1、第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 高中数学必修2 人教A版 第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学学习目标1理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握求直线斜率的两种方法3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素预习导学第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学预习导引1直线的倾斜角(1)定义：一条直线l与x轴相交，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角一条直线与x轴_时，规定它的倾斜角为0.(2)取值范围：_.预习导学正方向向上方向平行或重合0180第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学2直线的斜率预习导学定义倾斜角不是90的直线，它的倾
2、斜角的_叫做这条直线的斜率，记为k，即k_.取值范围当0时，_；当090时，_；当900k0不存在第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学要点一 直线的倾斜角例1 设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A45B135C135D 当 0135 时，倾 斜 角 为 45；当135180时，倾角为135课堂讲义第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学答案 D解析 根据题意，画出图形，如图所示：因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知：当0135，l1的倾斜角为45；当135180时，l1的倾斜角
3、为45180135.故选D.课堂讲义第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学规律方法 1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答2求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论课堂讲义第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学跟踪演练1 一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)，则其倾斜角为()AB180C180或90D90或90答案 D解析 如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90.故选D.课堂讲义第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学要点二 直线的斜率例2(20
4、14潮州高一检测)已知直线l过P(2，1)，且与以A(4,2)，B(1,3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围课堂讲义解 根据题中的条件可画出图形，如图所示，又可得直线 PA 的斜率 kPA32，直线 PB 的斜率 kPB43，第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义结合图形可知当直线 l 由 PB 变化到与 y 轴平行的位置时，它 的 倾 斜 角 逐 渐 增 大 到 90，故 斜 率 的 取 值 范 围 为43，当直线 l 由与 y 轴平行的位置变化到 PA 位置时，它的倾斜角由 90增大到 PA 的倾斜角，故斜率的变化范围是，32.综上可知，直线 l 的斜率的取值范围是，32
5、43，.第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义规律方法(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式 ktan(90)解决(2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式ky2y1x2x1(x1x2)求解(3)涉及直线与线段有交点问题常数形结合利用公式求解第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学跟踪演练2 已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围课堂讲义解 如图所示，由题意可知 kPA 40311，kPB20311.(1)要使直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
6、 k1，或 k1.第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义(2)由题意可知，直线 l 的倾斜角介于直线 PB 与 PA 的倾斜角之间，又 PB 的倾斜角是 45，PA 的倾斜角是 135，所以 的取值范围是 45135.第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义要点三 斜率公式的应用 例 3 已知实数 x，y 满足 y2x8，且 2x3，求yx的最大值和最小值解 如图所示，由于点(x，y)满足关系式 2xy8，且2x3，可知点 P(x，y)在线段 AB 上移动，并且 A，B 两点的坐标可分别求得为 A(2,4)，B(3,2)第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义由于yx的几何意义是
7、直线 OP 的斜率，且 kOA2，kOB23，所以可求得yx的最大值为 2，最小值为23.规律方法 若所求最值或范围的式子可化为y2y1x2x1的形式，则联想其几何意义，利用图形数形结合来求解第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义跟踪演练 3 已知实数 x，y 满足 yx2x2(1x1)，试求y3x2的最大值和最小值解 由y3x2的几何意义可知，它表示经过定点 P(2，3)与曲线段 AB 上任一点(x，y)的直线的斜率 k，由图可知kPAkkPB，由已知可得 A(1,2)，B(1,4)第三章 直线与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义则 kPA231253，kPB 43127.53k7，y3x2的最大值为 7，最小值为53.