1、专题升级训练 函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.若f(x)=,则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0,+)2.(2013山东淄博模拟,4)函数y=xsin x在-,上的图象是()3.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=2x-x,则有()A.fffB.fffC.fffD.fff4.(2013浙江,理3)已知x,y为正实数,则()A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y)=2lg x2lg yC.2lg xlg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy)
2、=2lg x2lg y5.对实数a和b,定义运算“”:ab=设函数f(x)=(x2-2)(x-x2),xR,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()A.(-,-2B.(-,-2C.D.6.函数f(x)=的图象上关于y轴对称的点共有()A.0对B.1对C.2对D.3对二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.设函数f(x)=若f(x)=1,则x=.8.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R,则函数g(x)=x2+ax+1的值域为.9.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:对于任意的xR,都有f(x+1)=;函数y=f(x+1)的图象关于
3、y轴对称;对于任意的x1,x20,1,且x1f(x2),则f,f(2),f(3)从小到大的关系是.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)求函数的值域.11.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a0)在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b0,即02x+10,排除B.f()=sin=0,排除C,所以选A.3.B解析:f(x)=2xln 2-1,当x1时,f(x)=2xln 2-1
4、2ln 2-1=ln 4-10,故函数f(x)在1,+)上单调递增.又f=f=f,f=f=f,故fff.4.D解析:根据指数与对数的运算法则可知,2lg x+lg y=2lg x2lg y,故A错,B错,C错;D中,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x2lg y,故选D.5.B解析:f(x)=则f(x)的图象如图.y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,y=f(x)与y=c的图象恰有两个公共点,由图象知c-2,或-1c1时,由2-2x=1,得x=0,不适合题意.故x=-2.8.1,+)解析:要使f(x)的值域为R,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域为1,+).9.f(3)
5、ff(2)解析:由得f(x+2)=f(x+1+1)=f(x),所以函数f(x)的周期为2.因为函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,将函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位即得y=f(x)的图象,所以函数y=f(x)的图象关于x=1对称;根据可知函数f(x)在0,1上为减函数,又结合知,函数f(x)在1,2上为增函数.因为f(3)=f(2+1)=f(1),在区间1,2上,12,所以f(1)ff(2),即f(3)ff(2).10.解:(1)f(x)的定义域为R,且为奇函数,f(0)=0,解得a=1.(2)由(1)知,f(x)=1-,f(x)为增函数.证明:任取x1,x2R,且x1x2.f(
6、x1)-f(x2)=1-1+,x1x2,0,+10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,0.-1y0时,f(x)在2,3上为增函数,故当a0时,f(x)在2,3上为减函数,故(2)b1,a=1,b=0,即f (x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2.若g(x)在2,4上单调,则2或4,2m2或2m6,即m1或mlog26.12.解:(1)设x0,1,则-x-1,0,f(-x)=4x-a2x.f(-x)=-f(x),f(x)=a2x-4x,x0,1.令t=2x,t1,2,g(t)=at-t2=-.当1,即a2时,g(t)max=g(1)=a-1;当12,即2a4时,g(t)max=g;当2,即a4时,g(t)max=g(2)=2a-4.综上,当a2时,f(x)的最大值为a-1;当2a4时,f(x)的最大值为;当a4时,f(x)的最大值为2a-4.(2)函数f(x)在0,1上是增函数,f(x)=aln 22x-ln 44x=2xln 2(a-22x)0,a-22x0,a22x恒成立,2x1,2,a4.