1、宁夏海原第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2. 等比数列的前项和，若，则（ ）A. 72B. 81C. 90D. 99【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质，得到成等比数列，即可求解.【详解】，由等比数列的性质，可得成等比数列，则，即，解得，即.故选：B.3. 等腰三角形周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于（ ）A. 202x(0x10)B. 202x(0x10
2、)C. 202x(5x10)D. 202x(5x20-2x,x-x20-2x,解得：5x10；因此可知函数解析式为y=20-2x（5x10）选D.4. 方程恰有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】设函数，利用导数求得函数的单调性与极值，再把方程恰有三个不等的实根，转化为函数与的图象有三个不同的交点，即可求解.【详解】设，可得，令，即，解得或，令，即，解得，所以函数在单调递增，在单调递减，则当，函数取得极大值，当，函数取得极小值，要使得方程恰有三个不等的实根，即函数与的图象有三个不同的交点，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：B5. 若是定义
3、在上的偶函数，则，的值（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求得，再由偶函数定义求得【详解】函数是偶函数，解得，即，又，即在定义域内恒成立，故选：B6. 过点且斜率为2的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由斜截式写出直线方程，整理可得【详解】直线方程的斜截式为，即故选：B7. 下列四个命题中真命题（ ）“若，则、互为倒数”的逆命题“面积相等的三角形全等”的否命题“若，则方程有实根”的逆否命题“若，则”的逆否命题A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】改写的逆命题，直接判断真假，然后根据互为逆否命题的命题真假
4、性一致的原则，判断的逆命题，和的原命题的真假即可.【详解】的逆命题，“若、互为倒数，则”是真命题，故正确；的逆命题“若两个三角形全等，则它们的面积相等”是真命题，所以否命题也是真命题，故正确；的原命题中，方程有实根，所以，所以原命题为真命题，则逆否命题也是真命题，故正确；的原命题中，可得，所以原命题为假命题，则逆否命题也是假命题，故正确.故选：C.8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义求函数值【详解】是奇函数，故选：A9. 已知复数是实数，则实数的值为（ ）A. 1B. 0C. -1D. 【答案】A【解析】试题分析
5、：是实数，所以，选A.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为10. 已知函数f (x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A. 1a2B. 3a6C. a3或a6D. a1或a2【答案】C【解析】【分析】易得有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式求解即可.【详解】由题有两个不相等的实数根,故,解得或.故选：C【点睛】本题主要考查了根据极值点的个数求解参数的问题,属于基础题.11. 若满
6、足不等式组则的最大值为（ ）A. 10B. 9C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】【详解】可行域如图所示：当动直线过时，有最大值.又由得，所以的最大值为.12. 给定函数：；，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，为幂函数，且的指数，在上为增函数；，为对数型函数，且底数，在上为减函数；，在上为减函数，为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故不可选；，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故可选；，在上为减函数，在上为增函数，故可选；为指数型函数，底数在上为增函数，故不可选；综上所述，可选的序号
7、为，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 曲线在处的切线的斜率 【答案】2【解析】试题分析：因为，所以，所以它在处的切线的斜率.考点：导数的应用.14. 经过点，并且与圆相切的直线方程是_【答案】或【解析】【分析】求出圆心和半径，判断斜率不存在的直线是否是切线，斜率存在时设出直线方程，由圆心到切线距离等于半径求得参数值得切线方程【详解】圆标准方程是，圆心为，半径为1易知直线与圆相切，设斜率存在的切线方程为，即，由，解得，切线方程为，即故答案为：或【点睛】本题考
8、查求圆的切线方程，解题方法是由圆心到切线的距离等于半径求解但解题时要注意过定点斜率不存在的直线是否是切线，否则由方程求不出此直线方程如果所过的点在圆上，由可由过切点的半径与切线垂直得出切线斜率后得直线方程15. 在中，若，则这个三角形的形状是_【答案】等腰三角形【解析】【分析】利用公式，利用两角和差的正弦公式，化简，并判断三角形的形状.【详解】，代入条件可得，即，即，所以三角形是等腰三角形.故答案为：等腰三角形16. 已知三点共线 (O在该直线外)，数列是等差数列，是数列的前项和若，则_【答案】1006【解析】【分析】先根据条件将表示成的形式，由此确定出的关系，再根据等差数列的前项和公式求解出
9、的值.【详解】因为三点共线 (O在该直线外)，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故答案为：.【点睛】结论点睛：已知平面中三点共线 (O在该直线外)，若，则必有.三、解答题(本大题共70分)17. 已知直线与直线互相垂直，求的值【答案】【解析】【分析】本题首先可求出两条直线的斜率，然后根据两条直线互相垂直得出，最后通过计算即可得出结果.【详解】直线的斜率，直线的斜率，因为直线与直线互相垂直，所以，解得，故的值为.18. 设函数，求函数的极大值【答案】5【解析】【分析】首先利用导数判断函数的单调性，再求函数的极大值.【详解】或在，上递增，在上递减，极大值19. 已知的三个内角、的对边分别为、，内
10、角、成等差数列，数列是等比数列，且首项、公比均为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）本题首先可根据内角、成等差数列得出，然后根据正弦定理得出，最后通过等比数列通项公式即可得出结果；（2）本题首先可根据题意得出，然后通过错位相减法求和即可得出结果.【详解】（1）因为内角、成等差数列，所以，因为，所以，故数列是首项、公比均为的等比数列，.（2），则，故数列的前项和.【点睛】方法点睛：常见的数列求和的方法有：等差等比公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法，考查正弦定理的应用.20. 已知的定义域为，且满足， ，又当时，（1）求
11、的值;（2）若有成立，求的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）令，求得，进而求得的值，得到答案.（2）根据题意，得到函数在上减函数，把不等式，转化即，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数满足，令，可得，可得，又由，.（2）当时，可得函数是定义在上减函数，由不等式，即，可得，解答，即不等式的解集.21. 已知函数（1）求函数在区间上的最大值及最小值；（2）对，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区间上被函数覆盖求证：函数在区间上被函数覆盖【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数，判断函数的单调区间，再求函数的最值；（2）利用导数证
12、明函数恒成立，即证明.【详解】（1）当时，在递增（2）令，在上递增的图像在的上方，在区间上被函数覆盖【点睛】方法点睛：利用导数证明不等主要方法有两个，1、比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；2、综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.选考题：请考生在22，23题中任选一题作答（本小题满分10分）22. 在曲线：（为参数）上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离【答案】点坐标，最小距离为1.【解析】【分析】将直线的参数方程化
13、成普通方程，设曲线上的点，将点到直线的距离用三角函数表示出来，借助辅助角公式求最值.【详解】解：由（为参数）可得，所以直线，设曲线上求一点,则到直线的距离，当，即时，此时.所以该点坐标，最小距离为1.【点睛】圆和圆锥曲线参数方程的应用：有关圆或圆锥曲线上的动点距离的最大值、最小值以及取值范围的问题，通常利用它们的参数方程转化为三角函数的最大值、最小值求解，掌握参数方程与普通方程互化的规律是解此类题的关键.23. 设不等式的解集为（1）求集合；（2）若，证明：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先利用零点分段法，讨论得到函数的解析式，再根据函数的值域，求集合；（2）利用分析法转化不等式证明.【详解】（1）由题意得，令，由得，即（2）要证，只需证，只需，只需证，只需证由，得，所以恒成立综上，【点睛】关键点点睛：本题第二问考查分析法证明不等式，关键是将不等式转化为，两边平方后，分解因式，再利用（1）的结论证明.
