1、大二轮理2高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理专题六 解析几何 第二编 专题整合突破3高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理 第三讲 圆锥曲线的综合应用4高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理主干知识整合5高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理必记公式及概念1定值、定点问题在变化中所表现出来的不变的量，用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点，就是要求的定点，解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，
2、根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量6高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理2圆锥曲线中最值问题：主要是求线段长度的最值、三角形面积的最值等3圆锥曲线中的范围问题：关键是选取合适的变量建立目标函数和不等关系该问题主要有以下三种情况：(1)距离型：若涉及焦点，则可以考虑将圆锥曲线定义和平面几何性质结合起来求解；若是圆锥曲线上的点到直线的距离，则可设出与已知直线平行的直线方程，再代入圆锥曲线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解7高考随堂演练适考素能特训热点考向
3、探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不等关系(3)面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数的函数关系，用函数方法求解4探究性问题：有关圆锥曲线中的探究性问题，一般假设满足条件的量存在，以此为基础进行推理8高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理失分警示1求轨迹方程时要注意它的纯粹性与完备性2使用函数方法求解最值和范围时，需选择合适的变量解题时易忽略变
4、量的范围，导致结果的错误3直线与双曲线交于一点时，不一定相切，反之，直线与双曲线相切时，只有一个交点4在解决直线与圆锥曲线问题时，若需设直线方程，易忽略直线斜率不存在的情况9高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理热点考向探究10高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理考点 求轨迹方程 典例示法典例 1 2016全国卷设圆 x2y22x150 的圆心为 A，直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程；(2)设
5、点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围11高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解(1)证明：因为|AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC.所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆 A 的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.由题设得 A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为x24y231(y0)12高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)当 l 与
6、x 轴不垂直时，设 l 的方程为 yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由ykx1，x24y231得(4k23)x28k2x4k2120，则 x1x2 8k24k23，x1x24k2124k23，所以|MN|1k2|x1x2|12k214k23.13高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理过点 B(1,0)且与 l 垂直的直线 m：y1k(x1)，A 到 m的距离为2k21，所以|PQ|2422k21244k23k21.故四边形 MPNQ 的面积S12|MN|PQ|12114k23.14高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理可
7、得当 l 与 x 轴不垂直时，四边形 MPNQ 面积的取值范围为(12,8 3)当 l 与 x 轴垂直时，其方程为 x1，|MN|3，|PQ|8，四边形 MPNQ 的面积为 12.综上，四边形 MPNQ 面积的取值范围为12,8 3)15高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立 x，y 之间的关系 f(x，y)0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程16高考随堂演练适考素能特训热
8、点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(4)相关点法：动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而变化，并且 Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用 x，y 的代数式表示 x0，y0，再将 x0，y0 代入已知曲线得要求的轨迹方程(5)参数法：当动点 P(x，y)的坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关点可用时，可考虑将 x，y 均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程17高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理针对训练如图，抛物线 C1：x24y，C2：x22py(p0)点 M(x0，y0)在抛物线 C2 上，过 M 作 C1 的
9、切线，切点为 A，B(M 为原点 O 时，A，B 重合于 O)当 x01 2时，切线 MA 的斜率为12.(1)求 p 的值；(2)当 M 在 C2 上运动时，求线段 AB 中点 N 的轨迹方程(A，B 重合于 O 时，中点为 O)18高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解(1)因为抛物线 C1：x24y 上任意一点(x，y)的切线斜率为 yx2，且切线 MA 的斜率为12，所以 A 点坐标为1，14.故切线 MA 的方程为 y12(x1)14.因为点 M(1 2，y0)在切线 MA 及抛物线 C2 上，于是 y012(2 2)1432 24.19高考随堂演练适考素
10、能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理y01 222p32 22p.由得 p2.(2)设 N(x，y)，Ax1，x214，Bx2，x224，x1x2，由 N 为线段 AB 中点知xx1x22yx21x22820高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理切线 MA，MB 的方程为yx12(xx1)x214，yx22(xx2)x224.由得 MA，MB 的交点 M(x0，y0)的坐标为x0 x1x22，y0 x1x24.因为点 M(x0，y0)在 C2 上，即 x204y0，所以 x1x2x21x226.21高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学
11、 理由得x243y，x0.当 x1x2 时，A，B 重合于原点 O，AB 中点 N 为 O，坐标满足 x243y.因此 AB 中点 N 的轨迹方程为 x243y.22高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理考点 最值与范围问题 典例示法题型 1 距离、面积的最值问题典例 2 2014浙江高考 如图，设椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P，且点 P 在第一象限23高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(1)已知直线 l 的斜率为 k，用 a，b，k 表示点 P 的坐标；(2)若过原点 O 的直线 l1
12、 与 l 垂直，证明：点 P 到直线l1 的距离的最大值为 ab.24高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解(1)设直线 l 的方程为 ykx m(kb0)的左焦点为 F(c,0)，离心率为 33，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2b24 截得的线段的长为c，|FM|4 33.28高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(1)求直线 FM 的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于 2，求直线 OP(O 为原点)的斜率的取值范围解(1)由已知有c2a213，又由 a2b2c2，可得 a2
13、3c2，b22c2.设直线 FM 的斜率为 k(k0)，则直线 FM 的方程为 yk(xc)由已知，有 kck212c22b22，解得 k 33.29高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)由(1)得椭圆方程为 x23c2 y22c21，直线 FM 的方程为 y 33(xc)，两个方程联立，消去 y，整理得 3x22cx5c20，解得 x53c，或 xc.因为点 M 在第一象限，可得 M的坐标为c，2 33 c.由|FM|cc22 33 c0 24 33，解得 c1，所以椭圆的方程为x23y221.30高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学
14、理(3)设点 P 的坐标为(x，y)，直线 FP 的斜率为 t，得 tyx1，即 y t(x 1)(x 1)，与 椭 圆 方 程 联 立 得ytx1，x23y221，消去 y，整理得 2x23t2(x1)26.又由已知，得 t62x23x12 2，解得32x1，或1x0.31高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理设直线 OP 的斜率为 m，则 myx，即 ymx(x0)，与椭圆方程联立，整理可得 m22x223.当 x32，1 时，有 yt(x1)0，于是 m2x223，得 m23，2 33.32高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理当 x(
15、1,0)时，有 yt(x1)0，因此 mb0)的离心率是 22，过点 P(0,1)的动直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点当直线 l 平行于 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为 2 2.36高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(1)求椭圆 E 的方程；(2)在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得|QA|QB|PA|PB|恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由37高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解(1)由已知，点(2，1)在椭圆 E 上因此，2a2 1b21，a2b2c2，ca
16、 22.解得 a2，b 2.所以椭圆 E 的方程为x24y221.38高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)当直线 l 与 x 轴平行时，设直线 l 与椭圆相交于 C，D 两点如果存在定点 Q 满足条件，则有|QC|QD|PC|PD|1，即|QC|QD|.所以 Q 点在 y 轴上，可设 Q 点的坐标为(0，y0)当直线 l 与 x 轴垂直时，设直线 l 与椭圆相交于 M，N两点，则 M，N 的坐标分别为(0，2)，(0，2)39高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理由|QM|QN|PM|PN|，有|y0 2|y0 2|2121，解得 y
17、01，或 y02.所以，若存在不同于点 P 的定点 Q 满足条件，则 Q 点坐标只可能为(0,2)下面证明：对任意直线 l，均有|QA|QB|PA|PB|.当直线 l 的斜率不存在时，由上可知，结论成立当直线 l 的斜率存在时，可设直线 l 的方程为 ykx1，A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)40高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理联立x24y221，ykx1，得(2k21)x24kx20.其判别式(4k)28(2k21)0，所以x1x24k2k21，x1x222k21.因此1x11x2x1x2x1x2 2k.41高考随堂演练适考素能特训热点考向探
18、究主干知识整合大二轮 数学 理易知，点 B 关于 y 轴对称的点 B的坐标为(x2，y2)又 kQAy12x1 kx11x1k1x1，kQBy22x2 kx21x2 k1x2k1x1，所以 kQAkQB，即 Q，A，B三点共线所以|QA|QB|QA|QB|x1|x2|PA|PB|.故存在与 P 不同的定点 Q(0,2)，使得|QA|QB|PA|PB|恒成立42高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理题型 2 定值的证明与探究典例 5 2016河南六市联考如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 R(x0，y0)是椭圆 C：x224y2121 上的一点，从原点 O 向圆
19、R：(xx0)2(yy0)28 作两条切线，分别交椭圆于点 P，Q.43高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(1)若 R 点在第一象限，且直线 OP，OQ 互相垂直，求圆 R 的方程；(2)若直线 OP，OQ 的斜率存在，并记为 k1，k2，求 k1k2的值；(3)试问|OP|2|OQ|2 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由解(1)设圆 R 的半径为 r，由圆 R 的方程知 r2 2，因为直线 OP，OQ 互相垂直，且和圆 R 相切，所以|OR|2r4，即x20y2016，44高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理又点 R 在椭圆
20、 C 上，所以x2024y20121，联立，解得x02 2，y02 2，所以，圆 R 的方程为(x2 2)2(y2 2)28.45高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)因为直线 OP：yk1x 和 OQ：yk2x 都与圆 R 相切，所以|k1x0y0|1k212 2，|k2x0y0|1k222 2，化简得(x208)k212x0y0k1y2080，(x208)k222x0y0k2y2080，所以 k1，k2 是方程(x208)k22x0y0ky2080 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得 k1k2y208x208，46高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主
21、干知识整合大二轮 数学 理因为点 R(x0，y0)在椭圆 C 上，所以x2024y20121，即 y201212x20，所以 k1k2412x20 x208 12.47高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(3)解法一：当直线 OP，OQ 不落在坐标轴上时，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由(2)知 2k1k210，所以2y1y2x1x2 10，故 y21y2214x21x22.因为 P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆 C 上，所以x2124y21121，x2224y22121，即 y211212x21，y221212x22，48高考随堂演练适考素能特训
22、热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理所以1212x21 1212x22 14x21x22，整理得 x21x2224，所以 y21y221212x21 1212x22 12，所以|OP|2|OQ|2x21y21x22y22(x21x22)(y21y22)36.49高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解法二：()当直线 OP，OQ 不落在坐标轴上时，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立ykx，x224y2121，解得 x212412k21，y21 24k2112k21，所以 x21y21241k2112k21，同理，得 x22y22241k2212k22，50高
23、考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理由(2)知 k1k212，所以|OP|2|OQ|2x21y21x22y22241k2112k21 241k2212k22 241k2112k21241 12k1212 12k123672k2112k21 36.()当直线 OP，OQ 落在坐标轴上时，显然有|OP|2|OQ|236.综上|OP|2|OQ|236.51高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理1过定点问题的两大类型及解法(1)动直线 l 过定点问题解法：设动直线方程(斜率存在)为 ykxt，由题设条件将 t 用 k 表示为 tmk，得 yk(xm)
24、，故动直线过定点(m,0)(2)动曲线 C 过定点问题解法：引入参变量建立曲线 C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点52高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理2求解定值问题的三个步骤(1)由特例得出一个值，此值一般就是定值；(2)证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数(某些变量)无关；也可令系数等于零，得出定值；(3)得出结论53高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理考点 存在性问题 典例示法题型 1 点的存在性问题典例 6 2015北京高考已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的
25、离心率为 22，点 P(0,1)和点 A(m，n)(m0)都在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M.54高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(1)求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标(用 m，n 表示)；(2)设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB交 x 轴于点 N.问：y 轴上是否存在点 Q，使得OQMONQ？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由解(1)由题意得b1，ca 22，a2b2c2.解得 a22.故椭圆 C 的方程为x22y21.55高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理设 M(xM,0
26、)因为 m0，所以1nb0)的右焦点为 F(1,0)，短轴的一个端点 B 到点 F 的距离等于焦距(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，是否存在直线 l，使得BFM 与BFN 的面积比值为 2？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由59高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解(1)由已知得 c1，a2c2，b2a2c23，所以椭圆 C 的方程为x24y231.(2)SBFMSBFN2 等价于|FM|FN|2，当直线 l 的斜率不存在时，|FM|FN|1，不符合题意，舍去；当直线 l 的斜率存在时，设直线 l
27、 的方程为 yk(x1)，60高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理由 x24y231，ykx1，消去 x 并整理得(34k2)y26ky9k20，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y1y26k34k2y1y2 9k234k261高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理由|FM|FN|2 得 y12y2由解得 k 52，因此存在直线 l：y 52(x1)，使得BFM 与BFN的面积比值为 2.62高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理题型 3 参数的存在性问题典例 8 2016金版原创已知 F 是抛物线 C：
28、x22py，p0 的焦点，G，H 是抛物线 C 上不同的两点，且|GF|HF|3，线段 GH 的中点到 x 轴的距离为54.点 P(0,4)，Q(0,8)，曲线 D 上的点 M 满足MP MQ 0.(1)求抛物线 C 和曲线 D 的方程；(2)是否存在直线 l：ykxm 分别与抛物线 C 相交于点 A，B(A 在 B 的左侧)、与曲线 D 相交于点 S，T(S 在 T 的左侧)，使得OAT 与OBS 的面积相等？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，说明理由63高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解(1)由抛物线定义知54p232，得 p12，故抛物线的方程为 x2
29、y.由MP MQ 0得点 M的轨迹 D是以PQ 为直径的圆，其方程为 x2(y6)24.64高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)由OAT 与OBS 的面积相等得|AT|BS|，则|AS|BT|，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，S(x3，y3)，T(x4，y4)，由AS(x3x1，y3y1)，TB(x2x4，y2y4)，且ASTB得 x3x1x2x4，即 x1x2x4x3.()当直线 l 的斜率为 0 时，l 的方程为 ym，此时只需点(0，m)在圆 D 内即可，此时 4m0，且 x1x2k.由方程组ykxm，x2y624 得(1k2)x22k(m6)x
30、(m6)240，66高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理直线 l 与圆 D 交于 S，T 两点，所以圆心 D(0,6)到直线l 的距离 d|m6|1k2r2，即(m6)20，m6286m，解得2m0，2m112.综上所述，实数 m 的取值范围为(2,8)68高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理存在性问题求解的思路及策略(1)思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在；若结论不正确则不存在(2)策略：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；当条件和结论都不知，按常规法解题很难时，
31、可先由特殊情况探究，再推广到一般情况69高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理高考随堂演练70高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理全国卷高考真题调研12015全国卷已知 M(x0，y0)是双曲线 C：x22y21 上的一点，F1，F2 是 C 的两个焦点若MF1 MF2 0，则y0 的取值范围是()A.33，33B.36，36C.2 23，2 23D.2 33，2 3371高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 由题意知 a22，b21，所以 c23，不妨设 F1(3，0)，F2(3，0)，所以MF1(3x0，
32、y0)，MF2(3x0，y0)，所以MF1 MF2 x203y203y2010，所以 33y00)的直线交 E 于 A，M两点，点 N 在 E 上，MANA.(1)当 t4，|AM|AN|时，求AMN 的面积；(2)当 2|AM|AN|时，求 k 的取值范围解(1)设 M(x1，y1)，则由题意知 y10.当 t4 时，E 的方程为x24y231，A(2,0)由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为4.因此直线 AM 的方程为 yx2.73高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理将 xy2 代入x24y231 得 7y212y0.解得 y0 或 y127，所以 y
33、1127.因此AMN 的面积 SAMN212127 127 14449.(2)由题意知 t3，k0，A(t，0)将直线 AM 的方程yk(x t)代入x2t y231 得(3tk2)x22 ttk2xt2k23t0.74高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理由 x1(t)t2k23t3tk2 得 x1 t3tk23tk2，故|AM|x1 t|1k26 t1k23tk2.由题设知，直线 AN 的方程为 y1k(x t)，故同理可得|AN|6k t1k23k2t.由 2|AM|AN|得23tk2k3k2t，即(k32)t3k(2k1)75高考随堂演练适考素能特训热点考向探
34、究主干知识整合大二轮 数学 理当 k3 2时上式不成立，因此 t3k2k1k32.t3 等价于k32k2k2k32k2k21k320，即k2k320，k320，或k20，解得3 2k0)，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.(1)证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；(2)若 l 过点m3，m，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由77高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解(1)证明：设直线 l：ykxb(k0，b
35、0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将 ykxb 代入 9x2y2m2 得(k29)x22kbxb2m20，故 xMx1x22 kbk29，yMkxMb 9bk29.于是直线 OM 的斜率 kOMyMxM9k，即 kOMk9.所以直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值78高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)四边形 OAPB 能为平行四边形因为直线 l 过点m3，m，所以 l 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是 k0，k3.由(1)得 OM 的方程为 y9kx.设点 P 的横坐标为 xP.由y9kx，9x2y2m2得 x2P k
36、2m29k281，即 xPkm3 k29.79高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理将点m3，m 的坐标代入 l 的方程得 bm3k3，因此 xMkk3m3k29.四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段 AB 与线段OP 互相平分，即 xP2xM.于是km3 k292kk3m3k29，解得 k14 7，k247.因为 ki0，ki3，i1,2，所以当 l 的斜率为 4 7或 4 7时，四边形 OAPB 为平行四边形80高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理其它省市高考题借鉴42016北京高考已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心
37、率为 32，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB 的面积为 1.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 P 是椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N.求证：|AN|BM|为定值81高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解(1)由题意得 ca 32，12ab1，a2b2c2，解得 a2，b1.所以椭圆 C 的方程为x24y21.82高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)证明：由(1)知，A(2,0)，B(0,1)设 P(x0，y0)，则 x204y204.当 x00 时，直线 PA 的
38、方程为 y y0 x02(x2)令 x0，得 yM 2y0 x02，从而|BM|1yM|1 2y0 x02.直线 PB 的方程为 yy01x0 x1.83高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理令 y0，得 xN x0y01，从而|AN|2xN|2 x0y01.所以|AN|BM|2 x0y01 1 2y0 x02x204y204x0y04x08y04x0y0 x02y024x0y04x08y08x0y0 x02y024.84高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理当 x00 时，y01，|BM|2，|AN|2，所以|AN|BM|4.综上，|AN|
39、BM|为定值85高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理52015山东高考平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为 32，左、右焦点分别是 F1，F2.以 F1 为圆心以 3 为半径的圆与以 F2 为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 C 上(1)求椭圆 C 的方程；86高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)设椭圆 E：x24a2 y24b21，P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 ykxm 交椭圆 E 于 A，B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q.()求|OQ|OP|的值；()求A
40、BQ 面积的最大值87高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解(1)由题意知 2a4，则 a2.又ca 32，a2c2b2，可得 b1，所以椭圆 C 的方程为x24y21.88高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)由(1)知椭圆 E 的方程为x216y241.()设 P(x0，y0)，|OQ|OP|，由题意知 Q(x0，y0)因为x204y201，又x0216y0241，即24x204y20 1，所以 2，即|OQ|OP|2.89高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理()设 A(x1，y1)，B(x2，y2)将
41、 ykxm 代入椭圆 E 的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160.由 0，可得 m2416k2，则有 x1x2 8km14k2，x1x24m21614k2，所以|x1x2|4 16k24m214k2.因为直线 ykxm 与 y 轴交点的坐标为(0，m)，90高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理所以OAB 的面积 S12|m|x1x2|2 16k24m2|m|14k22 16k24m2m214k22 4m214k2m214k2.91高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理设m214k2t.将 ykxm 代入椭圆 C 的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由 0，可得 m214k2.由可知 0t1.92高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理因此 S2 4tt2 t24t.故 S2 3，当且仅当 t1，即 m214k2 时取得最大值 2 3.由()知，ABQ 面积为 3S，所以ABQ 面积的最大值为 6 3.93高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理适考素能特训