1、函数的值域 22121342213|1|2|4216255log()4xyxxyxyxxyxxyxx求下列函数的值域；【例1】22222325502421 21 111()(1)22122111()()2221(1)3(12)3)21(2)620261215()(5124245435yxyxyxxyxxyxyxxuxxuyuuuyuxx 因为，所以，因为，所以，由，得，由，得 ，则 ，所以，由 解析【】21()11(02xy，得，以上各题所用方法是求函数值域常见的方法：(1)二次函数法；(2)分离系数(亦可用反函数法)；(3)分段函数法；(4)换元法(注意新元的取值范围)；(5)复合函数转化法
2、 222133111221233(0)14log2(0,3)1xxxxyxxyxyxxxyxx；【变式练习】222(1)(1)30(1)(1)4(1)(3)0111113141101(1123334120.(1,1)1000300,1110,3xxy xyxyyxyyyyyyyyyyyxyxyxyxxxR将原式转化为关于 的方程 ，该方程对成立，所以 ，且，即，解得，所以，转化为 综上，得当 时，；当时，转化为 综上【解，当析】得时13log 1)1)xy，所以，函数值域的应用【例2】已 知 函 数 f(x)x2 bx c(b0，cR)是否存在函数f(x)满足其定义域、值域都是1,0？若存在，
3、求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由 200.21 001221204()1()01213(1bxbbbbbxf xbbbfccf 因为函数图象的对称轴是 ，又，所以当，即时，则当 时，有最小值，则或【解析舍】2211122222()1()()200(0)0122(1)12(0)00312.2bbbbbfccfbbfbfcf xxf xxx 当，即时，则舍 或舍 当，即时，则，解得满足题意综上所述，符合条件的函数有两个：或 含有参数的一元二次函数的定义域与值域相同问题，本质上就是二次函数的最值求解的关键是通过函数图象进行分析，由函数的最大值与最小值和函数的值域进行比较而得一方程组，再通过
4、方程组的解的存在性进行判断【变式练习2】已知函数yx22x，是否存在实数m，n，使得定义域和值域都是m，n？如果存在，求出实数m，n；如果不存在，说明理由22222|1(1122011201yxxy ymnmnmnyxxmnmmmmmnnnnnmn 因为函数 的值域是，所以若存在适合题意的，则，即，所以函数 在，单调递增，所以且，所以，所以存在适【解析】合题意1.若函数yx22x的定义域为0,1,2,3，则其值域为_2.若定义在R上的函数yf(x)的值域为a，b，则yf(x1)的值域为_1,0,3 a，b 3223.1,12,0(cos)4.2log(19)yf xyfxf xxxyf xf
5、x已知定义在 上的函数 的值域为，则函数 的值域为_已知函数，求函数 的最大值2,0 22223322333323max(2log)2loglog6log6(log3)3.1913log0,119log1316313.yf xf xxxxxxxxxxxxy 由，得，所【解以所以，当，即 时，析】215.21()f xxxf xnnnf xN已知函数 若的定义域为，求的值域中整数的个数 2222222221212(1)153221532215322153)2222f xxxxf xf nf nnnnnnnnnnnnnnnnnn因为函数 的图象的对称轴方程为 ，所以函数的值域为，即 ，而 ，都不是
6、整数，所以在区间 ，上共有 -【解析(】个整数1函数的值域求函数值域的方法是依据函数的表达式来选择的根据表达式的结构，有如下的常见方法可供选择：配方法、换元法、具体函数法(如二次函数、反比例函数、分段函数)、基本不等式法、数形结合法、判别式法、导数法求函数的值域，必须首先考虑函数的定义域2 2000(01)1sin11cos1.3xxxaaaxx求函数的值域常常用到以下性质：；且；函数的值域一定要写成集合或区间的性质1(2011苏北四市教学质量检测)已知函数f(x)x22x，xa，b的值域为1,3，则ba的取值范围是_【解析】由二次函数图象可知，当a1时，b1,3；当b3时，a1,1，所以ba
7、的取值范围是2,4答案：2,4选题感悟：二次函数是中考重点，也是高考重点，对二次函数的解析式、图象、性质等要熟练掌握(4)(2)2(2)_2_.bxbyabbxa若函数在，上的值域为，盐，则 调(2010 城第一次研)4(2)(2,0)214(2).16baba作出函数图象，由图象可知值域为，时，定义域是，即 ，所以【解析】116答案：选题感悟：一次分式函数也是一种重要的基本函数，其值域一般可以借助图象讨论 *3()1121(2)23Df xabababDf xabkakb kf xabkf xxabababkg xxabkxN如果对于定义域为的函数同时满足条件：若常数、满足，则区间，；在，上
8、的值域为，那么我们把叫做，上的级矩形 函数设函数 是，上的级矩形 函数，求常数，的值；是否存在常数，与正整数，使函数 是区间，上的级矩形函数？调(2010常州期中研卷)abk若存在，求出，及 的值；若不存在，请说明理由；33333311010111f xxababf xxabaabbaaabbb 因为 在，上单调递增，所以其值域为，又因为 在，上为 级矩形函数，所以，解得或或【解析】1(2)22.11,221(2)12.221(2)1.abkg xxxabkabg xabbakaka bbabkb akbaababk 假设存在，和正整数，使是，上的级矩形 函数，则 因为在，上单调递减，所以其值域为所以，即，得 又因为 ，所以不符合条件所以不存在满足要求的常数，与正整数选题感悟：本题以常见函数的定义域、值域为背景，再用新的定义来包装，这是高考命题的方向