1、1.1.1集合的含义与表示教学设计（师）三维目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、创设情境，新课引入看下列实例回答后面两个问题 (1) 120以内的所有素数；(2) 我国从19912003年的13年
2、内所发射的所有人造卫星；(3) 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4) 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5) 所有的正方形；(6) 到直线l的距离等于定长d的所有的点；(7) 方程 的所有实数根；(8) 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.问题：(1)它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(2) 能说出这些例子的共同特征吗?二、师生互动，新课讲解1、集合的有关概念一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。思考：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1) 我国的小河流. (2) 绝对值很大的实数.(3)
3、 小于3的有理数. (4) 直角坐标系中x轴上方的点归纳：2, 集合的性质： （1）确定性：集合中的元素，必须是确定的，不是含糊不清的，任何一个对象，都能明确判断它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。 （2）互异性：集合中任何两个元素都是不相同的，在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素。 例如：集合1，1，2只能当作只有两个元素的集合。应用写为1，2才为正确的。 （3）无序性：在用列举法表示一个集合，写出它的各个元素时，与排列先后的顺序没有关系。 例如，对于集合：-1，1，2，也可以写成1，2，-1或1，-1，2等。但是对于一些列举法中用省略号“”表示的集合，仍应按它的一定次序排列，（
4、根据它的特征）不能任意书写。 例如，对于自然数集，应写成：1，2，3，而不能写成：3，2，1，；对于正偶数集，应写成：2，4，6，不能写成：4，2，6，但对于数集：1，2，3，4，5，则可表成：3，1，5，2，4。3、集合与元素的表示及集合与元素的关系：（1） 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c, 等。（2） 如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作aA;如果a 不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA(或aA)。 4、常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：
5、0是自然数）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。 学生练习：用符号或填空： 1 N ，0 N, -3 N, 0.5 N, N 1 Z , 0 Z, -3 Z, 0.5 Z, Z, 1 Q , 0 Q, -3 Q, 0.5 Q, Q, 1 R , 0 R, -3 R, 0.5 R, R. 5、集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。 （2）
6、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。 例如：所有的奇数表示为：x|x=2k+1,kZ 6、例题讲解：例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程 的所有实数根组成的集合(3)由120以内的所有素数组成的集合.解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19. 点评：判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不
7、是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合三，课堂练习：.教科书5面练习第1、2题 四、课堂小结，巩固反思：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。集合的三性：确实性，互异性，无序性。五，课后感悟：学生谈感受。六、布置作业：A组：1、（课本P11习题1.1A组1,2）（做在课本上）2、（课本P11习题1.1A组3,4）3.已知集合M=a,b,c中的三个元素可构成三角形的三边长，那么ABC一定不是（ D ）。（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三形 B组：1.已知集合Ax|x2n，且nN，Bx|x6x5=0，用或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B2.已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 。3. 用列举法表示集合