1、（8）空间图形新题原创5道1.有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为 （ ）A.0 B. C.0或 D.以上皆不对讲解：B。如图所示，本题共可作出两幅图，若不细辨别，可立即得C答案，但若对两幅图的存在性稍作回想，立即发现图实质上是一个陷阱，此图根本不存在.取AC中点E，连结BE、ED，得BE=ED=a，而BE+ED=aa=BD,故应排除（1），故应选B.2一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积mn是 （ ）A.6 B.3 C.54
2、 D.24讲解：A。设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2,再设六面体中的正三棱锥ABCD的高为h1,八面体中的正四棱锥MNPQR的高为h2,如图所示，则h1=a,h2=a.V正六面体=2h1SBCD=6r1SABC，r1=h1=a.又V正八面体=2h2S正方形NPQR=8r2SMNP，a3=2r2a2,r2=a,于是是最简分数，即m=2,n=3,mn=6.故应选A.3.已知平面平面,直线l,点Pl,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是 （ ）A.一个圆 B.两条直线 C.四个点 D.两个点讲解：C。如图，设点P在平面上的射影是O，则OP是平面、的
3、公垂线段，OP=8.在内，到点P的距离等于10的点到点O的距离等于6，故点的集合是以O为圆心，以6为半径的圆.在内，到直线l的距离等于9的点的集合是两条平行直线m、n,它们到点O的距离都等于6,所以直线m、n与这个圆均相交，共有四个交点，因此所求的点的轨迹是四个点，故应C.4. 空间 （填：“存在”或“不存在”）这样的四个点A、B、C、D，使得AB=CD=8 cm,AC=BD=10cm,AD=BC=13cm.讲解： 要去寻找这样的点是很难叙述的.但我们可以虚拟一些特殊的图形去模拟运动，判断结果.细看题目有四个点，显然可以从四边形旋转所构成的三棱锥模型结构看一下这些长度关系是否合理，来得出需要的
4、结论.在空间中，分别以8、10、13为边长，作如图所示平面四边形，它由ABC和BCD组成，公共边为BC=13 cm,AC=BD=10cm,AB=CD=8 cm,固定ABC所在的平面，令BCD绕着边BC旋转.显然当D位于ABC所在的平面时，AD最大.由BC=13cm,AC=10cm,AB=8cm,可得cosBAC=-,即可知BAC是钝角，故对于平行四边形（即D在平面ABC内时）ABDC，对角线AD的长小于对角线BC的长，即ADBC=13cm.显然，当点D不在面ABC内时都有ADBC=13cm.因此按题目要求分布的四个点是不可能的，故知题目要求的四个点不存在.5.不共面的三条定直线l1,l2,l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D两点在l3上，若CD=a(定值），则三棱锥ABCD的体积 （ ）A.由A点的变化而变化 B.由B点的变化而变化C.有最大值，无最小值 D.为定值讲解：D。如图，把BCD当作三棱锥的底面，AO面BCD于O，l2l3,无论B点在l2上什么位置，BCD的面积总不变.又l2l3,l2、l3确定一个平面,l1l2,且A不在l2、l3确定的平面上，l1平行于l2、l3确定的平面,从而不论A在l1的什么位置，高AO的长总不变.又V=高底面积，故无论A、B在什么位置时，其体积不变.
