1、课时规范练41平行关系基础巩固组1.(2020湖南长沙模拟)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.m,n,则mnB.mn,m,则nC.m,m,则D.,则2.(2020江苏扬州模拟)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A.B.C.D.3.(2020陕西高三模拟)已知m,n为不同的直线,为不同的平面,给出下列命题:m,mnn;m,nmn;m,m;m,n,mn其中正确命题的序号是()A.B.C.D.4.(2020黑龙江哈尔滨模拟)已知互不相同的直线l,m,n和平面,则下列命题正确的是
2、()A.若l与m为异面直线,l,m,则B.若,l,m,则lmC.若=l,=m,=n,l,则mnD.若,则5.(2020河北张家口模拟)一正四面体木块如图所示,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面PFED平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面PFED面积为.6.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,BC=CD=12AB=2,ABC=BCD=90,E为PB的中点.(1)证明:CE平面PAD;(2)略.7.(2020陕西西安高三三模)如图,菱形ABCD的边长为4,ABC=60,E为CD中点,将ADE沿AE折起,点D移动到点P的位置使得平面APE平面ABCE,BE与AC相交于点
3、O,H是棱PE上的一点且满足PH=2HE.(1)求证:OH平面BCP;(2)求四面体A-BPH的体积.8.(2019北京,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点.(1)求证:BD平面PAC;(2)若ABC=60,求证:平面PAB平面PAE;(3)棱PB上是否存在点F,使得CF平面PAE?说明理由.综合提升组9.(2020北京石景山一模)点M,N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中棱BC,CC1的中点,动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动.若PA1平面AMN,则PA1的长度范围是()A.2,5B.322,5C.322,3D
4、.2,310.(2020山西吕梁模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是()A.B.C.D.11.(2020湖南娄底模拟)如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面四个命题:没有水的部分始终呈棱柱形;水面EFGH所在四边形的面积为定值;棱A1D1始终与水面所在平面平行;当容器倾斜如图所示时,BEBF是定值.其中正确的命题是
5、.12.(2020河北保定二模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,PA=PD=17,E为PA中点,点F在PD上,且EF平面PCD,M在DC延长线上,FHDM,交PM于点H,且FH=1.(1)证明:EF平面PBM;(2)求点M到平面ABP的距离.13.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC边的中点,AB=AC=2,BC=1,AA1=3.(1)求证:AB1平面BDC1;(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.创新应用组14.(2020北京密云一模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F与平面D1A
6、E的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是()A.点F的轨迹是一条线段B.A1F与BE是异面直线C.A1F与D1E不可能平行D.三棱锥F-ABD1的体积为定值15.(2020江苏宿迁模拟)在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PAB平面ABCD,点E,F分别为BC,AP的中点.(1)求证:EF平面PCD;(2)若AD=AP=PB=22AB=1,求三棱锥P-DEF的体积.参考答案课时规范练41平行关系1.C对于A,平行于同一平面的两条直线可能相交,平行或异面,故A不正确;对于B,mn,m,则n或n,故B不正确;对于C,利用垂直于同一直线的两个平面平行,可知C正确;对于D,因为垂直于同
7、一平面的两个平面的位置关系是相交或平行,故D不正确.2.C对于图形,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB平面MNP;对于图形,ABPN,即可得到AB平面MNP;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.A若m,mn,则n或n,命题错误;若m,n,由线面垂直的性质定理可知mn,命题正确;若m,m,则,命题正确;若,m,n,则m与n无公共点,所以,m与n平行或异面,命题错误.故选A.4.C对于A,与也可能相交,故排除A.对于B,l与m也可能是异面直线,故排除B.对于D,与也可能相交,故排除D.综上知,选C.5.a24由于平面PFED与VB和AC都平行,所以PFDE,PF=12VB
8、,PDEF,PD=12AC,所以四边形PFED为平行四边形.又四面体为正四面体,所以VBAC,且VB=AC,所以PFEF,且PF=FE,则四边形PFED是边长为12a的正方形,故其面积为a24.6.证明取PA中点Q,连接QD,QE,图略.则QEAB,且QE=12AB,所以QECD,且QE=CD,即四边形CDQE为平行四边形,所以CEQD,又因为CE平面PAD,QD平面PAD,所以CE平面PAD.7.(1)证明由题意,可得CEAB,AB=2CE,所以OEOB=12.又因为PH=2HE,所以OHBP.又由BP平面BCP,OH平面BCP,所以OH平面BCP.(2)解由平面APE平面ABCE,平面AP
9、E平面ABCE=AE,在菱形ABCD中,ABC=60,所以ABC,ADC都是等边三角形,又E为CD中点,所以AECE,所以CE平面APE.因为CEAB,所以AB平面APE,SAPH=23SAPE=23122432=433,所以四面体A-BPH的体积V=VB-APH=13SAPHAB=134334=1693.8.(1)证明因为PA平面ABCD,所以PABD.又因为底面ABCD为菱形,所以BDAC.所以BD平面PAC.(2)证明因为PA平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE.因为底面ABCD为菱形,ABC=60,且E为CD的中点,所以AECD.所以ABAE.所以AE平面PAB.所以平面PAB
10、平面PAE.(3)解棱PB上存在点F,使得CF平面PAE.取F为PB的中点,取G为PA的中点,连接CF,FG,EG.则FGAB,且FG=12AB.因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,所以CEAB,且CE=12AB.所以FGCE,且FG=CE.所以四边形CEGF为平行四边形.所以CFEG.因为CF平面PAE,EG平面PAE,所以CF平面PAE.9.B分别取B1C1,B1B的中点E,F,连接EF,A1E,A1F,则A1EAM,EFMN.又因为A1EEF=E,AMMN=M,所以平面A1EF平面AMN.又因为动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动,所以点P的轨迹为线段EF.因为正方体ABC
11、D-A1B1C1D1的棱长为2,所以A1E=A1F=5,EF=2.所以A1EF为等腰三角形.故当点P在点E或者P在点F处时,此时PA1最大,最大值为5;当点P为EF中点时,PA1最小,最小值为(5)2-222=322,故选B.10.A因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F,G分别是B1C1,BB1的中点,所以FGBC1.因为BC1AD1,所以FGAD1.因为FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG平面AA1D1D,故正确;因为EFA1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面BC1D1相交,故错误;因为F,G分别是B1C1,BB1的中点,所以FGBC1.因为FG平面
12、BC1D1,BC1平面BC1D1,所以FG平面BC1D1,故正确;因为EF与平面BC1D1相交,所以平面EFG与平面BC1D1相交,故错误,故选A.11.由题图,显然正确,错误;对于,因为A1D1BC,BCFG,所以A1D1FG,且A1D1平面EFGH,所以A1D1平面EFGH(水面).所以正确;对于,因为水是定量的(定体积V),所以SBEFBC=V,即12BEBFBC=V.所以BEBF=2VBC(定值),即正确.12.(1)证明取PB的中点G,连接EG,HG,则EGAB,且EG=1.因为FHDM,且ABDM,所以EGFH,又因为EG=FH=1,所以四边形EFHG为平行四边形,所以EFGH,又
13、EF平面PBM,GH平面PBM,所以EF平面PBM.(2)解因为EF平面PCD,CD平面PCD,则EFCD.因为ADCD,EF和AD显然相交,EF,AD平面PAD,故CD平面PAD,CD平面ABCD,所以平面ABCD平面PAD.取AD的中点O,连接PO,因为PA=PD,故POAD.又因为平面ABCD平面PAD=AD,PO平面PAD,所以PO平面ABCD.因为ABCD,所以AB平面PAD,又PA平面PAD,所以PAAB.在等腰三角形PAD中,PO=PA2-AO2=17-1=4.设点M到平面ABP的距离为h,利用等体积可得VM-ABP=VP-ABM,即1312217h=1312224,解得h=81
14、7=81717,故点M到平面PAB的距离为81717.13.(1)证明如图,连接B1C交BC1于点E,连接DE.由直三棱柱ABC-A1B1C1可知,点E为B1C的中点,又D为AC的中点,所以DEAB1,且DE平面BDC1,AB1平面BDC1,所以AB1平面BDC1.(2)解由(1)可知异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角.因为BC=1,CC1=AA1=BB1=3,所以BC1=2,EC1=1.又因为A1B1=2,A1A=3,所以AB1=7,所以DE=72.由DC=1,CC1=3,得DC1=2.在EC1D中,cosC1ED=1+74-42172=-547=-5728,故所求角的余弦值为
15、5728.14.C对于A,设平面AD1E与直线BC交于点G,连接AG,EG,则G为BC的中点.分别取B1B,B1C1的中点M,N,连接A1M,MN,A1N,A1MD1E,A1M平面D1AE,D1E平面D1AE,A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE,A1MMN=M,平面A1MN平面D1AE,由此结合A1F平面D1AE,可得直线A1F平面A1MN,即点F是线段MN上的动点,故A正确.对于B,平面A1MN平面D1AE,BE和平面D1AE相交,A1F与BE是异面直线,故B正确.对于C,当F是BB1的中点时,A1F与D1E平行,故C不正确.对于D,因为MNEG,则F到平面AD1E的距离是定值,三
16、棱锥F-AD1E的体积为定值,故D正确.故选C.15.(1)证明取PD中点G,连接GF,GC.在PAD中,有G,F分别为PD,AP的中点,GFAD,且GF=12AD.在矩形ABCD中,E为BC中点,CEAD,且CE=12AD.GFEC,四边形GFEC是平行四边形.GCEF.又GC平面PCD,EF平面PCD,EF平面PCD.(2)解四边形ABCD是矩形,ADAB,ADBC.平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,AD平面ABCD,AD平面PAB.平面PAD平面PAB,BC平面PAD.AD=AP=PB=22AB=1,AB=2,满足AP2+PB2=AB2.APPB,BP平面PAD.BC平面PAD,点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离.而SPDF=12PFAD=12121=14,VP-DEF=13SPDFBP=13141=112.
