1、长葛市第三实验高中20132014学年下学期第一次考试试卷高二数学（理科）命题人：高二数学组注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。3第卷和第卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。4考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。第I卷（60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.根据偶
2、函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是( ) A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.非以上答案2用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 A增函数的定义B函数满足增函数的定义 C若，则D若，则 3用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A24B26C28D304函数的极大值为，那么的值是（ ）A B C D5若函数，则（ ）A. B. C. D.6、凡自然数都是整数，而 4是自然数 所以，4是整数。以上三段论推理（ ） (A) 正确 (B) 推理形式不正确 (C)两个“自然数”概念不一致 (D) 两个“整数”概念不一致7、函数的单调递增区间
3、是（ ）OOOA B C D8、设定义在上的可导函数的导函数的图象如右所示,则的极值点的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4 9、函数，则（ ）（A）在上递增； （B）在上递减；（C）在上递增； （D）在上递减10用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理( ) A大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的11用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个是偶数 D假设至多有两个是偶数12、由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ）A B C D
4、二、填空题:(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13、若函数在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是_14. 函数的的单调递减区间是 15、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖_块. 16.已知,由此你猜想出第n个数为 三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、(本题满分10分).证明： 已知，则18、(本题满分12分) 已知x= - 是函数f(x)=ln(x+1)-x+x2的一个极值点。（）求a的值；（）求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程19（本小题满分12分）已知，试证明至
5、少有一个不小于1.20（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足（）求，的值并写出其通项公式；（）用三段论证明数列是等比数列21、（本小题满分12分）设， （1）若在处有极值，求a； （2）若在上为增函数，求a的取值范围.22（本小题满分12分）设为三角形的三边，求证：长葛市第三实验高中20132014学年下学期第一次考试试卷高二数学（理科）参考答案及评分建议1.C2B3B4C5B6A7C8C9D10A11B12D13. -1/2 14 15.18 16 17. ，要证明，即证明 必须证，必须证；即证；而显然成立。故原不等式成立。18、解：（）f(x)=ln(x+1)- x + x2,f(x
6、)=-1+ax由于x=-是函数f(x)的一个极值点.f(- )=0, 即2-1-=0,故a=2.()由()知:f(x)=+2x-1 从而曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率k=,又f(1)=ln2,故曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=x+ln2- 。19.证明：假设均小于1，即，则有而，矛盾. 所以原命题成立20（本小题满分12分）解：（）由，得；，猜想 6分（）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；因为通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列12分21.解：（1）由已知可得f(x)的定义域为，又，-2分由已知.-3分 经验证得符合题意-4分 （2）解：对恒成立，-7分因为，所以的最大值为的最小值为 ，-11分又符合题意， 所以；-12分22、解：证明：要证明： 需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b)- -4分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abcc -8分来a,b,c是的三边a0,b0,c0且a+bc,abc0,2ab0 a+2ab+b+abcc成立。 -12