1、限时集训(三十)数 列 求 和(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C. D.2若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和Sn为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n14设Sn为等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于()A. B.C. D.5.等于()A. B.C. D.6已知数列an的通项
2、公式为ann2cos n(nN*)，Sn为它的前n项和，则等于()A1 005 B1 006C2 011 D2 0127(2013锦州模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.8已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，设Sn是数列an的前n项和，则S2 012()A22 0121 B321 0063C321 0061 D321 0062二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9(2013大同模拟)数列1，的前n和Sn_.10(2012江西高考)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且对任意的nN*
3、都有an2an12an0，则S5_.11已知数列an中，a160，an1an3，则这个数列前30项的绝对值的和是_12对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.13设数列an是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x214x450的两个实根，则数列an的通项公式是an_；若bn，则数列bn的前n项和Tn_.14数列an的通项ann(nN*)，其前n项和为Sn，则S2 013_.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15(2012湖北高考)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1
4、)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和16(2012合肥模拟)数列an的前n项和记为Sn，a1t，点(Sn，an1)在直线y3x1上，nN*.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.17已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)(1)证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn.求满足不等式2 013的n的最小值答 案限时集训(三十)1C2.C3.A4.C5.B6.B7
5、.A8.B9解析：由于数列的通项an2，Sn22.答案：10解析：由an2an12an0，得anq2anq2an0，显然an0，所以q2q20.又q1，解得q2.又a11，所以S511.答案：1111解析：由题意知an是等差数列，an603(n1)3n63，令a0，解得n21.|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)(a21a30)S302S20(606063)20765.答案：76512解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n1213解析：因为方程x214x450的两个根分别为5、9，所以由题意
6、可知a35，a59，所以d2，所以ana3(n3)d2n1.bnn，Tn123(n1)n，Tn12(n1)n，得，Tnn1，所以Tn2.答案：2n1214解析：annncos n，a11，a22，a33，a44，S2 013(1)2(3)4(5)6(2 009)2 010(2 011)2 012(2 013)(1)2(3)4(5)6(2 009)2 010(2 011)2 012(2013)11112 0131 0062 0131 007.答案：1 00715解：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5或an43
7、(n1)3n7.故an3n5或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上可知，Sn16解：(1)点(Sn，an1)在直线y3x1上，an13Sn1，an3Sn11(n1，且nN*)an1an3(SnSn1)3an，即an14an，n1.又a23S113a113t1，当t1时，
8、a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，anbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).17解：(1)证明：因为Snn2an，即Sn2ann，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减化简，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1，得a11.a112，所以an12n，即an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 013，则2 013，即2n12 013.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 013的n的最小值是10.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
