空题： 112 12. 2 132，8 141535 16 17三解答题：18（本小题满分14分）解：（1）因为角终边经过点，所以， -3分 -6分 (2) ，-8分-10分 ，-13分 故：函数在区间上的取值范围是 -14分19（本小题满分14分）（1） 由题意知， ， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，则14分20.（本小题满分14分）（1）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面AB
7、CD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 7分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD7分（2）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；， 设，则， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， ， 14分注：
8、此小题若用几何法做也相应给分。21. 解：解:(1)由题意,可设抛物线方程为. 1分由,得. 2分抛物线的焦点为,. 3分抛物线D的方程为. 4分(2)设,. 5分直线的方程为：, 6分联立,整理得: 7分=.9分 () 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得: 10分 11分即= 13分当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值. 14分因此存在直线满足题意 15分 22. （1）当时， 1分 当时，所以在上是增函数 4分 而， 6分（2）函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立，即 在上恒成立 7分 当时，则令， 再令， 8分当时，在上
9、递减， 当时， 9分，所以在上递增， 10分 当时，则由知，当时，在上递增 当时， 12分 在上递增， 14分由及得：，故所求值的集合为 15分数学自选模块题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知函数，且，对于定义域内的任意实数 （1）设时，S取得最小值，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，证明：对任意成立.题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在极坐标系中，极点为，已知“葫芦”型封闭曲线由圆弧和圆弧组成已知（）求圆弧和圆弧的极坐标方程；（）求曲线围成的区域面积数学自选模块答案题号：03 “数学史与不等式选讲”模块（10分） （1）解：由柯西不等式得即 5分 （2）证明：不妨设，当 7分当故对任意成立 10分题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)解：（1）圆弧和圆弧的极坐标方程分别为： 5分（2）曲线围成的区域面积 10分