1、专题三 三角函数、三角变换与解三角形考前必记的数学概念、公式在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“”或“”判定，并改正过来1三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0)()2同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan .()3三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”这里的“奇、偶”指的是的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：把看作锐角时，所在象限的相应三角函数值的符号()4ysin x与ycos x是有界函数，它们的值域都是1,1正弦曲线、余弦曲线既是中心对
2、称图形也是轴对称图形；正切曲线的对称中心是(k，0)(kZ)，没有对称轴()5两角和(差)的正弦、余弦公式：sin()sin cos cos sin ，cos()cos cos sin sin .两角差的正切变形公式tan tan tan()(1tan tan )()6二倍角余弦变形公式：2cos21cos 2，2sin21cos 2，cos 2sin2cos2.()7在ABC中，ABsin Asin B；Acos B()名师点拨1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 第4题盲目类比，记错正切曲线的对称中心；第6题混淆二倍角余弦的变形公式订正4ysin x与ycos x是有界函数，它们的值域
3、都是1,1正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形也是轴对称图形；正切曲线的对称中心是(kZ)，没有对称轴订正6二倍角余弦变形公式：2cos21cos 2，2sin21cos 2，cos 2cos2sin2.考前必会的性质、定理在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“”或“”判定，并改正过来1函数f(x)sin(x)是偶函数，则k，kZ；函数g(x)cos(x)是偶函数，则k，kZ.()2函数f(x)sin x(0)的最小正周期是T；y|sin x|与ysin |x|的最小正周期是T.()3函数ytan x在，kZ内都是增函数，且函数的值域是R.()4函数ysin的单调增区间是，kZ.()5
4、将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数ycos 2x的图象，则函数f(x)的解析式是f(x)sin 2x.()6正弦定理：2R(R为ABC外接圆的半径)abcsin Asin Bsin C()7余弦定理：a2b2c22bccos A，b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C()名师点拨1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 第2题误认为ysin|x|是周期函数；第4题错求为函数的单调减区间订正2函数f(x)sin x(0)的最小正周期是T；y|sin x|的最小正周期T；但函数ysin|x|不是周期函数订正4函数ysinsin的单调增区间是
5、(kZ)易混、易错、易忘问题大盘点1. 应注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为，也可以表示为.2解三角形问题时，易忽视正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性3应注意所有周期函数不一定都有最小正周期，例如，常数函数就不存在最小正周期求函数yAsin(x)，yAcos(x)的最小正周期时，如果没有0的限制条件，则其最小正周期是；求函数yAtan(x)的最小正周期时，如果没有0的限制条件，则其最小正周期是.4考生易混淆yAsin(x)的图象的变换顺序，不清楚x轴上的变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看，的变化5ysin x的对称轴为xk(k
6、Z)，对称中心为(k，0)(kZ)；ycos x的对称轴为xk(kZ)，对称中心为(kZ)；ytan x的对称中心为(kZ)而不是(k，0)(kZ)(注以上都要加条件kZ)对函数yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心对应于零点，对称轴与最值点对应6三角变形中，常忽视常数“1”的代换，如1sin2xcos2xtan sin cos 0.7你还记得三角化简的通性通法吗？从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧；切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次8利用辅助角公式yasin xbcos xsin(x)，将函数式化为yAsin(x)形式，注意，这个化简过程中，有一个易错点，就是其中的“”经常求错9对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调函数，这样，由三角函数值才可以唯一确定角，若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围是，选正弦较好10运用正弦定理，易忽视2R(R为ABC外接圆的半径)的形式；解三角形时，易忽视隐含条件导致错误