1、第2课时 集合的表示内 容 标 准学 科 素 养1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用2会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.提升数学运算发展逻辑推理应用直观想象01课前 自主预习02课堂 合作探究04课时 跟踪训练03课后 讨论探究基础认识知识点一 列举法预习教材P3，思考并完成以下问题高铁、移动支付、共享单车和网购被誉为中国新四大发明你能用集合表示吗？提示：能，可以一一列举出，表示为高铁，移动支付，共享单车，网购 知识梳理 把集合的元素出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法一一列举知识点二 描述法预习教材P34，思考并完成以下问题观察下列集合：
2、不等式 x23 的解集；函数 yx21 的图象上的所有点(1)这两个集合能用列举法表示吗？(2)如何表示这两个集合？提示：不能提示：利用描述法 知识梳理 1.定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法2具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的及，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的一般符号取值(或变化)范围共同特征自我检测1用列举法表示方程 x210 的解集为_解析：方程 x210 的解为1,1，所求集合为1,1答案：1,12集合xN|x6中的元素为_解析：xN|x60,1,2,3,4,5,6该集合中的元素为 0,1,2,3,4,5,6.答案：0,1,2,3,4,5,63用描
3、述法表示大于 0 且小于 9 的实数 x 的集合为_解析：大于 0 且小于 9 的实数 x 的集合为xR|0 x9答案：xR|0 x9探究一 列举法表示集合阅读教材 P4 例 2用列举法表示下列集合：(1)小于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2x 的所有实数根组成的集合；(3)由 120 以内的所有质数组成的集合题型：列举法表示集合例 1 用列举法表示下列集合：(1)不大于 10 的非负偶数组成的集合；(2)方程 x22x 的所有实数解组成的集合；(3)直线 y2x1 与 y 轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合解析(1)因为不大于 10 是指小于或等于 10，非负
4、是大于或等于 0 的意思，所以不大于 10 的非负偶数集是 0,2,4,6,8,10(2)方程 x22x 的解是 x0 或 x2，所以方程的解组成的集合为0,2(3)将 x0 代入 y2x1，得 y1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是(0,1)(4)正整数有 1,2,3，所求集合为1,2,3，方法技巧 1.用列举法表示集合应注意的三点(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素；(2)集合中的元素一定要写全，但不能重复；(3)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素跟踪探究 1.用列举法表示下列集合：(1)小于 10 的所有自然数组成的集合；(2)由
5、 120 以内的所有质数组成的集合解析：(1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设由 120 以内的所有质数组成的集合为 C，那么 C2,3,5,7,11,13,17,19探究二 描述法表示集合例 2 用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被 3 除余 2 的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解析(1)偶数可用式子 x2n，nZ 表示，但此题要求为正偶数，故限定 nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被 3 除余 2 的数为 x，则 x3n2，nZ，但元素为正整数，故 nN，所以被 3 除
6、余 2 的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为 0，即 xy0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0方法技巧 描述法表示集合的步骤跟踪探究 2.下列三个集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？解析：(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合(2)集合 Ax|yx21的代表元素是 x，且 xR，所以x|yx21R，即 AR；集合 By|yx21的代表元素是 y，满足条件 yx21 的 y 的取值范围是 y1，所以y
7、|yx21y|y1集合 C(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，是满足 yx21 的数对可以认为集合 C 是坐标平面内满足 yx21 的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线 yx21 的图象上的点所组成的集合探究三 集合表示法的综合应用例 3 集合 Ax|kx28x160，若集合 A 中只有一个元素，求实数 k 的值组成的集合解析(1)当 k0 时，方程 kx28x160 变为8x160，解得 x2，满足题意；(2)当 k0 时，要使集合 Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程 kx28x160 只有一个实数根，所以 6464k0，解得 k1，满足题意综上所述，k0 或 k1，故
8、实数 k 的值组成的集合为0,1延伸探究 1.本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”其他条件不变，求实数 k 的值组成的集合解析：由题意可知，方程 kx28x160 有两个不等实根则 k0.故 6464k0，即 k1.所以实数 k 组成的集合为k|k1 且 k02本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数 k 的取值范围解析：由题意可知，方程 kx28x160 至少有一个实数根当 k0 时，由8x160 得 x2，符合题意；当 k0 时，要使方程 kx28x160 至少有一个实数根，则 6464k0，即 k1.综合可知，实数 k 的取值集合为k|k1方法技
9、巧 1.若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例 3 中集合 A 中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题2在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想课后小结1在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用逗号“，”分开；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数
10、、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要说明其含义或指出其取值范围素养培优描述法表示集合中的误区下列说法：(1)集合xN|x3x用列举法表示为1,0,1；(2)实数集可以表示为x|x 为所有实数或R；(3)方程组xyxy1 的解集为x1，y2其中正确的有()A3 个 B2 个C1 个D0 个易错分析：对于描述法表示集合，一应清楚符号“x|x 的属性”表示的是所有具有某种属性的 x 的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表元素是什么自我纠正：(1)由 x3x，即 x(x21)0，得 x0 或 x1 或 x1，因为1N，故集合xN|x3x用列举法表示应为0,1(2)集合表示中的符号“”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数，正确的表示应为x|x 为实数或 R.(3)方程组xyxy1 的解是有序实数对，而集合x1，y2表示两个等式组成的集合，方程组的解集正确的表示应为(1,2)或x，yxy2.故选 D.答案：D04课时 跟踪训练